山东省青岛市开发区2020学年高二数学上学期期中试卷(含解析)

1、青岛市开发区 2020 学年度第一学期期中学业水平检测高二数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线应十-述勺倾斜角等于A.卅B. 6(J C.寸D. 120【答案】D【解析】【分析】由直线方程可得斜率，从而可得倾斜角【详解】由直线.尿八.：、,可得直线的斜率为卜品.即倾斜角的正切值为所以直线的倾斜角为1：”十.故选D.【点睛】本题主要考查了直线的一般式与斜率及倾斜角的关系，属于基础题2.直线I I Y - -1与直线片：耳-旷y -+(1=()互相垂直，则实数的值为A.-】.|B.|7| C. i D. 0【答案】C【解析】【详

2、解】由直线声 T 一o与直线l;:x-a1y_ha = c互相垂直，可得|I解得厂-讣 故选C.【点睛】已知两直线的一般方程判定垂直时，记住以下结论，可避免讨论：已知0, 1护扣盼十q(，L丄1严如十讯6仲.3.命题“对任意的和珂”，都有的否定为A.对任意的mo,都有,I . :B.不存在、.：八，使得.1- . I C.存在 ，使得J h:1:：D.存在珀 X.，使得加孑斗：*寸【答案】D【解析】【分析】由全称命题的否定为特称命题，即可得解【详解】由全称命题的否定为特称命题，所以命题“对任意的 ”，都有的否定为“存在，使得J + Inxm .故选D.【点睛】本题主要考查了命题的否定，特别注意

3、，命题中有全称量词时要否定为特称量词, 属于基础题.4.圆屯 J1与圆|B宀“产50|的公共点个数为A. 0 B. 3 C. 2 D. 1【答案】D【解析】【分析】由两圆的圆心距可得两圆的位置关系，从而得解【详解】圆Ax + y=l的圆心为：M0O）,半径为1；圆kJnJd -0,即空山）収+勺的圆心为：冋I.2Q，半径为3.圆心距为卜卿鶯：|.所以两圆的位置关系为内切，故只有一个公共点故选D.【点睛】本题主要考查了两圆的位置关系，属于基础题.5.设注氐，则“E才是“直线”W.爲；（和直线加 八；平行”的A.充分不必要B.必要不充分C.充要条件D.既不充分也不必要【答案】C【解析】【分析】先由

4、两直线平行解得的值，再通过检验是否重合可得*.=丄 从而得两命题的关系【详解】若直线富 r 军嗚和直线| ：I v I .：平行，可得ILI： ：,解得.7 或-2.当h：；时，两直线分别为：3，. _，.： I和：_；寸，满足平行；当卜=.H时，两直线分别为：.丿和卜小7:耳，两直线重合；所以“k；：1”是“直线恥“彥亠恕=：和直线加电：平行”的充要条件.故选C.【点睛】本题主要考查了两直线平行求参数值的问题。已知两直线的一般方程判定两直线平行的一般方法为：已知IpAjX + Bjy f（，I才A仝十亡 r0,贝叫QUAL比扎B 0，需检验两直线是否重合，属于易错题型6.曲线忖“ .|围成的

5、封闭图形面积为LA. 1 B.C. 4 D. 212【答案】D【解析】【分析】讨论.的正负，去绝对值，再作图即可得解【详解】由曲线園讦|】|，可得广卩丫或严缪睥或心汽或|词 t x i y I l - x + v -1 - x- y = I x- y - 1作出曲线如图所示：故选D.【点睛】本题主要考查了分类讨论思想去绝对值，及直线方程的作图，属于基础题圆（%-if斗、,2一。内过点八乩山的最短弦长为6,则实数的值为7.A. TI B. 1 C. 2 D.【答案】B【解析】【分析】由直线与圆相交，利用垂径定理可得弦长最短时，圆心到直线的距离最大，进而得解.【详解】设圆的圆心为M（1,0）.过点

6、卜怎做直线与圆相交与B, C两点，设圆心到直线的距离为d,则 辰I-遍国F rHWT，若3CLT-6,则也1，又当|MX 1 BC时，距离最大，此时有|MA|亍十I I，解得故选B.【点睛】本题主要考查了直线与圆相交时的弦长公式，属于基础题8.已知平面”的法向量为克-伫.汀：，：I:,则直线材寸与平面匸的位置关系为（）A.丽帀B.C.与相交但不垂直D.（ ： .:【答案】A【解析】-=厂2朋=（2厂2.4）.AR一2他.氏fi /.Ab,真羁丄*本题选择A选项.9.过点总旬的直线与 有两个不同的公共点，则直线的倾斜角的范围是【答案】B【解析】【分析】 先讨论斜率不存在时，再讨论斜率存在时，设出

7、直线方程，由直线与圆有两个不同的交点, 可得圆心到直线的距离小于半径，列不等式求解即可【详解】设直线的倾斜角为.若直线斜率不存在，此时x=0与圆有交点,A.B.C.D.直线斜率存在，设为k,则过P的直线方程为y=kx+4,即kx-y+4=0,若过点（0,4）的直线l与圆屮十,=寸有两个不同公共点，则圆心到直线的距离，解得或 ，即兀2丸冃- a且4兀133r2iJ综上所述，-：，：A、j二.不能表示圆，则实数的值为A. 0 B. 1 C.D. 2【答案】A【解析】【分析】先假设方程可以表示圆得到的值，从而可得到不能表示圆时a的值.【详解】方程/ + / -朋+ - 能表示圆，则（一我十尸_4m，

8、解得:0，即“0.所以，若方程.|:不能表示圆，则卜：故选A.【点睛】本题主要考查了圆的一般方程及正难则反的数学思想11.直线卜绕原点逆时针旋转卜新，再向右平移1个单位，所得到的直线为（1I1A.X x + - B.Yx + |3 331C.丫3-3 D. y -x + 1【答案】A【解析】直线绕原点逆时针旋转的直线为y丄 N，从而淘汰（C） , （ D）又.将丫 -十向右平移1个单位得 X-；,即v -x +故选A;“？丁V丁4 【点评】此题重点考察互相垂直的直线关系，以及直线平移问题；【突破】熟悉互相垂直的直线斜率互为负倒数，过原点的直线无常数项；重视平移方法：“左加右减”；12.若圆|：

9、|的半径为1,圆心在第一象限，且与直线心；二了J和!（轴都相切，则该圆的标准方程是（）A.（x-:y +（j-iy-1 B.懐-2+盘+ifiC.侃+2），十D.（x-3? + y-l）：- I【答案】A【解析】考点：圆的标准方程.专题：计算题.分析：要求圆的标准方程，半径已知，只需找出圆心坐标，设出圆心坐标为（a,b）,由已知圆与直线4x-3y=0相切，可得圆心到直线的距离等于圆的半径，可列出关于a与b的关系式，又圆与x轴相切，可知圆心纵坐标的绝对值等于圆的半径即|b|等于半径1,由圆心在第一象限可知b等于圆的半径，确定出b的值，把b的值代入求出的a与b的关系式中，求 出a的值，从而确定出圆

10、心坐标，根据圆心坐标和圆的半径写出圆的标准方程即可.解答：解：设圆心坐标为（a,b） （a0,b0）,由圆与直线4x-3y=0相切，可得圆心到直线的距离d=卜二宀I=r=1,化简得：|4a- 3b|=5，又圆与x轴相切，可得|b|=r=1，解得b=1或b=-1（舍去），把b=1代入得：4a-3=5或4a-3=-5，解得a=2或a=-（舍去），2圆心坐标为（2,1）,则圆的标准方程为：（x-2）2+（y-1）2=1.故选A点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及圆的标准方程，若直线与圆相切时，圆心到直 线的距离d等于圆的半径r,要求学生灵活运用点到直线的距离公式，以及会根据圆心坐标和半径写出圆的

11、标准方程.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分。13.过两点（_；和1的直线在X轴上的截距是 _【答案】qi【解析】9-1由题意可得，直线的斜率 上 -2，3-M）直线方程为:汕頤 L 罔令卜七可得：，2即直线在轴上的截距是14.圆|（y-）-=关于直线x + yM对称，则实数m的值为 【答案】1【解析】【分析】由圆关于直线对称，知直线过圆心，代入圆心坐标求解即可【详解】若圆广订.F】关于直线：.3.十乎:寸对称，则直线必过圆心（0,1），所以|；i”:，得厂；i.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，属于基础题.15.在正方体ABCDAJCJD,中，若I心=右也+yXb +讥佝，贝【

12、答案】0【解析】【分析】由向量的减法运算可得解.【详解】由题意可知-心又 -+ yAB 47/t,所以也0.丫 +舊的值为_所以：.：i I （；:J.故答案为：0.【点睛】本题主要考查了空间向量的运算，属于基础题.16._设圆吝-m护=冲“肖询上有且仅有两个点到直线j: K：:;的距离等于1，则圆半 径的取值范围是.【答案】卜w il二专【解析】试题分析：平面内到直线 虹-智-上丸的距离等于1的点在与已知直线平行，且距离等于1的两条平行线上，故只需圆与两条平行线有两个公共点即可，由图知，当p. : 时满足题意.考点：1、直线和圆的位置关系；2、点到直线的距离.三、解答题：共70分。解答应写出

13、文字说明，证明过程或验算步骤。17.（1）已知圆 经过,V 拐和点，圆心因在直线恢-旷叮上，求圆 的方程。（2）求圆心在原点且圆周被直线m咛：r吩成|制两部分的圆的方程。【答案】（1和-疔-七-于：=：芒;（2）J孑人腮.【解析】【分析】（1） 先求得直线AB的中垂线，进而与直线I扫；V养联立可得圆心坐标，再由圆心到点A的距离可得半径，从而得解；（2）由条件可得打恥 1 二：，从而得圆心到直线的距离，列方程求解即可10由BEAAtzR4【详解】因为8-7-_,线段AB的中点为（-），所以线段w的中垂线方程为故圆的方程为:，_.（2）设直线与圆交于两点因为圆周被直线却心斗=：分成開两部分，所以：

14、匚金-拼【答案】（1）：丽卜周；（2）；,所以圆S的圆心为S4，又因为|SA| =5,所以圆S的半径为5,15而圆心到直线 ：的距离彳，则圆的方程为，得在HOB中，因为smOAB丄18.（1）如图，在大小为閔的二面角.m中，四边形朋刁，都是边长为1的正方形，求两点间的距离。求炸与所成的角的余弦值。|茲y4-0，得律【点睛】本题主要考查了圆的方程的求解，关键在于确定圆心和半径，属于基础题（2）在直二棱柱上:中，导敖严药彳，*分别为讣心的中点，“ :*【解析】【分析】(1)由必疝I左，平方可得解；(2)以忖为原点，直线为轴，直线|期为 轴，直线为轴，设|加；31，由1f.cosBNLAN -|BM

15、 1，利用坐标运算可得解|BM|- |.【详解】(1)因为禺二-j- !：-必所以pb|2- |BF2+ |ED|2+ 2BF -FL+ 2ED + 2BF * EL- 1 + 1 + 1 - 2.所以|磴| n 胡.以为原点，直线加为轴，直线片为|：.|轴，直线为轴，设朋曲,则J 1IMQyA(】QO),匕01),4丄II S I故:Ihl(二 4 -;， ( -1)，3比 IBM - AN| 4恼所以=-= -p-p =|BM| - |AN|&岳10【点睛】本题主要考查了利用空间向量解决线段长及线线角问19.如图，在四棱锥卜-於中，底面隨述目为正方形,直线V囲圧，已知沁，为线段氏啲

16、中点。(1)求证:n.：_.；(2)求四棱锥卫二 的体积。题，属于基础题【答案】(1)见解析；(2)丝.3【解析】【分析】(1)由I：和丨I .即可证得；1(2)作匹丄AD交.XD于F,可得PF丄平面ABCD,再由J.ABCDf 査BOJSABCD lPFl即26可得解【详解】因为 平面I；,所以又因为IAD几所以廿二一 一平面，所以平面 、，亠平面加由(1)知：平面I:丄平面M鳥,作C?交就于讨则|平面心工：，因为I，汗 C ，所以三吁二为等腰三角形 所以pF巨AD 2芒因为I，为线段I乳的中点.所以 E.ABCD ABCD_=.263【点睛】本题主要考查了线面垂直的证明及面面垂直的性质,规

17、题.20.为坐标原点，直线 訂，与圆相切，与圆：.相交于代”口 两点，|,乜7，畀彳（1）求圆 5 圆粒的标准方程；（2） 直线陆过煮通交圆冋于 两点，过区作 K?的平行线交克I；.于点，求忖牯二的值。【答案】（1）圆的标准方：吕3；圆q的标准方程：f斗斗；（2）2.【解析】【分析】（1）由直线与圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径即可得解；（2）分析条件可得|.會：”詞与AW相似，从而有 列禺&处|，即可得O :-忙| ；心|沖吒|2.【详解】 由题知到圆的圆心的距离5，ar所以，圆C的标准方圆 6 的标准方程：+ / -4. 由题知悴弐岀与上 UX相似，所以-二斜:沪幾恋-阴二|所

18、以讣疋宦 J忙I 2讥：:.【点睛】本题主要考查了直线与圆相切的位置关系，及平行的性质，解决本题的关键是利用数形结合找到几何关系，对学生的图形分析能力有一定的要求21.如图几何体 肚:二应中，等边三角形莎i所在平面垂直于矩形 心二：所在平面，又知 卜冷，-:.（1）若.门：啲中点为 ，阪在线段赵斗上，悶17/平面|沱：|,求|却叮；（2）若平面以好三与平面卜閉所成二面角的余弦值为 丄，求直线 与平面 所成角 的正 弦值；（3）若八0|中点为d,皿三塑，求O在平面BCF上的正投影。四棱锥的体积的求解，属于常【解析】【分析】(1)设的中点攔，可得十门:鼻四点共面， 从而可证得MK-/BW，即得3N

19、 - MW，即可得 解；(2)设的中点为|：,可证得两两垂直，设总：“创，分别以为轴建立空间直角坐标系，利用法向量计算二面角列方程可得，从而再利用空间向量建立线面角的公式求解即可；(3)由平面:儿初:,可证得：.，1丄再通过勾股定理在卜对中，可证得- :.:-|，进 而可找到 在平面耳匚小上的正投影为【详解】(1)设CT的中点阴，连接丸叱;0居汩，因为Ik：/.：；：；U J.所以乂加止；四点共面，又因为 平面云壬，和附二面bm密T，平面mi平面 逊:F；工所以卜试 ；EF + CD 3所以设 的中点为，的中点为卜|,连接；因为曲;为等边三角形，所以：-、祸；又因为平面上：一丄平面卜丁心平面平

20、面 口所以总G-面心设池.2 轨 分别以E、Z：U为.轴建立空间直角坐标系，则，汨moUm.劇，则AB = (0,2.0)设；I:-，为平面.；.；对啲法向量，则”工丄守，必占得丐：沁 门 U ：【,(3)在平面丄伫上的正投影为恫.【答案】 ;同理得平面J的法向量所以3S0 -2/ +护7所以 1|由知易证：平面 ，所以III又因为，所以332又因为在中，y 4讨辰一扛，掠，打 茫所以.?：|所以平面玷计，所以|：在平面険鋼上的正投影为|.【点睛】空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（i）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5） 根据定理结论求出相应的角和距离22.已知曲线|:y-k|x|-6（k-0j与圆十=16相交于扎民CD四个点，jWt|CD|，D在 轴 右侧，門为坐标原点。（1）当曲线与圆|