《勾股定理》练习题及答案-精选

1、、填空题1.若一个直角三角形的两边长分别为2.甲、乙两人同时从同一地点出发，勾股定理练习题测试1勾股定理（一）课堂学习检测12和5,则此三角形的第三边长为已知甲往东走了4km乙往南走了 3km此时甲、乙两人相距km3.如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走,在花圃内走出了一条“路”他们仅仅少走了r路，却踩伤了花草.44m4.如图，有两棵树，一棵高8m 另一棵高 2m 两树相距 8m,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞二、选择题5.如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断,树顶端落在离树底部4m处，则树折断之前高（）(A)5m(B)7m(C)8m6.如图，从台阶的

2、下端点B到上端点 A的直线距离为 （(A) 12 2(B) 10 3 (C)6 5 V三、解答题R7.在一棵树的10米高处有两只猴子,一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的处；另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米8.在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，求这里的水深是多少米综合、运用、诊断、填空题9.如图，一电线杆 AB的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60时，其影长 AC为米.10.如图，有一个圆柱体，它的高为20,底面半径为5.如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面

3、的A点，沿圆柱表面爬到与 A相对的上底面 B点，则蚂蚁爬的最短路线长约为（取3）二、解答题:11.长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面12.13.升高了如图，在高为地毯每平方米如图，两个村庄3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米30元，那么这块地毯需花多少元B10r1112B在河CD的同侧，A B两村到河的距离分别为AC= 1 千米，BD=3千米，CD= 3千米.现要在河边CD上建造一水厂，向A B两村送自来水.铺设水管的工程费用为每千米20000元,请你在 CD上选择水厂位置 o使铺设水管的

4、费用最省，并求出铺设水管的总费用学习要求测试2勾股定理（三）熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题.课堂学习检测、填空题1.在ABC 中，若 / A+ / B= 90 , AC= 5,BC= 3AB=,AB边上的高 CE=2.在ABC 中,若 AB= AC= 20, BC= 24,则BC边上的高 AD=,AC边上的高 BE=3.在ABC 中,若 AC= BC / ACB= 90 , AB= 10,则 AC=,AB边上的高 CD=4.在ABC 中,若 aB= BC= CA= a,则 ABC的面积为5.在ABC 中,若/ ACB= 120° , AC= BC

5、AB边上的高 CD= 3,贝U AC=,BC边上的高AE=二、选择题13.6.已知直角三角形的周长为(A);(B)+ 67斜边为2,则该三角形的面积是 ()%3(C) 12(D)17.若等腰三角形两边长分别为4和6则底边上的高等于()(A) 了一(B)7或 41厂(C) 4(D)4 2 或 IT V三、解答题8.如图，在 RtA ABC中，/ C= 90° , D E分别为BC和 AC 的中点，AD= 5 BE= 2 10求AB 的长.9.在数轴上画出表示-j0及13的点.10.如图,11.如图，12.如图,已知:综合、运用、诊断 ABC中，/ A= 90° , AC= 2

6、0, AB= 10,延长 AB 到 D 使 CD+ DB= AC+ AB,求将矩形 ABCD沿 EF折叠，使点 D与点B重合，已知 AB= 3, AD= 9,求BE的长.折叠矩形的一边AD使点 D落在 BC边的点 F处，已知 AB= 8cm BC= 10cmBD的长. ABC中，/ C= 90 , D为AB的中点， E F分别在 AC BC上，且DE丄DF.求证：AE2+ BF= EF2.EC的长.拓展、探究、思考14.如图已知 ABC中，Z ABC= 90, AB= BC三角形的顶点在相互平行的三条直线I1, I 2, l 3上，且I 1, I 2之的距离为I 2, l 3之的距离为求AC的

7、是多少？15.如图如果以正方形ABCD的对AC为作第二个正方形 ACEF再以瀚AE为作第三个正方形AEGH如此下去，？ ？已知正方形ABCD的面积为按上述方法所作的正方形的面积依次为S, ?, S（ n正整数），那么第 8个正方形的面稿=，第n个正方形的面积A学要求测试 勾股定理的逆定理掌握勾股定理的逆定理及其应用.理解原命题T其逆命题原定理与其逆定理的概念及它们之间关系.课学习、填空题1.如果三角形的三边长a、b c满a 定理叫做2+ t2= c2,那么止三角形是三角形，我们E个勾股定理的2.在两个命题K如果第一个命题的题是第二个命题结，而第一个命题结是第二个命题题设那么两个命题做；如果把其

8、中一个命题叫做原命题那么另一个命题H做它的3.分以下列四缴一个三角形的边长(1)6、8、10 (2)5、12、13, (3)8、15 17, (4)4、5、6,其中能构成直角三角形的有.（填序号）4.在 ABC中,a、b c分别/ A Z B / C的边若a2+ b2> C2,则 c 为若a2+ b2= C2,则 c 为若a2+ b2v C2,则 c 为5.若 ABC 中,(b- a)( b+ a = c2,则 B-c6.如图正方形网格中，每个小正方形的边长为网格上的 ABC是 角形.7.若一个三角形的三边为1、a、8（其中a正整数），以a 2、a a+ 2为的三角形的面为8. ABC的

9、两边b分为，12另一边为数，且 a+b+ c是3的倍数，则应此三角形为、选择9.下列鍛不能缄直角三角形的是（）(A) a= 6, b= 8, c= 10 (B) a 1,b= 2,c a 二? b , c4 3"(D) a2rb 3,c=6410.下面各逾出的是三角形中各边勺长的平方比，其中不是直角三角形的是(A)1 : 1 : 2(B)1 : 3 : 4(C)925： 26(D)25 :144： 16911.已知三角形的三边长为n+ 1、m其中2= 2n+ 1），此三角形（）（A） 一定是等边E角形（B） 一定是等腰三角形 （C） 一定是直角三角形（D）形状无法确定综合、运用、诊、

10、解答题12.如图在 ABC中，DBC 上的一点，已知AB= 13, A» 12 AC= 15BD= 5 求CD的长13.已知：如图四形ABCD中，AB丄 BC, AB= 1, BC= 2, CD= 2, AD= 3,求四边14.形ABCD的面积已知：如图在正方形ABCD中，FDC的中点，E求证AF丄FE.15.在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东30°方向以每小时海里的速度前进，乙船沿南偏某个角度以每小时5海里的速度前进2小后，甲船到 M岛乙船到 P岛两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？16已知 ABC中，a2+ b2+ c2= 103+ 24)+ 26 3

11、38试定 ABC的形状，并说S你的理由.17已知 a b、c是ABC的三边且 a2c2 bV= a4 b4,试断三角形的形状.18观察 下列各式： 32+ 42= 52,g+ g=1C2,152+82=17,24+10= 26,?，你有没有发其的律请用含n的代数式表示此规聿并证，再根据瞬写出接下来的式子.精品1.13 或 1T97P . 5.3 . 2.10.5.15米.89.11 . 213.10万元.提示：作A点关于1.345.8.9.10.11.12.13.14.15.参考合案测试勾股定理(二)2. 12 . 7米，420元.CD的对点A,连AB与测试勾股定理2 . 16, 19.23

12、.6, 6 3, 3 3 .6 . C 7 . D2 13.提示:设0= DC= m CE= EA= k,21013 , 13BD= 5.提示：设D= x,解得x= 5.BE= 5.提示：设E= x,22图各23 ,CD交点为(三)5.=25. AB- 4m+ 4iti= 40, 4k + m2 k 22 13.DD= 30- x.在 R1AACD中根据勾股定理列出(30- x)JDE= BE= x, AE= AD DE= 9 x.在 RtAABE中,(9 x) 2= x2解得 x= 5.EC= 3cm 提示：设C= x,JDE= EF= 8 x, AF= AD= 10, BF= AFCEF中(8 x 2= x2+ 42,解得 x= 3.提示:提示:128,AB延氏D至U M使DM= DF,连AM,过C分别l 3的垂线垂足分别MEM.则得 AMBABNC 则B34,AC2=(x+ 10)2 + 2C2,2+ AE= BE, /. 32+AB、2CF= 4 .在 Rt17.2n 1测试勾股定理的逆定理4.锐；直角;2 +互逆命题逆命题3 . (1)(2)(3).角.5 . 90°.6 .直角.724提示：av 9,.a= 8. 8 . 13,直角三角形.提示:7v c V 17.9.D.10 .C11 .C.12.CD= 9.131 5.精品14.提示：第A