乘除法的关系和运算律

1、乘除法的关系和运算律、加法运算律只有：交换律和结合律。没有分配律1、交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法交换律例: a+b=b+a .扩展：A+B+C=A+C+B=C+B+A2、结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加,或者 先把后两个数相加,在和第一个数相加,和不变,这叫做加法结合律.。(A+B)+C=A+( B+C二、乘法运算律：交换律、结合律和分配律。乘法才有分配律 乘法交换律是两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。aX b=bx a三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘 再和另外一个数相乘，积不变。如 a X bx c

2、=ax (b x c) a x c+bx c= (a+b)x c两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积 加起来,和不变。字母表达是：a X (b+c) =a x b+a x c扩展：变式aX (b-c) =a x b-a x c变式二aX b+a=ax (b+1)乘法分配律的拓展:两个数的差与一个数相乘，可以用这个数分别去乘相减的两个数， 再把积相 减。用字母表示为:(a-b) - c=a - c-b - ca c-b - c=(a-b) - c三、乘除法各部分之间的关系：1）乘法各部分之间的关系：因数因数=积 一个因数=积 罚一个因数2）除法各部分之间的关系：没有

3、余数的除法：有余数的除法：被除数=商 除数被除数=商 除数+余数除数=被除数嘀除数=（被除数-余数）曲商=被除数踪数商=（被除数-余数）除数3）乘、除法之间的关系：除法是乘法的逆运算注意：0 不能作除数。整除：a-b（b 则a能被b整除，b能整除a。（5）0乘任何数等于0, 0除c任数（不等于0）等于0四、减法简便运算：1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。用字母表示： a b- c= a (b+ c)2、一个数连续减去两个数， 可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。用字母表示： a b c= ac b五、除法简便运算：1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的

4、积。用字母表示：a* b=a* （b x c）2、一个数连续除以两个数， 可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。用字母表示： a* b*c* c* b六、积的变化规律一个因数缩小扩大）几倍，另一个因数扩大（缩小）相同的倍数，积不变。一个因数缩小（或扩大几倍 ），另一个因数不变，积也随着缩小 （或扩大 ）几倍。一个因数扩大m倍，另一个因数扩大n,积扩大mXn倍;一个因数缩小m倍，另一个因数缩小n,积缩小mXn倍;一个因数扩大（缩小） m 倍,另一个因数缩小（扩大） n 倍,积扩大或缩小nr*n倍。七、解决问题：1、相遇问题相遇路程=速度和X目遇时间相遇时间=相遇路程*速度和速度和=相遇路程*

5、目遇时间追及问题追及距离=速度差 追及时间追及时间=追及距离*速度差速度差=追及距离*追及时间102、工程问题工作效率 工作时间=工作总量工作总量 T作效率=工作时间工作总量 T作时间=工作效率3、最多、最少问题人数最少多买贵的，人数最少多买便宜的。4、购物、旅游合算问题先计算后比较。附：、常见乘法计算：25X4 100125X8 1000、加法交换律简算例子：三、加法结合律简算例子：50+98+50488+40+60=50+50+98= 488+ (40+60)= 100+98= 488+100= 198= 588四、乘法交换律简算例子：五、乘法结合律简算例子：25 X 56X 499X 1

6、25X 8= 25X 4X 56= 99X( 125X8)= 100X 56= 99X 1000= 5600= 99000六、含有加法交换律与结合律的简便计算：65+28+35+72=(65+35) + (28+72) =100+100七、含有乘法交换律与结合律的简便计算：25X 125X 4X 8=(25X4 X( 125X8=100X 1000=100000八、乘法分配律简算例子：、合并式、分解式25X( 40+4)135X 12 135X 2=25 X 40+25X 4=135X (122)=1000+100=135X 10=1100=1350三、特殊 1四、特殊 299 X 256+2

7、5645X 102=99 X 256+256X 1=45 X (100+2)=256X (99+1)=45 X 100+45X 2=256X 100=4500+90=25600=4590五、特殊 3六、特殊 499 X 2635 X 8+35 X4 X 35100 1) X 26=35X( 8+64)=100X 21X 26=35 X 10=260026=2574九、连续减法简便运算例子：528653552889128528(150+128)=528( 65+35)=52812889=528128150=528100=40089=400150=428=311=250十、 连续除法简便运算例子：=3200-(25X4=3200 - 100=32其它简便运算例子：25658+44250- 8X 4=256+4458=250X 4- 8=30058=1000- 8=242=125专项训练】、积的变化规律练习题1、先用积的变化规律填空，再用笔算或计算器验算。26 X 4& 124817X 1220426 X 2牟(17X 224 (26X 122 ()17X 326 (2、一