河北省衡水中学XX7届上学期高三年级五调考试(理数)

1、河北省衡水中学 2017届上学期高三年级五调考试数学（理科）本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1 .本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名 和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。2 .回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3 .回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共6

2、0分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1.已知全集 U R,集合 A 0,1,2,3,4,5 , B x|x 2,则图中阴影部分表示的集合为A. 1B. 0,1C. 1,2D. 0,1,22.已知i为虚数单位，图中复平面内的点 A表示复数z,则表示复数的点是B. NC. QD. P3.如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空a白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为一的圆弧，某人向2此板投镖.假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能 性都一样，则他击中阴影部分的概率是B.一4C. 1 一8D.与a的取值有关4.某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5

3、年的广告支出 m与销售额t （单位：百万元）5.已知焦点在y轴上的双曲线 C的中点是原点 O,离心率等于 2.以双曲线C的一个焦点为圆心,1为半径的圆与双曲线 C的渐近线相切，则双曲线C的方程为22y xA. 11642c 2 x /B. y 14C.y2 16 .已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为113A .3104 C.3B. 35107D.47 .公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼 近圆的面积，并创立了割圆术,利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值(参考数据：:3 1,732 ,sin150 0.2588,

4、sin7.5°0.1305)A . 12C. 36B. 4D. 248 .如图，周长为1的圆的圆心C在y轴上，顶点 A(0,1), 一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长,直线AM与x轴交于点N(t,0),则函数t f (x)的图象大致为1 »OAD ,且9 .三棱锥A BCD的外接球为球。，球O的直径是ABC, BCD都是边长为1的等3.14,这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的边三角形，则三棱锥 A BCD的体积是10.在空6ABC 中,13c,1213,2B. 4、2 C.12A, B , C的对边分别为a ,、3D.12c,且2

5、ccosB 2a b,若 ABC的面积11 .已知直线y取值范围是A .(石 4)12 .已知直线y3 ln 2A .2则ab的最小值为mx与函数f(x)B.a分别与函数B.C. 10.5x22 (3)(, 3,22)x 1y e5 ln 22D. 31,xx,x0,的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的 0C. ( .2,5)D .(亚，)交于A,B两点，则A,B之间的最短距离是3 ln 2C.25 In 2D.2第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题第23题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题（每题 5分，满分20分，将答案填在

6、答题纸上）13 .若（x6 -=）n的展开式中含有常数项，则 n的最小值等于 .x xuuu14 .已知抛物线方程为 y2 Px（p 0）,焦点为F, O是坐标原点，A是抛物线上的一点，FA与x轴正方向的夹角为 60°,若 OAF的面积为 J3 ,则p的值为.15 .在送医下乡活动中，某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作，每所医院至 少安排一名医生，且甲、乙两名医生不安排在同一医院工作，丙、丁两名医生也不安排在同一 医院工作，则不同的分配方法总数为 .x y 2 0,16.若不等式组 x 5y 10 0,所表示的平面区域存在点 （x0,y0）,使x0 ay0 2 0成

7、立，则x y 8 0实数a的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）*设数列 an的前n项和为Sn,a11,an1Sn1（n N ,1）,且a1、2a2、a33为等差数列bn的前三项.（I）求数列an ,bn的通项公式；（n ）求数列anbn的前n项和.18 .（本小题满分12分）某市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为环保卫士一 12369”的绿色环保活动小组对2015年1月2015年12月（一年）内空气质量指数 API进行监测，下表是在这一年随机抽取的100天统计结果：指数AP I(5U +)DO j(15

8、0«200 一上-(250,300>300空气两环一 W锤猫污蠢中度污染中再度行典重度污染13183011三5（I）若该市某企业每天由空气污染造成的经济损失P （单位：元）与空气质量指数 API （记为t）0,0 t 100,的关系为：P 4t 400,100 t 300,在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失1500,t 300,P (200,600元的概率;（n ）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节，其中有 8天为重度污染，完成2X2列联表，并判断是否有95%的把握认为该市本年度空气重度污染与供暖有关?非重度污摧1皂度岁宴色计一非供热季,1ir合计100n(ad b

9、c)2参考公式：k2卜面临界值表供参考:13M上屏)1 o, li i o, 100,050,0250.0100.0056, 001i, 2.072 2,7063.刈5.0冽C. 6337.8制也陷,其中 n a b c d.(a b)(c d )(a c)(b d)19 .(本小题满分12分)已知在三棱柱 ABC A131cl中，侧面 ABB1A为正方形，延长 AB至U D ,使得AB BD ,平面 AAC1c 平面 ABB1A, AC1 V2AA1,C1AA .4(I)若E,F分别为C1B1 , AC的中点，求证：EF/平面 (n)求平面 AB1C1与平面CBD所成的锐二面角的余弦值.20

10、 .(本小题满分12分)22XV一 2已知椭圆 E:-2 : 1(a b 0),圆 Q(x 2 ) (v a bp(o, J2)到椭圆e的右焦点的距离为 J6.(I)求椭圆E的方程；(n)过点P作互相垂直的两条直线|1,|2,且11交椭圆E于A, B两点，直线l2交圆Q于C,D两点，且M为CD的中点， 求MAB面积的取值范围.21 .(本小题满分12分)已知函数 f (x) (ax2 bx a b)ex 1 (x 1)(x2 2x 2), aa,b RR,且曲线 y “-)与- 2轴切于原点O.(i)求实数a,b的值;(n)若f(x)?(x2 mx n) 0恒成立，求m n的值.请考生在22、

11、23中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22 .(本小题满分10分)选修4-1 :坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是2,以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,x 1 t直线l的参数方程为广y 2 、. 3t(I)写出直线l的普通方程与曲线x(n)设曲线 C经过伸缩变换y(t为参数).C的直角坐标方程;x1 得到曲线C',设M (x, y)为曲线C'上任一点，求2yJ3xy 2y2的最小值，并求出相应点 M的坐标.23 .(本小题满分10分)选修4-4:不等式选讲已知实数a 0,b 0,函数f(x) |x a| |x b |的最大值为3.(i)求a

12、b的值；(n)设函数g(x)x2 ax b ,若对于 x a均有g(x) f (x),求实数a的取值范围数学（理科）参考答案、选择题(1) B(2) C(3) A (4) B(6) C D(8) A(9) C (10) A(11) D (12)、填空题13.514. 215.8416.(,1三、解答题（本大题共8题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17.解:QanSn 1anSn 1an 1anan 1an n 2 ,10,数列1, a2S1an是以1为首项，以1为公比的等比数列,a3213,整理得数列bn是以1为首项，以3为公差的等差数列.an2n 1

13、(ban N2*31 ,bn 11 3nn 21 3n 2 (n()_ n 1 、一anbn3n 2 2 ,设anbn的前n项和为Tn ,Tn1 1 4 217 223n2n 12Tn1 214 227 233n2n 1 3n 2 2n一得Tn 121223 2n1 3n 2 2n2 1 2n 11 3 1 23n2n10分12分整理得：Tn3n18 . （I）设 在本年内随机抽取一天，该天经济损失P 200,600元”为事件A39由 200 4t 400 600,得 150 t 250,频数为 39, P A -39-4 分100(n) 2 2联表:#重度污染重度污染合计供暖季22830非供

14、暖季63770合计85151008分2K2的观测值Kk24.575 3.841 .100 63 8 22 785 15 30 70所以有95%的把握认为某市本年度空气重度污染与供暖有关 12分19 .（本题满分12分）解：（I）取AG的中点G,连接FG,EG,在 AB1C1中，EG为中位线,GEAB GE 平面 ABB1A,GE/平面 ABBA ,.同理可得GF 平面abBiA , 2分又GF I GE G ,所以平面GEF /平面ABB1Al ,Q EF 平面 GEF ,EF 平面 ABBiA. 4 分(n)连接 ACi,在 AAiCi 中，C1A1A -,ACi 亚AAi , 4所以由余弦

15、定理得 AC12 AA2 AC12 2AAi ACi cos AACi AA2, AA1 ACi, A1AC1 是等腰直角三角形，且AC1 AA1 ,又因为平面 AAC1C 平面ABB1A ,平面 AAC1C I平面ABB1A AA1, A& 平面 ABB1A,QAB 平面 ABB1A1 , AC1 AB , 7 分又因为侧面ABBA,为正方形，AA1 AB,以A为坐标原点，分别以AA,AB,AG所在直线作为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系Axyz,设 AB 1 ,则 A 0,0,0 ,Ai 1,0,0 ,Bi 1,1,0 ,Ci 0,0,1 ,C 1,0,1 ,D 0,2

16、,0CBi (2,1, 1),CD (1,2, 1),AG ( 1,0,1), AB(0,1,0), 8 分irrnr uLurnrurr uuuuuX1 4 0设平面ABG的一个法向量为 nmX1,y1,z1，则mm?ACC 00g员牺 00,即，令，y1 0则 y10, z11 ,m (1,0,1)为平面ARG的一个法向量 9分设平面CB1D的一个法向量为n (x2y2z2),2x2 y2则 n CB 0,n CD 0,即x22 y2Z2 0,Z2 0,令 x21,则 y2 1, z23,rn 1,1,3为平面CBD的一个法向量， 10分ur r所以cosos nmrnur rnnwn 1

17、10113 nm| rn 2 一 12 12 322 22平面ABG与平面CB1D所成的锐二面角的余弦值恒.1112分20.(本题满分12分)解：(I)因为椭圆 E的右焦点F c,0 ,PF J6, c 2 , 1分42Q 2, V2在椭圆E上， 1, 2分a b22由a2 b2 4得a2 8,b2 4 ,所以椭圆E的方程为巳上1 .84(n)由题意可得11的斜率不为零，当11垂直x轴时,MAB的面积为-4 2 4 ,5分2当11不垂直x轴时，设直线11的方程为：y kx 正，则直线I2的方程为:22x y2k2 x2 472kx 4 0 ,1_ i亚 A Xi,yi ,B X2,y2 ,由8

18、4 消去y得1y kx 2所以xix24 2k42- , xl x2 2，12k1 2k则 AB|1 k2 x1 x2设圆心Q 2,“5 到12的距离为d1,则aL2 2 应得k2 1,1 k又 MP AB,QMCD ,所以M点到AB的距离等于Q点到AB的距离，设为d2,则d22k 22,1k2"生1k210分所以MAB面积1.s 21AB d4 k , 4k 122k 4k 1令 t 2k2 13,综上,21.解:2 ax22k2k20,3 ,S2t 3t 14.2t2114 5，v，4MAB面积的取值范围为I)2a(n)不等式整理得2 axbx23x0,x2ax b ex2 2x2x1.,h当 x 0 时，h x ex 1 0；当 x0时，h x ex 1 0,h x在 ,0单调递减，在区间 0, + 内单调递增，h x h 0 0 ,即g x 0 ,所以g x在R内单调递增，而g 00 ;ex x 一 3sin cos 2sin2 2cos 23 x 10 x 0; ex - x2 x 1 0 x 0.22当x 0或x 1时，f x 0;当