三角形和四边形综合题1

1、三角形和四边形综合题1(学生版1.ABC,BAC为锐角,ABAC, AD平分BAC交BC于点D.(1如图1,若ABC是等腰直角三角形,直接写出线段AC,CD,AB之间的数量关系;(2BC的垂直平分线交AD延长线于点E,交BC于点F.如图2,若ABE=60,判断AC,CE,AB之间有怎样的数量关系并加以证明;2.已知:ABD和CBD关于直线BD对称(点A的对称点是点C,点E、F分别是线段BC 和线段BD上的点,且点F在线段EC的垂直平分线上,连接AF、AE,AE交BD于点G.如图l,求证:EAF=ABD; B DDB图1图2EQP DC BA3.如图,等腰RtABC中,ACB=90,AC=BC=

2、4,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A、C不重合,Q是CB延长线上一点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合,过P作PEAB于E,连接PQ交AB于D.(1当BQD=30时,求AP的长;(2当运动过程中线段ED的长是否发生变化?如果不变,求出线段ED的长;如果变化请说明理由;(3在整个运动过程中,设AP为x,BD为y,求y关于x的函数关系式,并求出当BDQ为等腰三角形时BD的值.4.已知ABC=90,D是直线AB上的点,AD=BC.(1如图1,过点A作AFAB,并截取AF=BD,连接DC、DF、CF,判断CDF的形状并证明;(2如图2,E是直线BC上的一点,直线AE、

3、CD相交于点P,且APD=45,求证BD=CE. 图2 图15.等腰和等腰中,ACB=AED=90,且AD=AC(1发现:如(图1,当点E在AB上且点C和点D重合时,若点M、N分别是DB、EC 的中点,则MN与EC的位置关系是,MN与EC的数量关系是(2探究:若把(1小题中的AED绕点A旋转一定角度,如(图2所示,连接BD和EC,并连接DB、EC的中点M、N,则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗?若成立,以顺时针旋转45得到的图形(图3为例给予证明数量关系成立,若不成立,请说明理由;请以逆时针旋转45得到的图形(图4为例给予证明位置关系成立, 的正方形ABCD的两顶点A、C分别在正方形

4、EFGH的两边DE、DG上(如图1,现将正方形ABCD绕D点顺时针旋转,当A点第一次落在DF上时停止旋转,旋转过程中,AB边交DF 于点M,BC边交DG于点N.(1求边DA在旋转过程中所扫过的面积;(2旋转过程中,当MN和AC平行时(如图2,求正方形ABCD旋转的度数;(3如图3,设MBN的周长为p,在旋转正方形ABCD的过程中,p值是否有变化?请证明你的结论.Rt ABCRt AED(图2(图1(图3A(图4 7.如图1,在ABC 中, D 是AB 边的中点,AE BC 于点E ,BF AC 于点F ,AE ,BF 相交于点M ,连接DE ,DF. 则DE ,DF 的数量关系为.【拓展】如图

5、2,在 A B C 中,C B = C A ,点 D 是AB 边的中点,点M 在 A B C 的内部,且MBC =MAC . 过点M 作ME BC 于点E ,MF AC 于点F ,连接DE ,DF. 求证:DE=DF ; 【推广】如图3,若将上面【拓展】中的条件“CB=CA ”变为“CB CA ”,其他条件不变,试探究DE 与DF 之间的数量关系,并证明你的结论. 8.ABC 是等边三角形,E 是AC 边上一点,F 是BC 边延长线上一点,且CF=AE ,连接BE 、EF . (1如图1,若E 是AC 边的中点,猜想BE 与EF 的数量关系为.(2如图2,若E 是线段AC 上的任意一点,其它条件不变,上述线段BE 、EF 的数量关系是否发生变化,写出你的猜想并加以证明.(3如图3,若E 是线段AC 延长线上的任意一点,其它条件不变,上述线段BE 、EF 的数量关系是否发生变化,写出你的猜想并加以证明.ADBE CMFAD BECMF MABCDFE图3图2图1ABCEFAB CEFABCFDEFG ,使点A 、C 分别在DG 和DE 上,连接 AE ,BG . (1试猜想线段BG 和AE 的数量关系是;(2将正方形DEFG 绕