聚焦知识拓展-注重实践操作——小学数学思维性作业的设计与实施分析

1、聚焦知识拓展注重实践操作小学数学思维性作业的设计与实施内容摘要：单一的、封闭的作业，已消钝了学生学习的热情，扼杀了学生的创造性。对如何设计思维性的数学作业，利用数学作业再设计来培养学生的数学思维能力却很少关注。本文阐述的是思维性数学作业的设计与实施。着重从“聚焦知识的拓展，提升学生数学扩散思维”、“注重实践的操作，培养学生数学综合意识”、“基于形式的创新，锻炼学生数学运用能力”三个维度来阐述思维 性作业的实施过程以及给学生数学能力带来的变化。让新课改下的小学数学作业不再是课堂教学的 附属，而是一项充满创造性，艺术性的行为活动，促进学生的身心健康发展，为学生的终身学习打下基础。关键词：小学数学思

2、维性 作业 设计 实施在实践数学思维性作业的过程中，我们立足于培养学生的数学素养为基点开展。因为我们感受到，数学作业不仅仅是一种课程学习的延伸， 更注重的是通过作业可以在一 个全新的角度上演绎为数学的第二课堂， 并且这样的课堂更具有挑战性，使学生在一种 全新的环境中得到数学能力的提高。一、聚焦知识的拓展，提升学生数学扩散思维毕竟作业的设计的灵感来自于数学课堂所教的数学知识，在作业的设计上绝对不能脱离这个原则。虽然从这点上来说，数学作业的设计多少还有点巩固数学课堂教学的作 用，但是在很大的程度上，数学作业的设计聚焦的是数学课堂知识的拓展， 这是课堂教 学中所不能及的。跳出了课堂教学之后，数学作业

3、的设计便为不同的学生提供了更为广 阔的数学扩展思维的平台。不管是什么层次的学生都能够在全新的作业中向自己的极限 挑战，使得学生很快就能对作业产生兴趣。1.关注知识的对比性，让作业成为学生学习的补给点作业的设计必须力求知识的对比性，课堂所教学的数学知识与作业设计的知识只有 形成对比性，才能提高学生的知识的拓展，从而引领学生在数学的神奇的海洋中发展自 己的扩散思维。把圆16等份分割后拼插成近似的平行四边形，平行四边形的底相当于圆周长的 四分之一（4=兀2）,高等于圆半径的2倍（2r）,所 以九2 2九r2 （见图一）横向比较如图所求，圆的周长是16.4厘米，圆的面积与长 方形的面积正好相等.图中阴

4、影部分的周长是厘米。（3.14）想：圆的面积与长方形的面积正好相等，长方行的长二兀r兀r阴影部分的周长=2兀 1/45/4C通过这样的课堂教学与作业的设计的实践，久而久之就会使得教师和学生都会有一 种知识对比的习惯。这样作业就是一种很好的知识学习的拓展方式了。2 .关注知识的发散性，让作业成为学生思维的加速器数学思维性作业首先是一种动态的方式，它主要是围绕教材中知识点的深度而进行 的一种拓展学习，这种学习可以通过诸如游戏等深受学生喜爱的活动来开展一些富有趣 味性的学习内容；其次，思维性作业是针对学生数学学习的局限性而开展的一种为提高 学生数学能力的学习，通过这种学习能够弥补课堂学习的一些缺陷；

5、再次，思维性作业 是一种用数学知识解决实际问题的方式， 比如针对生活中的一些现象，教师通过设计一 系列的环节，让现实的问题成为数学的问题，以此来表现出思维性学习的实际作用。比如学习了物体和图形后设计以下的作业：你知道的立体图形有哪些？请把下面的立体图形和相应的名称连起来。正方体长方体圆柱球 esg你知道的平面图形有哪些？用下面的立体图形的一个表面可以画出什么样的平 面图形？请连一连。口/。 O 不仅如此，思维性作业在设计上还力求学生思维的一种极限的突破，让学生在原有 的知识的基础上得到有效的发散，培养了他们对知识拓展的能力。平面图形是立体图形的其中一个表面，一定个数的平面图形可以围成立体图形。

6、想一想：要围成下列立体图形需要哪些平面图形？各要几个？连一连：把立体图形和平O学生有了这样的作业的实践，便会对课堂的学习提供了一个后勤的保障。不仅如此, 更多的学生对学习的知识的进一步探究便有了一个新的空间。 通过知识发散性，让学生 对所学知识在一个更高的角度上得到认识。难怪有一个学生在数学日记中这样写到：“今天的作业我做得有点悬！因为爸爸看到这样的题目后，兴趣很大。于是我们父子俩一起挑战了一道图形数量的题目（二次对角相乘）。爸爸数出了一共有16个长方形，而我数出来有18个，于是我们争论起来， 后来问了数学老师，结果我的答案是正确。我很高兴！”3 .关注知识的深度性，让作业成为学生提升的转折点

7、学生在数学学习中进行深入地思考问题，运用逻辑思维方法解决数学知识实际问题 的能力，但是这种能力在课堂中是很难达到的。于是思维性的数学作业就可以实现这样 的愿景。因为思维性的数学作业是在一种非常开放的环境中完成的，并且学生可以利用各种工具和各种途径找到解决问题的方法，于是他们在这样有效的探究中，无形地提高 了他们的思维逻辑。所以在思维性数学作业中，设计上力求知识的深度性。只有深度的知识才能引起学 生无限的作业欲望，假如一味简单的机械性的作业只会使学生对作业抱有消极的态度 了。一般来说，深度性的作业设计是顾及了更多的学生不满足于课堂知识的学习，他们希望能够解决一些诸如思考题之类的作业，以消除他们对

8、数学难度题的恐惧感。如果学 生掌握了这种能力，就能超于课堂的学习，使得数学的学习成为他们解决问题的方法的 途径。比如：布置这样的作业。4 要包装这么一个盒子，需要多少彩带，（留20厘米用来打结）综合运用左图中有（）条射线，组成了（）个角,分别是多少度？已知/ 1=50°, / 2=(那么 / 3= () , / 4= () , / 5=(深度性的数学作业设计是为了使学生能够在原有的基础上通过作业这样一种特殊 的手段得到有效的数学提高。而作为学生来说，他们在做数学作业的时候，不再是为了 完成一种任务，而是把他们带入了新一轮的学习之中。4.关注知识的开放性，让作业成为学生创新的新舞台以“

9、突出学生的发展，以创新精神和实践能力的培养为重点”的课程标准，将学生 学习数学的情感因素放在值得关注的重要位置；对小学高年级的学生对学习“有用”的、“有挑战性”的数学更感兴趣这一特点给予了更多的关注。开放性教学要求摆脱呆板的 教学模式和单一化的课堂教学结构的束缚，注重教学形式多样化的同时，更要注重教学的实效性和尊重学生这一主体。毕竟学生是教学的主动者，是课堂教学最终受益者。必 须对教学结构进行开放性 设计，教师根据所授知识内容，通过设计并布置开放性的数学 作业，是提高学生解题能力的有效途径之一。比如在布置一般的计算的基础题的基础上，设计开放计算题。把下面的算式改写成乘法算式。基础题：3+3+3

10、+3+3+3+3=() X()4+4+4+4+4+4=() X() + + + + + =( ) X ()变式题1：3+3+3+3+3+3+2+1=()X()8+4+4+4+4=() X()变式题2:7X5+7=7X ()7X2+7X 4 =7X()7X5-7 X 3 =7X()又比如:4个长7厘米,宽4厘米,长6厘米宽4厘米的小长方体，如何拼,周长最 少？三种拼法：(7 X4+3) X2=62 (7 X2+3X 2) X 2=40 (7+3 X 4) X 2=38(最少)(1)(6 X4+4) X2=56 (6 X2+4X 2) X 2=40(最少)(6+4 X 4) X2=44这个结论出乎

11、学生的预料，也有别于个别老师的习惯性思维的结果。图形拼后它的 解题思路又是原点公式，但结论的不同符合我们的数学思维先计算后判断的解题规范性 要求。开放性作业的有效开展，其基础在于学生能自主参与和合作交流。编制的开放性 作业是为了让学生在获得必要的科学文化知识的同时，了解知识的发展及其在社会中的价值，认识知识探索的方法和途径。这样，我们编制的开放性作业就可以摆脱了根据教师确定的既定认知目标而编制的那些人为的、与学生生活严重割裂的“问题情境”， 而使学生能身临其境的感受到数学的优越性以及数学与社会生活的关系，懂得数学的真正价值，提高他们真正参与社会生活的能力。 学习“比例尺”后，要求学生对自己家里

12、的客厅制作一个平面图，并思考：你认为这客厅的设计和摆放合理吗？你有什么改进的措施？请画出设计图并说明理由。这样，不仅让学生深入理解比例尺的知识，体验乐趣，而且能自主建构知识。 在教小数四则计算之后，我布置学生星期六和家长一起上街买菜，在规定的范围内，看买哪几样菜，各买多少较合适。这道作业要学生根据市场价格，家庭经济条件等信息综合考虑，有较大的灵活性，可以充分发挥学生的个性，提高灵活运用数学知识和处理信息的能力，促进学生个体素质的发展。这些作业，常常不是单凭数学的本身就能获得合理的、科学的解决，往往必须结合实际， 并正确合理地运用个体已有的经验、价值与情感去获得问题的解决，同时获得认识社会的一般

13、方法与策略。二、注重实践的操作，培养学生数学综合意识首先， 在新课程背景下，学生数学素养的提高在很大的程度上要借鉴与实际的实践操作上面。过去的只停留于书面的学习和作业显然是不能符合学生发展的需要的。就作业而言， 似乎我们习惯于一种作业本以及辅导资料的布置。这样很显然是不能在根本上提高学生的数学能力和素养了。而思维性的数学作业无疑为学生提供了这样的一种数学实践的机会，因为在众多的实践性的作业中，学生把数学作业的完成如同是一种问题式的、任务式的实践机会了。其次， 我们明确数学学习是一个综合的学习过程，也就是说要培养学生的综合性数学的意识。的确，新课程理念下，对数学的学习，不再是单一的一种数字游戏了

14、。如果我们还沉迷于那些投机取巧的习题游戏，只会把学生带进死胡同而不能自拔。思维性数学作业可以很好地引领学生把数学知识带进实际的情景中，让学生能够在实践有效的操作中得到数学的提高。1. “动手做玩”中作业，手脑齐开发小学数学课程毕竟是一门基础性、知识性非常强的一门课程，内容包含的非常广，有概念定律的学习，有技能的训练思维能力的培养。在数学教学的实践中，我们都要树立这样的教学思想，不管进行哪方面的学习，数学都可以“做”出来的，我们都可以从实践中认识知识的产生过程，引导学生去获取知识。思维性作业也正是符合这样的意愿而设计出来的，可以说作业中的“做”的意识更为明显。在这遵循学生“做”和“玩”的天性的前

15、提下，思维性作业便更具有深远的意义和价值了。做中理解概念概念教学在小学数学教学中是一个难点，传统教学往往让学生理解概念、熟记概 念、能应用 概念解决一些数学问题认为是达到了最高的境界。熟不知，概念教学最主 要的上让学生概念产生的原因，知其然更要知其所以然，才能对概念达到真正的理解。 思维性作业的设计无疑为解决这个难点提供了一个有效的样本。比如设计一个以试验为手段的作业：余数的认识实验材料：每组34颗水果糖，六个袋子。实验要求：把34颗水果糖平均分成10颗一份、8颗一份、6颗一份、5颗一份, 分别可以分几份？还剩下多少个？实验名称分糖果实验过程序号糖果 总数每份的 数量分成的 份数剩下的 颗数列

16、成算式第一次34103434+ 10=3 4第二次3484234 + 8=4 2第三次3465434+ 6=5 4第四次3456434+5=4-4实验结果1 .剩下的加上分掉的总等于总数34颗。2 .剩下的颗数总比每份的数量少？实验记录:反馈归纳：围绕为什么剩下的颗数总比每份的数量少展开讨论。认识余数总比除数 小。在19+()=()4中只有个别的学生会填3和5,受口诀的影响较多，大部分学生按理解的知识去应用。做中证明定律运算定律是小学数学的一块重要内容，学生在学习中，往往是了解了定律的内容后， 能一样画的产的运用，而不知到定律为什么会成立，定律的来龙去脉必须在小实验中去 证明，通过思维性作业的

17、设计与实施，就能让学生能够去发现定律的优越性，加以实践 应用。案例一一乘法分配律教材分析：教材对乘法分配律以购买整套的服装来进行渗透，可以整套的算总价， 也可以衣服、裤子单独算总价，再进行相加。整体来说对乘法分配律的意义没有真正的实验论证： 出示几组数学题:线联起来：(13+12) X415X8+20X8(28+12) X5(56+44) X10理解。大多说同学处于茫然的模仿阶段。 实验验证并加以成立乘法分配律的实质非常必 要。找找哪几题结果相等，算一算是否跟你判断的一样，并把它们用28X5+12X 556X 10+44X 10(15+20) X 813X4+12X 4反馈交流：你认为成立的乘

18、法分配律成立吗？成立的原因是什么？用你自己的话说 一说。揭示原因：两个数的和乘以一个数，可以把它分别看成几个几相乘，然后在把结果 相加他们的总数不变。(揭示分配的真正含义)倒过来，几个几相乘加上几个几相乘可以看成总共有几个几相乘，这样结果肯定相等。实验效果：证明乘法分配 律成立，并且真正理解乘法分配 律成立的数学原形。做中培养能力数学是一门来源于自然的科学，启蒙的小学数学也应该与实验紧密相连， 这样才能 使封闭的文化积累过程转变为开放的、与生活密切相连的发展过程这既是学生数学任知 能力的发展要求，更是学生应用数学知识解决数学问题能力发展的一条道路。在思维性作业中，多以小实验的形式展示给学生解决

19、，培养学生的数学能力效果是非常明显的案例不规则立体图形的计算表格设计实验名称不规则图形的体积计算实验材料1.搜些2不规则的铁块、石块。2.盛水的器皿。3.小量尺实验过程数据记载实验结论实验过程猜测：不规则的铁块能不能把它测量出来？确定方法：怎么测量？分组实验：记录数据。结论总结：水面上升的体积就是不规则图形的体积实验效果：不仅让学生学会了应用直柱体的体积计算来解决不规则图形的计算更重要的是通过实验让学生得到解决问题能力的锻炼。做中体会价值教师不断要在课堂中通过数学小实验培养学生的主动获取数学知识的能力， 更要通 过课外小实验来发现问题，养成学生善于质疑、主动挖掘数学问题的能力，并且让发现 的问

20、题带回课堂，让学生体会到数学的价值，这对做数学是非常有帮助的。所以思维性 作业的设计上要力求能够体现对学生对数学学习的价值的观点， 让学生能够在实践的操 作中求得自己的数学价值观。案例定点投篮实验介绍：（这是上圆的认识之前的一个小实验）课间和学生完丢沙包的游戏， 分别让8名同学站在已经画好的长方形的四个顶点和四条边 的中点，让学生对长方形的蓝筐中投沙包。学生投了没几次 后就发现了问题，强烈抗议不公平，距离长短差距太大了。教师马上提问：画怎样的图形才公平呢？实验效果：带着这样的问题，在课中就讲解圆的的半径和直径之前出示了投篮的 画面，让学生发现圆周上的任一位置和圆中心的距离总是相等的。因为是带着

21、问题来上课的，学生针对画面兴趣盎然，自然发现了半径直径的特征。在探索的过程中，让学生 发现数学就在我们身边，在实验中体会到数学的价值。2 .“解决问题”中作业，情致并发展数学作业在很大的程度上是一种学到的数学知识来加以解决实际问题的有力法宝， 因此，思维性数学作业的设计上应该尽量体现数学作业的“问题解决”的功能。因为在 思维性作业的设计中，有了实践的引领，使得数学作业的本质发生了与传统的书面的数 字游戏式的现象截然不同的变化。 把数学作业提高到问题解决的场面上， 无疑可以让学 生不但能够有效掌握数学的知识，更重要的是能够使得学生在思想上树立数学知识的实 用性与实践性的效果了。解决生活问题，让作

22、业变得亲切学生在实际生活中有很多的问题等待解决， 通过数学知识来解决这些问题是一种很 好的方式。一般而言，学生在日常生活中的问题都是家长包办的， 但是思维性作业的设 计理念上就能体现用数学作业设计的问题来解决生活的一些小事。这样，作业不仅不是学生的一种负担，反而会让学生对数学作业产生一种亲切感。2.你家吃的占总消费的（）%教育费用占总消费的（案例：一、2011年12月份 家庭一月消费统计表（略）项目吃的穿的文化教育日用交通、通讯其他合计元数、结论:1.你家（）费用最tWj,（）费用最低。3 .你对你家一个月的消费有什么建议： 三、请你根据以上统计表制成你家12月份消费条形统计图四、你对开展这项

23、活动的体会有那些？请写下来。五、你的家长对这项活动有什么想法？请写下来。班级学生姓名家长姓名这样的作业设计，不仅仅只停留于问题的一般性解决，或者说带有任务型的解决，另外还有一点就是通过问题的解决的同时， 学生无形中可以知道这种数学知识的拓展性 了。解决自然疑惑，让作业充满挑战思维性数学作业的设计上也关注大自然中的一些有趣的数学问题。学生大多是充满着和无限幻想的，他们想知晓大自然的一些奥妙。虽然他们可以通过科学的知识来加以 理解，但是通过数学思维性作业可以给学生一个全新的视角来完成这种疑惑的解决了。比如在教学完正比例应用题后，我布置了一个让学生走出教室走向大自然中去完成 的一个关于“树高和影高”

24、的作业。这次作业我亲自和学生一起完成。在我的指导下， 学生然有兴趣地完成了。过程是这样的。例如在教学正比例应用题中，课后习题中的树高和影高问题，学生往往很难想象测 量影高就能知道树高。我就让学生发表意见在太阳底下怎样很方便的测出树的高度呢？ 操作过程（略）学生有所悟的得到在同一时间同一地点实际长度和影子长度的比值 不变。接着趁热打铁启发学生能不能利用比值不变来找到一个求树高的正比例式子呢？ 于是得出：竿高：竿影=树高：树影。此时学生完全沉醉于数学知识的魅力之中，既增 长了知识，又锻炼了能力。大自然中有很多数学的知识包含其中，但是在数学课堂中却不能很完全地教给学 生，只有通过思维性的数学作业，才

25、能让学生开阔数学的视野，让他们运用自己的数学 知识来探索科学奥秘，其乐无穷。解决趣味问题，让作业呈现精彩数学作业在很多时候还是用教材中的一些习题呈现。但是教师在布置的时候，一定要着眼于学生数学素养的发展为目的而精心设计，不能凭借自己的某种经验而随意选 择。在教材中，有很多的习题都是带有问题解决性质的实践性作业， 所以可以很好地借 用这种资源来设计数学思维性作业了。如挑选以下的作业作为思维性数学作业是个不错的选择教材中这些精巧的作业设计，无非都是为了让学生能够联系自己的实际， 在原有的 经验上从书面化的思考来引出学生的实践操作。有很多的作业设计都是为了学生让学生 跳出知识固有的框架，让他们能够从

26、实用性上来完成作业。一百土天餐XT 一可卡丁-括真M刊弁干丹.中川B W设计以问题解决为形式的思维性作业，无非是让学生从另一个角度来理解数学作业 的本质。同时，学生在完成此类作业的过程中就完成了数学的第二次或者是更为高级的 数学学习。新课程背景之下，学生数学素养的提高不是靠千篇一律的机械性作业来实现 的，而是要让学生超越课堂的学习，走向以实践为主要形式的另一种学习。 如果实现了 作业与课堂的互促效应，那么学生数学的情志就会得到双丰收。三、基于形式的创新，锻炼学生数学应用能力并不是说教师在设计思维性数学作业的时候， 光凭借内容上的拓展就可以达到预期 的效果。小学生毕竟是有他们特有的作业习惯和态度

27、的。首先，小学生还处于一种形象 思维为主的阶段，他们对作业的要求是要在形式上能够喜闻乐见的。如果呈现给他们的 作业是传统意义上的任务为主， 那么必将扼杀他们对作业的兴趣。 再者，小学生在大量 的数学作业中他们会有一个“高原反应”，认为教师所布置的作业无非就是这样的，他 们会产生一种轻微的厌倦感，所以在形式上思维性数学作业要不断地创新， 以吸引学生 的眼球，只有这样才能激发学生作业的热情。形式的创新，更重要的是为了能够锻炼学生的数学应用能力。诚然，数学作业在巩 固学习的基础上为了发展学生的数学综合素养， 而学生数学的学习的最终目的是为了能 够在任何场合加以运用，从而把数学真正的本质转化为自己的一

28、种能力， 以应对各种问 题的解决甚至是考试需要。用形式的创新维持学生作业的热情，最终就能把数学的这种 运用能力得到有效的巩固了。1 .主题化形式呈现，促进学生数学立体发展思维性数学作业是一种能够促进学生除了数学本身之外的一种综合性、立体化的作业，在作业的实践中应该力求体现学生通过数序本身提高其它方面的能力，这样，学生在作数学作业的同时有效提高了他们其它方面的能力了。 设计主题化的数学作业呈现给 学生，是指设计现实主题或问题支撑学生积极的学习活动，让学生围绕一个或多个结构化的主题开展有意义的学习，这样才能激发学生作业的兴趣，同时师生共建合作交流和 对话互动的课堂教学大平台，促进学生的多元发展。例：数学实践活动课中，围绕校园里的活动这个主题进行作业设计:作业呈现依据完成形式1 .观看1 问题？怎口*B2 .为了有 们可以进3 .根据Z 问题？走像：校园活动图，i 么解决？.，扁 一尔能E是出什4 n公数学叱我数学情趣交融，学科渗透， 给学生创造活动空间、观察 空间、思维空间，给学生的 身心以美而舒展的渲染，让 学生在情境中感受知识、领 悟知识。作业设计围绕校园活 动的主题展开，体现动静结 合，调