中考规律探索题训练含答案

1、规律探索一. 选择题1.（2015湖南邵阳第10题3分）如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图位置，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A2015B3019.5C3018D3024考点：旋转的性质；弧长的计算.专题：规律型分析：首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可解答：解：转动一次A的路线长是：，转动第二次的路线长是：，转动第三次的路线长是：，转动第四次的路线长是：0，转动五次A的路线长是：，以此类推

2、，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：+2=6，2015÷4=503余3顶点A转动四次经过的路线长为：6×504=3024故选：D点评：本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用，发现规律是解决问题的关键2.（2015湖北荆州第10题3分）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），现有等式Am=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2015=（）A（31，50）B（32，47）C（33，46）D（34，42）考点：规律型：数

3、字的变化类分析：先计算出2015是第1008个数，然后判断第1008个数在第几组，再判断是这一组的第几个数即可解答：解：2015是第=1008个数，设2015在第n组，则1+3+5+7+（2n1）1008，即1008，解得：n，当n=31时，1+3+5+7+61=961；当n=32时，1+3+5+7+63=1024；故第1008个数在第32组，第1024个数为：2×10241=2047，第32组的第一个数为：2×9621=1923，则2015是（+1）=47个数故A2015=（32，47）故选B点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题3.（20

4、15湖北鄂州第10题3分）在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1 、D1E1E2B2 、A2B2C2D2 、D2E3E4B3 、A3B3C3D3 按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，已知正方形A1B1C1D1 的边长为1，B1C1O=60°，B1C1B2C2B3C3则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（ ） A B C D【答案】D. 考点：1.正方形的性质；2.解直角三角形4. （2015山东威海，第12 题3分）如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接

5、圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，按这样的规律进行下去，A10B10C10D10E10F10的边长为（）A BCD考点：正多边形和圆.专题：规律型分析：连结OE1，OD1，OD2，如图，根据正六边形的性质得E1OD1=60°，则E1OD1为等边三角形，再根据切线的性质得OD2E1D1，于是可得OD2=E1D1=×2，利用正六边形的边长等于它的半径得到正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=×2，同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=（）2×2，依

6、此规律可得正六边形A10B10C10D10E10F10的边长=（）9×2，然后化简即可解答：解：连结OE1，OD1，OD2，如图，六边形A1B1C1D1E1F1为正六边形，E1OD1=60°，E1OD1为等边三角形，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，OD2E1D1，OD2=E1D1=×2，正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=×2，同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=（）2×2，则正六边形A10B10C10D10E10F10的边长=（）9×2=故选D点评：本题考查了正多

7、边形与圆的关系：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆记住正六边形的边长等于它的半径5（2015山东日照 ，第11题3分）观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A36B45C55D66考点：完全平方公式.专题：规律型分析：归纳总结得到展开式中第三项系数即可解答：解：解：（a+b

8、）2=a22+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，2

9、52，210，120，45，10，1，则（a+b）10的展开式第三项的系数为45故选B点：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键6 , （2015山东临沂,第11题3分）观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，.按照上述规律，第2015个单项式是（ ）(A) 2015x2015.(B) 4029x2014. (C) 4029x2015. (D) 4031x2015.【答案】C【解析】试题分析：根据这组数的系数可知它们都是连续奇数，即系数为（2n1），而后面因式x的指数是连续自然数，因此关于x的单项式是，所以第2015个单项式的系数为2

10、15;20151=4029，因此这个单项式为.故选C考点：探索规律7(2015·河南，第8题3分)如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3， 组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（ ） A.（2014,0） B.（2015，1） C. （2015,1） D. （2016,0）B【解析】本题考查直角坐标系中点坐标的规律探索.半圆的半径r=1，半圆长度=， 第2015秒点P运动的路径长为：×2015， ×2015÷=10071，点P位于第1008个半圆的

11、中点上，且这个半圆在x轴的下方.此时点P的横坐标为：1008×21=2015，纵坐标为1，点P(2015，1) .图”中的“”的个数，若第n个“龟图”中有245个“”，则n=（）A14B15C16D17考点：规律型：图形的变化类.分析：分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为5；第2个图形中小圆的个数为7；第3个图形中小圆的个数为11；第4个图形中小圆的个数为17；则知第n个图形中小圆的个数为n（n1）+5据此可以再求得“龟图”中有245个“”是n的值解答：解：第一个图形有：5个，第二个图形有：2×1+5=7个，第三个图形有：3×2+5=11个，第四个图形有：4&#

12、215;3+5=17个，由此可得第n个图形有：n（n1）+5个，则可得方程：n（n1）+5=245解得：n1=16，n2=15（舍去）故选：C点评：此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形8. （2015四川省宜宾市，第7题，3分）如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、20，阴影部分是由第l个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，第l9个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（ B ）A.231 B.210 C.190 D.1719. （2015浙江宁波，第10题4分）如

13、图，将ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为；还原纸片后，再将ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为；按上述方法不断操作下去，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为，若=1，则的值为【 】A. B. C. D. 【答案】D.【考点】探索规律题（图形的变化类）；折叠对称的性质；三角形中位线定理. 【分析】根据题意和折叠对称的性质，DE是ABC的中位线，D1E1是A D1E1的中位线，D2E2是A2D2E1的中位线，.故选B二.填空题1

14、（2015甘肃武威,第18题3分）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，依此类推，那么第9个三角形数是 45 ，2016是第 63 个三角形数 考点：规律型：数字的变化类分析：根据所给的数据发现：第n个三角形数是1+2+3+n，由此代入分别求得答案即可解答：解：第9个三角形数是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，1+2+3+4+n=2016，n（n+1）=4032，解得：n=63故答案为：45，63点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题4. （2015四川省内江市，第16

15、题，5分）如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有2n（n+1）根火柴棒（用含n的代数式表示）考点：规律型：图形的变化类.专题：压轴题分析：本题可分别写出n=1，2，3，所对应的火柴棒的根数然后进行归纳即可得出最终答案解答：解：依题意得：n=1，根数为：4=2×1×（1+1）；n=2，根数为：12=2×2×（2+1）；n=3，根数为：24=2×3×（3+1）；n=n时，根数为：2n（n+1）点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的5(2015

16、3;深圳，第15题 分)观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第56个图形有 个太阳。【答案】21【解析】第一行的规律是1，2，3，4，故第五个数是5；第二行的规律是1，2，4，8，故第五个数是16；故第五个图中共有21个太阳。7(2015·贵州六盘水，第17题4分)在正方形A1B1C1O和A2B2C2C1，按如图9所示方式放置，在直线 上，点C1，C2在x轴上，已知A1点的坐标是（0，1），则点B2的坐标为 考点：一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质.专题：规律型分析：根据直线解析式先求出OA1=1，求得第一个正方形的边长，再求出第二个正方形的边长为2，即可求得B2

17、的坐标解答：解：直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=1，OA1=1，OD=1，ODA1=45°，A2A1B1=45°，A2B1=A1B1=1，A2C1=C1C2=2，OC2=OC1+C1C2=1+2=3，B2（3，2）故答案为（3，2）8. （2015山东莱芜,第17题4分）已知：，观察上面的计算过程，寻找规律并计算 【答案】210试题分析：对于（ba）来讲，等于一个分式，其中分母是从1到b的b个数相乘，分子是从a开始乘，乘到ab+1，共b个数相乘因此其规律是：；C106=210考点：规律探索9（2015·湖北省孝感市，第15题3分）观察下列等式：

18、1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；，则1+3+5+2015 考点：规律型：数字的变化类.分析：根据1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；，可得1+3+5+（2n1）=n2，据此求出1+3+5+2015的值是多少即可解答：解：因为1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；，所以1+3+5+2015=1+3+5+（2×10081）=10082=1016064故答案为：1016064点评：此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：1+3+5+（2n1）=n210

19、 （2015·湖南省益阳市，第13题5分）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，则第n个图案中有5n+1根小棒考点：规律型：图形的变化类分析：由图可知：第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2×5+21=11根小棒，第3个图案中有3×5+32=16根小棒，由此得出第n个图案中有5n+n（n1）=5n+1根小棒解答：解：第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2×5+21=11根小棒，第3个图案中有3×5+32=16根小棒，第n个图案中有5n+n（n1）=5n+1根小棒故答案

20、为：5n+1点评：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题14(2015·黑龙江绥化，第20题 分)填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律 ，按此规律得出a+b+c=_考点：规律型：数字的变化类分析：观察不难发现，左上角+4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积减去1的差，根据此规律列式进行计算即可得解解答：解：根据左上角+4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积减去1的差，可得6+4=a，6+3=c，ac+1=b，可得：a=10，c=9，b=91，所以a+b+c=10+9+

21、91=110，故答案为：11020. （2015山东济宁，15，3分）若, ,则 【答案】n(n+1)(4n+3)【解析】试题分析：根据各个式子的特点可知：第一个等式中，右边相乘的第一个数是1，第二个数是1+1，第三个数是等号左边最后一个数3×2+1；第二个等式中，右边相乘的第一个数是2，第二个数是2+1，第三个数是等号左边最后一个数5×2+1；第三个等式中，右边相乘的第一个数是3，第二个数是3+1，第三个数是等号左边最后一个数7×2+1；第n个等式中，右边相乘的第一个数是n，第二个数是n+1，第三个数是等号左边最后一个数（2n+1）×2+1=4n+3；因此结果为n(n+1)(4n+3).考点：规律探索22（2015安徽省,第13题，5分）按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是 考点：规律型：数字的变化类.分析：首项判断出这列数中，2的指数各项