二重积分的计算习题课.

1、P2.o二电知分A习is直角坐标系下计算Ix,y）dxdy =极坐标系下计算X =“（y）x-型区域（先y后K） y -型区域（先X后y） 极点在区域D的外部 极点在区域D的边界上 极点在区域D的内部P = Q（0lQ（0）麻法3计算二重积分的步骤及注意事项-画出积分域,写出边界曲线的方程，求出交点坐标;述工刘“-区域边界应尽量多为坐标线 选择坐林系21被积函数关于坐标变量易分离.碓定积分唏篇蔦爲首先内积分易积）.写TQ计算要简便（充分利用对称性，几何意义和性质等）2P154:2(3) JJ/fcI l>OKIx-lyl-x解：X型5其中 Q = (X, j)|x|+ y 1 '

2、y -X + J =r-1 < X < 0 -l-xVy <l + x¥ y - iX + J/ 1丸 -J = l1+xIX0 dx-1 dx + fj x-IJ -I:訂。dy+Jdjj1-x则有口严d 一 JodxJD=i=J (22)dx + J (fWJdx =问 JJda = 4jjgW da?"叫 x+Ve0l+xdx-l-x1eP155:13(l)(3)把下列积分化为极坐标形式，并计算积分值.24J还 d(1)£o +y )dy1X(3)心寸 2(/+y2)2dy解(1): “Jdsy如图：.0 < J < yjlax

3、 x y = Jlax-x" op = 2a cos &兀ro<0< 则 t) : 2.0 V /? V 2a cos 0原式=JJ(兀2 + y2)d Xdy=J 2 d&心"p" pd pD-V 444 3! JT 34=I 2 也 COS 0d= TVaJo4!二 4y = yj2ax x=2a cos 0a X4,兀rOM则dJ4 0 M Q M tan 0sec 0«s原式= jJX2)'dxdy = JJqT Qd Q = f 4 tan0Sc0d0Jo计算jjP155:15(l)乂21二d6 其中 Z&g

4、t; 由 y = X. y = . X = 2 围成X解：X型Di1D :< y < X XX-2X *2=皿 Lf，2. y2f () ； dx4 y=f (x x)dx =.J”4I按Y型区域计算可以吗?rJLP155:15(2)P155:15(3)JJ (x + y)dxdy = J djJ (xP155:15(4)JJ Jx? + y'dxdy = J d & J p - pQpl>弓|P 155:8 I求由四个平面x = o,j = o,x = i,j = iB成的柱体被平面Z = 0及2x + 3y解:V =JJ(6-2x-3y)d;rdyDJ=A

5、yJoJo(6-2x - 3j)dx9解：所求体积可以看成A?+y+?=2 是两个曲顶柱体的 体积芝差zf +y2 =例1设G由锥面«= Ja? +护和球面左+戸=2 所围成，请用二重积分表示G的体积.z=4 +yV = JJ J2-x -,2 b JJ JF + y 2daDD=J d&J(2 p2 -pdp J d0j p pAp|P155:10计算曲面z = / +2y2及2 = 6-2/-'2所围成的立体的体积. AWI Z = 6 - 2牙2 _ y2解：交线 ， 在X砒面上的投影为：尤2 + “ = 2,=2匕=十+ 2_/所求立体的体积为：人一匕=JJ(

6、6 - 2*2 - y2) - "2 + 2y2)dbz>=3口(2-兀2_$2)站= 3j；d0j 运(2-x/)pdpD=6龙练习题1设函数 Z = f(x,y)连续，则dx£ /(x,3f)dj + £ dyj, f(x,y)6x =(C ) (A)£ dx f(X ,j )dj ,£ 町” / W J)e ,AA ；(09 数学二)(C )£f(X ,j )dr , Q j, ® J” / (r )dr ,2设/(*)是连续的奇函数，g")是连续的偶函数，区域D = (x,y)|0MxW 1,-VTV

7、 y M冬，则下列积分正确的是G4 )(A) JJ /(J)g(x)dxdj = 0,(B) JJ /(x)g(jXlxdj = 0,nn(讪小) + g(y)lflx6y = 0,(P)JJ/(j) + (x)dxdj = 0.“(08数学四) F3设函数/连续，若F(zz,v)= JJdF为图中阴影部分，则一=(A )duf；2 + ；山*3,其中区域D” c+(08数学二，三)(A)V5ItV(O )-/(II )H*2I4* J dx J In xdy =2_(08数学四)5设"=(X, J)x，+ $2 M 1,贝U JJ(x' - jXJxdy =(08数学三)6. （10 分）计算二重积分sin 0J -厂 sin 2&drd &,（10数学二）/>其中 £）=彳（厂9&） OMrM sec 0,0 < 0 < ,（10数学三）7（10分）计算二重积分JJ（x + y）*dxdy,其中D由曲线* = Jl + y? 与直线X + yfly = 0,x