圆锥表面上点的投影

1、圆锥表面上点的投影学科机械制图课题圆锥表面上点的投影教 师审 批授课时数2节授课方法讲授、练习教具模型、挂图教学目的1、熟练掌握圆锥的三视图及各线框的含义。2、掌握圆锥表面上点的投影规律及求法。3、进一步培养空间想象力。教学重点辅助素线法或辅助纬圆法求圆锥锥面上点的投影。教学难点 1、辅助纬圆的形成及投影规律。2、判别点的投影的可见性。教学内容和过程方 法第一节课内容复习旧课：1、 圆锥的形成、圆锥素线的概念及特点。圆锥由圆锥面和底面组成。圆锥面可看成是一条与轴线相交成锐角的母线围绕轴线回转而成。当母线停留在任一位置时，该直母线称为素线。锥面可以看成由无数条素线合围而成，锥面上每一条素线都是过

2、锥顶的直线。圆锥这种形体在生产中应用很广。比如车床上用的顶尖，摩擦轮传动中的圆锥摩擦轮等。2、 圆锥的三视图及每个线框的含义。以直立圆锥为例作图并分析线框的含义：俯视图：投影为圆，该圆是圆锥面和底面投影的重合。锥面可见，底面不可见。主视图：投影为一等腰三角形，底边是圆锥底面投影，三角形线框是前半个锥面和后半个锥面投影的重合。前半个锥面可见，后半个锥面不可见。 图一左视图：投影为一与主视图全等的三角形，底边是圆锥底面投影，三角形线框是左半个锥面和右半个锥面投影的重合。左半个锥面可见，右半个锥面不可见。新课讲解：圆锥表面上点的投影一、 底面上点的投影原理：点在底面上，点的投影就在底面相应的投影上。

3、底面为水平面，可利用底面投影具有积聚性直接作图。作图方法：如图二，以A点为例，已知a，求a，a”。图二（挂图一）二、 锥面上点的投影锥面上的点，其投影也在锥面相应的投影上。但锥面的投影没有积聚性，所以不能利用积聚性直接作图，只能采用辅助方法帮助作图。辅助素线法：原理：过锥面上的点和锥顶可作一条素线，点在该素线上，则点的投影在该素线的投影上。素线的投影分析：素线是一条直线段，一个端点是锥顶，另一个端点在底面圆周上。锥顶的投影已知，另一个端点的投影利用底面圆的投影也比较容易求出，所以辅助素线的投影能很快求出来。作图方法:如图三，以B点为例，已知b，求b，b”。过b作出辅助素线的正面投影sp，再作出

4、辅助素线的水平投影sp，接着在sp上作出B点的水平投影b,根据B点投影之间的对应关系，求出b”，并判别b,b”的可见性。 图三辅助纬圆法：原理：过锥面上任意一点，作一平行于底面的辅助平面，此平面与圆锥的交线为圆，该圆称为辅助纬圆。点在辅助纬圆上，则点的投影在辅助纬圆相应的投影上。辅助纬圆的投影分析：辅助纬圆在一个投影面的平行平面上，因此它总有一个投影为反映真实形状的圆，另两个投影均积聚成一条直线段。作图方法：如图四，以C点为例，已知c，求c，c”。先过c作辅助纬圆的正面投影，再根据辅助纬圆的投影特点作出其水平投影，接着作出c,然后根据C点投影之间的对应关系，即可求出投影c”，并判别c、c”的可

5、见性。图四 第二节课内容 三、 总结求圆锥表面上点的投影方法及步骤。1、 判断点所在表面位置。2、 若点在底面上，则利用底面投影的积聚性直接作图。若点在圆锥面上，则需采用辅助素线法或辅助纬圆法作图。3、 对求出的每个投影，需根据实际情况判别可见性。（教师预先将此内容制成挂图二）四、 思考题如下图，已知F点的正面投影f,求f,f”。已知G点的水平投影g，求g，g”。五、课堂小结：今天，我们学习了求圆锥表面上点的投影的方法，进一步熟悉了圆锥的三视图以及三视图中各线框的含义，同学们对圆锥这种形体的空间形状更加清晰、明朗。我们今天都是以直立圆锥为例作图，只要大家掌握了投影规律，学会了作图方法，无论圆锥

6、怎样摆放在你面前，我相信你都能熟练地画出其三视图，并能想像其表面上点的空间位置，求出其表面上点的其他投影。六、 作业完成本次课的习题：练习册第18页第3、4、5小题。手持圆锥、顶尖、圆锥摩擦轮模型讲解，增强直观性。 (1分钟)先对圆锥的三视图稍作复习，然后教师在黑板中部作图，强调作图步骤，并分析线框的含义。学生在课堂练习本上作一直立圆锥三视图，大小自定。(6分钟)此处较简单，可直接提问由学生作答。此处与平面立体表面上点的投影求法相同，故采用挂图一接展示。强调a与a”“宽相等”。 (5分钟)联系复习内容，对照模型讲解辅助素线的形成以及投影特点。直接在黑板中部的图一上作图，并讲解辅助素线法作图过程。请学生演排，并点评。 (12分钟)利用圆锥被切割的模型讲解辅助纬圆的形成、空间形状，分析其投影特征。此为难点，讲课时注意放慢速度，多进行双边交流，充分利用模型增加直观性。在黑板右边另画一直立圆锥三视图，演示辅助纬圆的作图方法，注意其直径大小的得到方法。并讲解求点的投影的过程。学生演排并点评。 (17分钟)引导学生自已总结 ，展示挂图二 (6分钟)在黑板的图上给出已知条件，请学生演排，并点评。(6分钟)小结完毕，对本次课上同学们的表现作点评。(3分钟)作业当堂完成(约25分钟) 板书设