黑龙江省大庆市2015届高三年级第一次教学质量检测文科数学试题（解析版）

1、黑龙江省大庆市2015届高三年级第一次教学质量检测试题文科数学一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.若集合 AB=A B C D 2.已知复数 （其中i是虚数单位），则 =A. 0 B. C. 2i D. 2i3.已知命题p: 则A. B. C. D. 4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.6 B. C.3 D. 5.将函数y=sinx的图像上所有点向右平行移动 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是A. B. C. D. 6.一直两个非零向量 ，其中 为 的夹角，若

2、 则 的值为 A.8 B.6 C.8 D.67.已知抛物线 的准线经过双曲线 的一个焦点，则双曲线的离心率为A. B. C. D. 8.若 为等差数列， 是其前n项和，且 ，则 的值为A. B. C. D. 9.若x,y满足约束条件 则z=4x+3y的最小值为 A.20 B.22 C. 24 D.2810.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填A B. C. D. 11.直线y=kx+3与圆 相交于M,N两点。若 ，则k的取值范围是A. B. C. D. 12.不等式 的解集为P,且 ，则实数a的取值范围是A. B. C. D. 二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.

3、甲、乙两名同学各自等可能地从数学、物理、化学、生物四个兴趣小组中选择一个小组参加活动，则他们选择相同小组的概率为 。14.设函数 ，若存在这样的实数 ，对任意的 ，都有 成立，则 的最小值为 。15.奇函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称，f(1)=2,则f(3)= 。16.定义：如果函数y=f(x)在定义域内给定区间 上存在 ，满足 ，则称函数y=f(x)是 上的“平均值函数”， 是它的一个均值点。例如 是 上的平均值函数，0就是它的均值点。现有函数 是 上的平均值函数，则实数m的取值范围是 。三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)在 ABC中，a,

4、b,c分别是角A,B,C的对边，已知a= , .()若b= ，求角C的大小；（）若c=2,求边b的长。18. (本小题满分12分)已知各项均为证书的数列 前n项和为 ，首项为 ，且 是 和 的等差中项。()求数列 的通项公式；（）若 ，求数列 的前n项和 。19. (本小题满分12分)如图：四棱柱 - 中，侧棱垂直与底面， ，E为CD上一点，DE=1,EC=3,()证明： ；（）求点 到平面 的距离。20. (本小题满分12分)已知某单位由50名职工，将全体职工随机按1-50编号，并且按编号顺序平均分成10组，先要从中抽取10名职工，各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样。()若第五组抽出的号

5、码为22，写出所有被抽出职工的号码；（）分别统计这10名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的平均数；（）在（）的条件下，从体重不轻于73公斤（ 公斤）的职工中随机抽取两名职工，求被抽到的两名职工的体重之和等于154公斤的概率。21(本小题满分12分)在平面直角坐标系xoy中，已知点 E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为 。()求动点E的轨迹C的方程；（）设过点F(1,0)的直线l与曲线C相交于不同的两点M,N.若点P在y轴上，且 ，求点P的纵坐标的取值范围。22. (本小题满分12分)已知函数 ，且函数 的导函数为 ，若曲线 和 都过点A(0,2)，且在点A

6、 处有相同的切线y=4x+2.()求a,b,c,d的值；（）若 时， 恒成立，求实数m的取值范围。黑龙江省大庆市2015届高三年级第一次教学质量检测试题文科数学1、B解析：因为B=xx1或x1，所以AB=,则选B.2、C解析：因为，所以选C. 3、C解析：由全称命题的否定格式得.4、D解析：由三视图可知该几何体为一个倒放的正三棱柱，所以其体积为，则选D.5、C解析：将函数y=sinx的图像上所有点向右平行移动 个单位长度，得函数解析式为，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是，所以选C.6、D解析：因为，由定义得，所以选D.7、B解析：因为抛物线的准线为，所

7、以，得，所以双曲线的离心率为，则选B.8、B解析：因为，所以，则选B.9、B解析：不等式组表示的平面区域为如图三角形ABC表示的区域，显然动直线z=4x+3y经过点A时目标函数得最小值，而A点坐标为(4,2)，所以所求的最小值为4×4+3×2=22,则选B.10、D解析：依次执行循环结构，第一次执行S=3，a=5，n=2；第二次执行S=8，a=7，n=3；第三次执行S=15，a=9，n=4；第四次执行S=24，a=11，n=5；第五次执行S=35，a=13，n=6；第六次执行S=48，a=15，n=7；第七次执行S=63，a=17；因为输出S=63,所以判断框应为，则选D.

8、11、A解析：当时圆心到直线的距离为，若，则圆心到直线的距离小于等于1，即 解得，所以选A.12、A解析：由题意知不等式在区间0,2上恒成立，当x=0时，不等式显然成立，当x0时，只需恒成立，令，显然函数在区间(0,1上单调递减，在区间1,2上单调递增，所以当x=1时得最小值e1，则ae1，所以选A.13、 解析：甲、乙两名同学各自等可能地从数学、物理、化学、生物四个兴趣小组中选择一个小组参加活动，一共有4×4=16种情况，他们选择相同小组的种数有4种，所以所求的概率为.14、2解析：若存在这样的实数 ，对任意的 ，都有 成立，则这样的实数分别为最小值点与最大值点，所以 的最小值为半

9、个周期，而三角函数的最小正周期为，所以所求的最小值为2.15、2解析：因为奇函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称，所以f(3)= f(-1)=- f(1)= 2. 16、(0，2)解析：因为，若函数 是 上的平均值函数，则在(1,1)上方程有实根，即m=x+1有实根，因为x+1(0，2)，所以实数m的范围是(0，2).17、 () （）4解析：（I）由正弦定理 ，得 ，解得 . . 2分由于 为三角形内角， ，则 ， 4分所以， . . . 5分（II）依题意， ，即，整理得 . 7分又 ，所以. 10分另解：由于 ,所以，解得 , 7分由于 ，所以， . . . . 8分由 ，所以 .由

10、勾股定理 ，解得. . 10分.18、【答案解析】() （）解析：（）由题意知 ， 1分当时，； 2分当时，两式相减得，整理得：， 5分数列是以为首项，2为公比的等比数列.， 6分（）由得， 9分所以，所以数列是以2为首项，为公差的等差数列， . 12分.19、()略 （） 解析：（I）证明：过作的垂线交于，则 在中，在中，.在中，因为，所以.由 平面 ，得 ，所以 平面 . 6分（II）三棱锥 的体积 ，在中，同理， 因此. - 10分设点 到平面的距离为 ，则三棱锥的体积,从而-12分.20、【答案解析】() 2,7,12,17,22,27,32,37,42,47（）71（）解析：（I）由

11、题意，第5组抽出的号码为22.因为25×(51)22，所以第1组抽出的号码应该为2，抽出的10名职工的号码依次分别为：2,7,12,17,22,27,32,37,42,47. - 4分（II）这10名职工的平均体重为：×(81707376787962656759)71 - 7分（III）从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，共有10种不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)，其中体重之和大于等于154公斤的有7种故所求概率P. -12分.21、【答案解析】() （）解析：（I）设动点的坐标为,依题意可知, 整理得 ,所以动点的轨迹的方程为 ,4分（II）当直线的斜率不存在时,满足条件的点的纵坐标为 ； 5分当直线的斜率存在时,设直线的方程为. 将代入并整理得, . 设,则, 设的中点为,则, 所以 . 8分由题意可知, 又直线的垂直平分线的方程为. 令解得 10分当时,因为