全国历自学考试概率论与数理统计二试题与答案

1、ABCABCABCABC 设随机事件 A与B相互独立，且P (A)=1 , P (B)=-,贝J P (AU B)=55c.B )325453.A.C.解：PX > 1=1- PX=0=1-3= 故选 C.4. 已知随机变量X的分布律为则 P-2 < X< 4= ( C ) A. C.设随机变量XB (3,则PX> 1=( B. D.B.-25D.空25C )-1250.20.350.45B.D.解：P-2 < X< 4= PX=-1+ PX=2=+=设随机变量 X的概率密度为f(x)5.,故选C.4(X 3)21F,则E (X), D (X)分别为(X 3

2、)24)3,723,血(A.C.与已知比较可知：E(X)=-3 , D(X)=2，故选B.设二维随机变量(X, Y)的概率密度为f(x,y)-3, 23, 26.c,0,0其他 ,2, 0 y 2,则常数c=全国2011年4月自学考试概率论与数理统计(二)课程代码：02197选择题和填空题详解试题来自百度文库 答案由王馨磊导师提供一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码 填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 .设A, B, C,为随机事件，则事件“ A, B, C都不发生”可表示为(A )A.C.2.A

3、)-B.-C.解:422D. 4设D为平面上的有界区域，其面积为 S且S>0,如果二维随机变量(X , Y)的概率密度为则称 (X , Y )服从区域D上的均匀分布，由 OWX<2, 0<y<2,知 S=4,所以 c=1/4，故选 A.7 .设二维随机变量(X, Y)N (-1, -2; 22 , 32 ; 0),则 X-Y (A . N (-3,-5)B. N (-3,13)C. N (1,冋D. N (1,13)解：由题设知，XN(-1,22) , YN(-2 , 32),且X与丫相互独立， 所以 E(X-Y)二E(X)-E(Y)=-1-(-2)=1 , D(X-Y

4、)二D(X)+D(Y)=13，故选 8.A.c.9.设 X, 丫为随机变量，D (X)=4, D (Y)=16, Cov (X,Y)=2,贝J xy=( 丄B.-32161D.丄84设随机变量X 2 (2), Y 2(3),且X与丫相互独立，则畫(1/32 (5)B. t (5)F (2,3)D . F (3,2)D.)A.C.10.在假设检验中，Ho为原假设，则显着性水平的意义是(A .P拒绝Ho|Ho为真B.P接受Ho|Ho为真C.P接受Ho|Ho不真D.P拒绝Ho|Ho不真解：在Ho成立的情况下，样本值落入了拒绝域W因而Ho被拒绝，称这种错误为第一类错误;二、填空题(本大题共15小题，每

5、小题2分，共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11 .设 A, B 为随机事件，P (A)= P (B|A)=贝J P (AB)二.解：由概率公式 P(AB)二P(A)P(B|A)二 X =.12. 设随机事件A与B互不相容，P (A)=, P (AU B)=,则P (B)=13. 设A, B互为对立事件，且P (A)=,贝J P (Ab)=.14. 设随机变量X服从参数为3的泊松分布，则PX=2=15. 设随机变量 XN (0,42),且PX> 1=,=.16. 设二维随机变量(X, Y)的分布律为贝J PX=0,Y=1=.解：PX=0,Y=1=17. 设二维

6、随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)(X)为标准正态分布函数，则1,0,0 X 1, 0其他，y 1,贝J PX+Y> 1=.18.设二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y)(1ex)(1 ey),0,X 0,y 0,其他，则当x>0时,X的边缘分布函数Fx(x)=.19.设随机变量X与丫相互独立，X在区间0, 3上服从均匀分布，丫服从参 数为4的指数分布，贝J D (X+Y)=.解：因为随机变量X与丫相互独立，所以D (X+Y)= D (X)+D (Y),又 D (X)=(3-0)2/12=3/4, D (Y)=1/16,故 D (X+Y)=3/4+1/16=13/1

7、6.20.21.设 X 为随机变量，E (X+3)=5, D (2X)=4,贝J E (X2)=.解：由 E(X+3)=E(X)+3，得 E(X)=2,由 D(2X)=4D(X)，得，D(X)=1,故 E(X2)=D(X)+(E(X)2=1+4=5.设随机变量X1, X2,Xn,相互独立同分布，且E (Xi)= , D (Xi)= 2nXi ni = 1,2,贝JlimP0.nVn22.值,设总体XN孕,64), xi, X2,X8为来自总体X的一个样本，x为样本均 则d (x)=.解：D (x)二D(x)/n=64/8=8.23. 设总体XN (苗界),Xi,X2,Xn为来自总体X的一个样本

8、，x为样本均值，s2为样本方差，则.S/vn解：由表知t( n-1).s/J n24. 设总体X的概率密度为f (x;)，其中 为未知参数，且E(X)=2 , X1,X2,xn为来自总体X的一个样本，x为样本均值.若cx为的无偏估计，则常数 c=.25. 设总体XN ( , 2), 2已知，X1,X2,Xn为来自总体X的一个样本，x为样 本均值，则参数卩的置信度为1的置信区间为 .全国2002年4月高等教育自学考试概率论与数理统计(二)试题课程代码：02197第一部分选择题(共20分)一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项 是符合题目要求的

9、，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。1. 设随机事件 A与B互不相容，且 P(A)>0, P(B)>0,则(D )(A)=1- P (B)(AB)=P(A) P(B)(A U B)=1(AB )=12. 设A , B为随机事件，P(A)>0,P ( A|B) =1，则必有(A)(A U B)=P(A)(A)=P(B)(AB)=P(A)3. 将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为(A 22a C2A. =B. 242C2c2!f 2!C.盲d.a24!34. 某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为他连续射击直到命中为止，则射击次数为34的概率是(C

10、)3 21B.()2 -4 42 1 2 3 D.C2(；)27443 3A. (4)31 23C. (1)4(-2y)5. 已知随机变量 X的概率密度为fx(x)，令Y=-2X，则丫的概率密度fY(y)为(D)1 yD. 2fx( 2)1 yC. -fx(勻2 26. 如果函数x,aW x W b;f(x)=0 或-0,x a 或 x b是某连续随机变量 X的概率密度，则区间A. 0, 1C.0, J7. 下列各函数中是随机变量分布函数的为(a,b可以是(C)B. 0， 2D. 1，2A.F1(x) 10,B. F2(x)xW 0;x 0.D. F4(x)A.arctgx, x2丄124&q

11、uot;129.已知随机变量 X和丫相互独立，且它们分别在区间-1 ,3和2 ,4上服从均匀分布，则E(XY)= (A)A. 3B. 6C. 10D.121,事件A发生；Xi= 0,事件A不发生，i=1，2，100,且 P(AEM',X100C.10.设(x)为标准正态分布函数,相互独立。令100Y=B.D.212512Xi，则由中心极限定理知 丫的分布函数F(y)近似于(B)1A.(y)C.(16y+80)y 80B.(=)4D.(4y+80)第二部分非选择题(共80分)15空，每空2分，共30分)二、填空题(本大题共 不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。

12、11. 一口袋中装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这2只球恰为一红一黑的概率是1212. 设 P(A)= - , P(B|A)=,贝y P(AB)=.2513.已知随机变量 X的分布列为2345X1P2aa则常数a=B)14. 设随机变量XN (0, 1),(X)为其分布函数，则(X)+(-x)= 115. 已知连续型随机变量X的分布函数为设X的概率密度为f(x)，则当x<0,f(x)=.16.设随机变量17.设随机变量18.设随机变量19.设随机变量20.设随机变量11X 与 丫 相互独立，且 PX w 1= - , PY w 1=-，贝y PX w 1, Y w 1=1

13、/623X服从参数为2的泊松分布，则 E (X2) =6.x21 lX的概率密度为f(x)= e 242X与丫相互独立，且D(X)=1 ,XU0,1，由切比雪夫不等式可，则E(X+1)=1D(Y)=2，则1P|X-D(X-Y)=1| wJ31/40,21.设样本的频数分布为X01234频数13212则样本方差s2=222. 设总体23. 设总体XN( ( , 2),X1,X2,Xn为来自总体X的样本，X为样本均值，则D(X)= n .X服从正态分布 N( , 2),其中 未知，X1, X2,Xn为其样本。若假设检验问题为H0：n(Xi X)22=1H1： 2 1，则采用的检验统计量应为_(n-

14、1)s2或.24. 设某个假设检验问题的拒绝域为W，且当原假设H0成立时，样本值(X1,X2,xn)落入W的概率为,则犯第一类错误的概率为 25. 设样本X1, X2,Xn来自正态总体 N( ,1)，假设检验问题为：H0：0 H1：0 ,则在H0成立的条件下，对显着水平三、证明题(共8分)26. 设A、B为两个随机事件，0<P(B)<1 ,证法一：由题设及条件概率定义得u_ _，拒绝域 W应为_|u|> 2 ，其中且P(A|B)=P(A| B),证明事件 A与B相互独立。又 P(AB) P(A B) P(A) P(AB)，由以上二式可得 P(AB)=P(A)P(B)，故A与B

15、相互独立。证法二：由全概率公式得P(A)= P(B)P(A|B) P(B) P(A|B)=P(B)P(B)P(A|B)(由题设) =P(A|B)，则 P(AB)=P(B)P(A|B)=P(A)P(B),故A与B相互独立。四、计算题(共8 分)CX27.设随机变量X的概率密度为f(x)=,0 x 1;且E(X)=，求常数C和.其它.1cx01cx由0dx1dx1,0.75,可得解得2,c3.五、综合题（本大题共两小题，每小题 12分，共24分）e y,0 x y;28.设二维随机向量（X , Y）的联合概率密度为f（x,y）=0,其它.(1)(2)(3) 解：(1)求（X, Y ）分别关于X和丫

16、的边缘概率密度 判断X与丫是否相互独立，计算 PX+Y w 1.边缘概率密度为并说明理由;fx(x)=fx(y)=f(x,y)dyf(x,y)dx由于f(x,y)0,0,e ydye ydxfx(x),fY(y)；x c,x 0;xw 0,ye y,y 0;yw 0,fx（x） fY（y），故X与丫不独立。PX+Y w 1=f (x, y) dxdyx y w 11ydydxx2e29.设随机变量X1与X2相互独立，且X1N ( , D(Y )=D(X1-X2)= D(X1)+ D(X2)=2Cov(X, Y)=E(X Y)-E(X)E( Y)_E(X2) E(x2) E(X1 E(X2)E(

17、X1) E(X2)=D(X1)-D(X2)=0,Cov丄XJ)0则XY顾77D汗?六、应用题（共10分）30.某大学从来自A , B两市的新生中分别随机抽取5名与6名新生，测其身高（单位：cm）后算得) , X2N ( , 2),令X=X 1+X2, Y=X 1-X2.求：(1) D(X),D(Y);(2)X 与丫的相关系数 XY .2解：D(X)=D(X1+X2)=D(X1)+D(X2)=2,x=, y=； s2 =, s2=.假设两市新生身高分别服从正态分布XN（2未知。试求12的置信度为的置信区间。（9）= , （11）=解：这是两正态总体均值差的区间估计问题。由题设知，2) , YN(

18、 2,2），其中n1=5,n2=6, x = ' =172, '丫 113 , s2 =005选取(9)=,2置信度为的置信区间为:1 1 -t (n1 n22)sw,xy心 n2t (山2n2 2)s 丄丄”1 n2 =,全国2011年7月自学考试概率论与数理统计（二）课程代码：02197试题来自百度文库 答案由绥化市馨蕾园的王馨磊导数提供一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设 A=2 , 4, 6, 8, B=1 , 2, 3, 4，则 A-B

19、=(A . 2 ,4B . 6 , 8C. 1,3D . 1 , 2, 3, 42.已知A .-5C. 1310件产品中有2件次品，从这10件产品中任取4件，没有取出次品的概率为（-4-23 .设事件A, B相互独立,P(A) 0.4, P(A B)0.7,则 P(B)=(4.设某试验成功的概率为p，独立地做5次该试验，成功3次的概率为（C. cR3B . Cp 3(1 p)2D .P3(1P)25 .设随机变量X服从0 ,1上的均匀分布，Y=2X- 1，则丫的概率密度为（A fY(y)C. fY(y)2 1 y 1,0, 其他，1, 0 y 1,0, 其他，6.设二维随机变量(X, 丫)的联

20、合概率分布为(则c=112147.fY(y)fY(y)16131,0,1,0,1 y 1,其他，0 y 1,其他，已知随机变量 X的数学期望E(X)存在，则下列等式中不恒成立.的是(EE(X)=E(X)B . EX+E(X)=2 E(X)EX-E(X)=0D . E(X2)= E(X)2C .&设X为随机变量E(X) 10,E(X2)109，则利用切比雪夫不等式估计概率P|X-10| > 6 WA. 14C .-4B . 218D .迺369.设0, 1, 0, 1 , 1来自X0-1分布总体的样本观测值， 且有PX=1= P,PX=O=q,其中 0<p<1 ,q=1

21、-p，则p的矩估计值为(1/5B . 2/53/5D . 4/510.假设检验中，显着水平表示(A.H0不真，接受H0的概率B . H0不真,拒绝H0的概率H0为真，拒绝H0的概率D . H0为真,接受H0的概率填空题(本大题共 15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.盒中共有3个黑球2个白球，从中任取2个，则取到的2个球同色的概率为12 .有5条线段，其长度分别为 1 , 3, 5,7, 9,从这5条线段中任取3条，所取的3条线段能拼成三角形的概率为13 .袋中有50个乒乓球，其中20个黄球,30个白球，甲、乙两人依次各取一球，取后不放回，甲先

22、取，则乙取得黄球的概率为14 .掷一枚均匀的骰子，记 X为出现的点数，则3 2 C x 015 .设随机变量X的概率密度为f(x) 80P2< X<5=x C，则常数C=其它16 .设随机变量X服从正态分布N (2, 9),已知标准正态分布函数值(1)=，则PX>5=17.设二维随机变量(X, 丫)的联合概率分布为则 P (X>1)=18设二维随机变量(X, 丫)服从区域D上的均匀分布，其中 D为x轴、y轴和直线x+yw 1所围成的三角形区域，贝y PX<Y=19 设X与丫为相互独立的随机变量，X在0,2上服从均匀分布,Y服从参数2的指数分布,则(X, 丫)的联合

23、概率密度为20.已知连续型随机变量X的概率密度为f (x)2(1 x) 0 x 10 其它则 E(X)=21设随机变量X , Y相互独立，且有如下分布律COV (X, Y)=P 80< X<120 t/2( n)，则有22 .设随机变量 XB (200,),用切比雪夫不等式估计23设随机变量tt(n)，其概率密度为ft(n)(x)，若P|t|24设，分别是假设检验中犯第一、二类错误的概率，受h0|H0不真=25 .对正态总体N( , 2),取显着水平a =2.95(n 1) (n 1)S2爲5 (n 1).三、计算题(本大题共 2小题，每小题8分，共16分)26. 设某地区地区男性

24、居民中肥胖者占25%，中等者占60%，瘦者占15%，又知肥胖者患高血压病的概率为20%，中等者患高血压病的概率为8%,瘦者患高血压病的概率为2%,试求：(1) 该地区成年男性居民患高血压病的概率；(2) 若知某成年男性居民患高血压病，则他属于肥胖者的概率有多大？27. 设随机变量X在区间-1 , 2上服从均匀分布，随机变量 求 E(Y), D(Y).四、综合题(本大题共 2小题，每小题28 .设随机变量X的概率密度函数为求(1 )求知参数k;(2) 概率 P (X>0);(3) 写出随机变量 X的分布函数.29. 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为试求：E(X); E(XY); X与丫

25、的相关系数五、应用题(本大题共 1小题，10分)30. 假定某商店中一种商品的月销售量货量，需对，2进行估计，为此，随机抽取7个月的销售量，295%的置信区间及的90%的置信区间.(取到小数3位)(附表：(6)=. (6)=2 2 2 20.025(6)14.449.0.05 (6)12.595.0.975 (6)1.237.0.95(6)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。 错选、多选或未选均无分。1111设 P (A )= - , P ( B )=丄,P (AB )=丄，则事件 A 与 B ( A )236>.t /2(n)ft(n) (

26、x)dx .H0, H1分别为原假设和备择假设，则P接.解：第二类错误，又称取伪，故本题填B .2:时，原假设H0 :2=1的接受域为A .相互独立12分，共24分)xy -(取到小数3 位)均未知。现为了合理确定对该商品的进算得，X 65.143, S 11.246,试求 的1.635)B .相等C.互不相容D .互为对立事件2.设随机变量XB (4,则P X>3 = ( A )3.设随机变量X的分布函数为F ( X),下列结论中不一定成立.的是(D )A . F ( + 8)= 1B. F (-8) = 0C. 0W F (X )< 1D . F( X)为连续函数4.设随机变量

27、X的概率密度为f (X)，且 P X > 0 = 1,则必有(C )A . f(X)在(0,+ S)内大于零B . f(X)在(一8,0)内小于零C. f(x)dx 10D . f (X)在(0,+8)上单调增加5.设随机变量X的概率密度为(X 1)2 f yL-8 <X<+ 8,则 X(-1, 2)(-1 , 4)(-1, 8)(-1 , 16)6.设(X, Y )为二维连续随机向量，则X与丫不相关的充分必要条件是(与丫相互独立(X + 丫)= E (X )+ E(XY )= E (X ) E (Y)(X , Y )N 5 1,卩 2,7.设二维随机向量(X, Y)N (1

28、, 1, 4, 9,Cov (X , Y)C. 1836&已知二维随机向量则 E (X )=(X , Y)的联合分布列为(9.设随机变量X1,nXi,ni 1X2,-,Xn,独立同分布，且i=1 ,令Yn1,2,.0( X)为标准正态分布函数，则2，0<p<1.Ynlimnnp0( 1)C . 1-0D .2),其中 u,b 2 已知，X1, X2,t分布的是(1)10 .设总体XN (卩，6为样本均值，S2为样本方差，则下列统计量中服从，Xn(n>3)为来自总体D )X的样本，X(n 1)SVB .1 2)(n 1)SV厂XC.j(n 1)S2二、填空题(本大题共

29、15小题，每小题2分，共30 分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。(AB )=丄，贝y P411设 P (A )= 1, P (A U B )= 1 , P32(B)=51212设 P (A )=, P ( B )=, P (B I A)=，贝y P (A I B)13.若1,2, 3, 4, 5号运动员随机排成一排，14 .设X为连续随机变量，c为一个常数，则 P X = c=则1号运动员站在正中间的概率为1515.已知随机变量X的概率密度为f (X) = 3si03x,-X16 .设连续随机变量X的分布函数为 F( X)63 '其它，1-e 2x,x0, X0-0

30、;其概率密度为0,f(X)，贝y f (1)=17. 设随机变量 XN (2, 4),贝U PX <218. 设随机变量X的分布列为，记X的分布函数为F (X),则F (2)19 .已知随机变量 XN (0, 1),则随机变量20 .已知二维随机向量(X , Y )服从区域1P 0 丫 一2 21 .设随机变量X的分布列为令丫 = 2X + 1，则Y = 2X + 1的概率密度f Y (y)=.G : 0 w X w 1, 0 w y w 2上的均匀分布，则E (Y )=22 .已知随机变量 X服从泊松分布，且 D (X )=23 .设随机变量 X与丫相互独立，且 D (X )= D (

31、Y )= 1，则D (X Y )=.24.设E (X) = 1, D (X) = 4,则由切比雪夫不等式估计概率：P 4<X<2 >.7 要使 a Xi2 2(7),i 11,贝 U P X = 1=25.设总体X服从正态分布 N(0,),X1,X2,，X7为来自该总体的一个样本,则应取常数a =三、计算题(本大题共 2小题，每小题8分，共16分)26 .设总体X服从正态分布 N (卩，62),抽取样本X1,X2,Xn,且XnXi为样本均值.i 14, X 12 , n=144，求卩的置信度为的置信区间;10,问：要使卩的置信度为的置信区间长度不超过5,样本容量n至少应取多大

32、?(附：=,=)27. 某型号元件的尺寸 X服从正态分布，且均值为，标准差为.现用一种新工艺生产此类型元件，从中随机取9个元件，测量其尺寸，算得均值 X =,问用新工艺生产的元件的尺寸均值与以往有无显着差异.(显着水平a=).(附：=,=)四、综合题(本大题共 2小题，每小题28.设随机变量X的概率密度为f (x)=12分，共24分）X, 0 x 1;2x,1 X 2;0, 其它.求：(1) E (X), D ( X);(2) E (Xn),其中n为正整数.29.设二维随机向量(X , Y )的联合分布列为试求：(1)(X，Y )关于X和关于丫的边缘分布列;(2)X与丫是否相互独立？为什么?(

33、3) P X + 丫 = 0.五、应用题(共10分)30.已知一批产品中有 95%是合格品，检验产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为，一个次品被误判为合格品的概率是，求：(1)任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率;(2) 一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率全国2003年4月高等教育自学考试概率论与数理统计(二)试题课程代码：02197一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均 无分。1.设随机事件A与B互不相容，P (A)=, P (B)=，贝y P (A| B)

34、= (A)2.掷一枚不均匀硬币，正面朝上的概率为2-，将此硬币连掷4次，则恰好33A.3.次正面朝上的概率是(C)旦81设A、B. -8274.5.C. 3281B为两个随机事件，则(AU B)A= (B)U B1,，9十个数字中随机地有放回地接连抽取四个数字，则“8”至少出现一次的概率为(B)设一批产品共有1000个，其中有50个次品。从中随机地有放回地抽取500个产品,X表示抽到次品的个数，是P X= 3= (C)从0,A.q3 q497C50C950C.c500(O.O5)3(O.95)4973D.5006.设连续随机变量 X的概率密度为f(x)I0 X 2；则 P - 1 < X

35、 1 = (B)0,其它，A 3 A 497 B A 5OA 95OB. A500A 1000X23P7.设离散随机变量 X的分布列为，则 D (X) = ( A1设随机变量 XB ( 30 ,-),贝y E (X)= (D)6A1C 5C.25A.-B.-6669.设随机变量X的期望E (X)与方差D (X)都存在，则对任意正数A. P|X-E(X)|> < D(X)B. P|X-E(X)| >C. P|X-E(X)|< < D(X)J2D. P|X-E(X)| >10.设总体X服从正态分布 N( , 2)，其中2已知，未知，X1，X2,Xn为其样本，法中

36、正确的是(D)，有(A)D(X)2D(X)2nA2,则下列说2 nA.(Xi)2是统计量n i 1B.n2Xi是统计量i 12 nC. (Xi)2是统计量n 1 i 1D.nX i2是统计量n i 1二、填空题(本大题共15空，每空2分,共30分)11. 设随机事件12. 设随机事件13. 从分别标有偶数的概率为x= 1/4A 与 B 相互独立，P (A =P ( B)=，贝U P (AU B)=.A 与 B 相互独立，P( A =P ( B)=，贝U P( A|B)=.1 , 2,9号码的九件产品中随机取三次，每次取一件，取后放回，则取得的三件产品的标号都是4/9.14. 设两两独立的三个随

37、机事件A,B,C满足ABCT，且P(A)=P( B)=P(C)=x，则当3时，P (AU BU C)=-.415. 把三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为16. 设随机事件1P (A)=-，贝y317. 设随机变量1/9A与B相互独立，A发生B不发生的概率与 B发生A不发生的概率相等，且P (B)1/35.Y= X(3 X)，贝y P Y= 1= 221.先后投掷两颗骰子，则点数之和不小于10的概率为XN ( 1, 4),贝U E (2X+ 3)20.设随机变量XB ( 3，0，4)，且随机变量1/60,其唱x 1,0 y 1;则当23.设二维随机向量(X, 丫)的概率

38、密度为f (x,y )=0< y < 1时，(X, Y)关于丫的边缘概率密度 fY(y)=24. 设 X, Y为随机变量，且 D (X+ Y)= 7, D (X)= 4, D( Y)= 1,贝U Cov(X,Y)= 1 .25. 从一大批发芽率为的种子中随机抽取100粒，则这100粒种子的发芽率不低于88%的概率约为.(已知0 =三、计算题(本大题共2小题，每小题26. 从1,2,3三个数字中随机地取一个 合分布列。1/2+y 8分，共16分)，记所取的数为 X,再从1到X的整数中随机地取一个，记为Y,试求(X,Y)的联27设总体X的概率密度为f(x；)1 -e ,X 0,其中&g

39、t;0为未知参数，X1,X2,X n为来自总体0,其它，X的样本，试求的极大似然估计。四、综合题(本大题共2小题，每小题28 设随机变量X的概率密度为求：(1) X的分布函数F12分，共24分)(X);(2)PX<,PX>.29.设二维随机向量(X,丫)的概率密度为f(x,y)2,0 X 1,0 y X；0,其它，求：(1) E (X+ Y); (2)五、应用题(共10分)30 已知某炼铁厂在生产正常的情况下，铁水含碳量X服从正态分布，其方差为，在某段时间抽测了算得铁水含碳量的样本方差为.试问这段时间生产的铁水含碳量方差与正常情况下的方差有无显着差异？E (XY; ( 3) P X

40、+ Y< 1 10炉铁水，(显着性水平 0.05(.0.025 (9)19.023,磊佝 2.7)一、单项选择题(本大题共 10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未 选均无分。1.设A , B为随机事件，且 A B，则A B等于(A. AB. BC.ABD. A B2.同时掷3枚均匀硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率为(B.-6A. 18C.143设随机变量X的概率密度为f(x)，则f(x) 定满足(B. PX x)Xf(t)dtC. f(x)dx 1(+ m )=1X-125p4.已知随机变量X的

41、分布列为(则1(-2<X < 4-X>2)=设二维随机向量(X,Y)的概率密度为f(x,y)，则 PX>1=(A.dx f(x,y)dyB.1 dx f(x,y)dyC.1f(x,y)dxD.1 f(x,y)dx6设二维随机向量(X,Y ) N(卩1,2,)，则下列结论中错误的是(N (2), YN (2，2 )与丫相互独立的充分必要条件是P=0(X+Y ) = 1(X+Y ) = 27设随机变量X ,A.-6Y都服从区间0,1上的均匀分布，则 E (X+Y )=(B.丄28.设X为随机变量，其方差存在，c为任意非零常数，则下列等式中正确的是(X+c)=D(X)(X-c

42、)=D(X)-c(X+c)=D(X)+c(cX)=cD(X)9设 E (X) =E (Y)=2, Cov(X,Y)= 1,6则 E (XY)=(B.空6D. 2510.设总体XN 52), b 2未知，且X1 , X2,，Xn为其样本，X为样本均值,S为样本标准差，则对于假设检验问题Ho： a = JI 0H1：卩工卩0,应选用的统计量是(A-bfC.S/J n 1C. 二、填空题(本大题共 15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11. 某地区成年人患结核病的概率为，患高血压病的概率为，设这两种病的发生是相互独立的，则该地区内任一成年人同时患有这两种

43、病的概率为.12. 一批产品中有10个正品和2个次品，现随机抽取两次，每次取一件，取后放回，则第二次取出的是次品的概率为.1113. 设 A,B,C 为三个随机事件,P(A)=P(B)=P(C)= - ,P(AB)=P(AC)=P(BC)= - ,P(ABC)=O,贝U P(A B C)=46217.设随机变量 X,Y相互独立，且 X(n 1),Y18.设二维随机向量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=X* 2 y2,则(X,Y)关于丫的边缘概率密度fY(y)=19.设随机变量X的概率密度为f(x)=其它0,其它,1;则 E (X )=20.设随机变量X 与 丫 相互独立，且 D(X)=2,D

44、(Y)=1,贝U D(X-2Y+3)=21.设随机变量1X1,X2,Xn,相互独立且同分布，它们的期望为卩，方差为b 2,令Zn=-nnXi ,则对任意正数£,有i 1lim P|Z n-卩nX01P1-PP分布(a>0),X1,X2,Xn为其样本22.设总体X服从区间-a,a上的均匀Xi ,则1E(X)cS223.设总体X服从正态分布N(卩,b 2),X1,X2,Xn为其样本,S2为样本方差，且 r2(n 1)，则常数c=24.设总体X的分布列为,其中P为未知参数，且X1,X2,Xn为其样本，则P的矩估计25.设总体XN 5,b 2), X1, X2,，Xn为其样本，其中b

45、2未知，则对假设检验问题0，在显着水平a下,应取拒绝域W=粒围棋子中有 2粒黑子,8粒白子,将这10粒棋子随机地分成两堆，每堆5粒,则两堆中各有 1粒黑子的概率为三、计算题(共8分)1一 arcta nx,126.已知随机变量 X的分布函数为F(x)=-2求：(1)p-1<X w 73(2)常数 c,使 PX>c=丄.4四、证明题(共8 分)27设A , B为随机事件，P ( B) >0,证明:P(A|B)=1-P( A |B).五、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)28. 设随机变量X服从区间0,上的均匀分布，随机变量丫的概率密度为且X与丫相互独立求：(1)

46、X的概率密度；(2) (X,Y)的概率密度； PX>Y.29. 设随机变量X的分布列为X-1011pJ3记 Y=X2，求：(1) D (X), D (Y); (2) P XY.六、应用题(共10分)30. 某工厂生产一种零件，其口径X (单位：毫米)服从正态分布N (卩，/),现从某日生产的零件中随机抽出9个，分别测得其口径如下：(1)计算样本均值x ；已知零件口径X的标准差b =,求卩的置信度为的置信区间。一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未 选均无分。1111 .设 P

47、 (A )= 1 , P ( B )= 1 , P (AB )=-，则事件 A 与 B (236B.相等A .相互独立C.互不相容D.互为对立事件A. N (- 1, 2)B. N (- 1, 4)2.设随机变量XB (4 ,则P X>3=(B.C.D.3.设随机变量X的分布函数为F (x),下列结论中不一定成立 的是(A. F ( + 8)= 1B. F ( 8)= 0C. 0< F (X)w 1D. F (X)为连续函数4.设随机变量X的概率密度为f(X)，且 P X > 0= 1,则必有(A . f(X)在(0,+ 8)内大于零B. f(X)在(8,0)内小于零C. 0f(X)dX 1D. f(X)在(0, +8)上单调增加5.设随机变量X的概率密度为(X 1)21 f (x)= e 8, 8 <X<+ 8,贝y X2J2C. N (- 1, 8)D. N (- 1, 16)6设(X, Y)为二维连续随机向量，则X与丫不相关的充分必要条件是(A . X与丫相互独立E (X + 丫)= E (X)+ E(Y)C.E (XY )= E (X) E (Y )(X, Y)N 5 1,卩 2,0)7.设二维随机向量(X , Y )N(1,1, 4,9,1-)，贝y Cov (X, Y )=(2B.C.18D.36&已知二维随机向量(X