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文档简介
1、高二数学选修2-1期末考试卷、选择题(每小题5分,共10小题,满分50分)1、对抛物线y=4x2,下列描述正确的是1A、开口向上,焦点为(0,1)B、开口向上,焦点为(0, )161、C、开口向右,焦点为(1,0)D、开口向右,焦点为(0,)162、已知A和B是两个命题,如果A是B的充分条件,那么A是B的A、充分条件B、必要条件 C、充要条件D、既不充分也不必要条件3、在平行六面体ABCD-A1B1C1D1 中,M 为 AC 与 BD 的交点,若 A1B1 = a, AD1 = b,1 -1 -C、 一 a b c D、22薪=展,则下列向量中与 耳而相等的向量是1 - 1 - - A、 -a
2、 +-b +c2 21 - 1-a -b c2 24、椭圆5x2 +ky2 =5的一个焦点是(0, 2),那么实数k的值为专业word可编辑A、-25B、25C、TD、15、空间直角坐标系中,。为坐标原点,已知两点A (3, 1,0), B (-1, 3, 0),若点C 满足OC= aOA+ BOB ,其中a ,因R, a+炉1 ,则点C的轨迹为A、平面B、直线C、圆D、线段.7r,13)6、已知a=(1,2,3), b= (3, 0, -1) , c=,1,-i给出下列等式:_< 55j la*b+cl = la-b-c I (a+b) c = a (b+c)一_222一 r-2(a
3、+b +c) = a +b +c (a b) c = a (b c)其中正确的个数是A、1个B、2个C、3个D、4个7、设仪之匕,71,则方程x2sina + y2 cos" =1不能表示的曲线为A、椭圆B、双曲线 C、抛物线 D、圆8、已知条件p : x-1 <2 ,条件q: x2-5x-6<0 ,则p是q的A、充分必要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分又不必要条件kx 79、已知函数f(x)= 2,若Vxu R,则k的取值范围是kx2 4kx 3A、0<k< 3B、0<k< -C、k<0 或 k> 3 D、0<
4、;k <444410、下列说法中 俏误的个数为一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;若一个命题的否命题为假,则它本身一定为真;!x>1是!x + y>3的充要条件;ja = Jb与a = b是等价的;y 2 xy 2,x"3"是x 3”成立的充分条件.A、2B、3C、4D、5二、填空题(每小题6分,共6小题,满分36分)旱r1_IBFF.*!.11、已知 a+b =2i 8j +k , ab = -8i+I6j 3k (i, j,k 两两互相垂直),那么a b =。212、以(1,T)为中点的抛物线 y =8x的弦所在直线方程为:.13、在 ABC中
5、,BC边长为24, AC、AB边上的中线长之和等于 39 .若以BC边中点为原点,BC边所在直线为x轴建立直角坐标系,则 ABC的重心G的轨迹方程 为:.14、已知 Mi (2, 5 , -3) , M2 (3, -2, -5 ),设在线段 M1M2 的一点 M 满足M1M 2 = 4MM 2 ,则向量OM的坐标为。15、下列命题命题 事件A与B互斥”是 事彳A与B对立”的必要不充分条件. am2< bm2"是a< b”的充分必要条件.矩形的两条对角线相等”的否命题为假.在AABC中,ZB =60'”是NA/B/C三个角成等差数列的充要条件AABC中若sinA=c
6、osB,则AABC为直角三角形.判断错误的有16、在直三柱 ABC ABC中,BCi _L AC .有下列条件:AB=AC =BC;AB_LAC;AB = AC .其中能成为BCi _LABi的充要条件的是 (填上该条件的序号)三、解答题(共五小题,满分74分)17、(本题满分14分)求ax2+2x+1=0 (a却)至少有一负根的充要条件18、(本题满分15分)已知命题p:不等式|x1|>m -1的解集为R,命题q: f(x)二(5 2m) x是减函数,若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数m的取值范围19、(本题满分15分)如图,在平行六面体 ABCD-A 1BC1D1中,。是BiD
7、i的中点,求证:BC/面ODC1。22._20、(本题满分15分)直线l : y=kx+l与双曲线C: 3x y =1相交于不同的 A、B 两点.(1)求AB的长度;(2)是否存在实数k,使得以线段 AB为直径的圆经过坐标第原点 ?若存在,求出k 的值;若不存在,写出理由.21、(本题满分15分)如图,直三棱柱 ABC-A iBiCi底面 ABC中,CA=CB=1 ,/BCA=90 °,棱 AAi=2M , N 分别是 A1B1, AiA 的中点。(1)求BN的长度;(2)求cos (BA函)的值;(3)求证:AiBXCiMo专业word可编辑专业word可编辑参考答案一、选择题(每
8、小题5分,共10小题,满分50分)1、B 2、C 3、A 4、D 5、B 6、D 7、C 8、B 9、A 10、C二、填空题(每小题6分,共6小题,满分36分)x2y2111911、- 6512、4x + y3 = 0 13、+= 1 (y00) 14、, , , i169 2544215、 16、三、解答题(共六小题,满分74分)117、(本题满分14分)斛:右方程有一正根和一负根,等价于x1x2 = <0= a< 0a若方程有两负根 = 44a 之 03 0<a<1,等价于<0a综上可知,原方程至少有一负根的必要条件是av 0或0 V a<1由以上推理的
9、可逆性,知当a<0时方程有异号两根;当0vaw1时,方程有两负根故a<0或0vaW1是方程ax2+2x+1=0 至少有一负根的充分条件 .所以ax2+2x+1=0 (a却)至少有一负根的充要条件是av 0或0v aW118、(本题满分15分)解:不等式|x1|<m 1的解集为R,须m 1<0即p是真命题,m<1f(x)= (5 2m)x是减函数,须5 2m>1即q是真命题,m<2由于p或q为真命题,p且q为假命题故p、q中一个真,另一个为假命题因此,1 <m<219、(本题满分15分)证明:设 C1B1 =aC1D1 =b£C =
10、 c,则1 ,B1c =c -a,C1O = (a +b),21 ,、1 ,OD =- b-a) OD= - (b-a) c 右存在头数,y,使得BC=xO口 yOG(x, y R)成乂, 221,、1/、1/、1,、则c -a =x - (b a) c y - (a bo)二一 x y) a - (xy) b xc|l2, IL 2221 , 一(x + y) =12-一一1/、 ”x = 1/a, b, c不同面,一(x - y) = 0即2J=1、x =1.B1C =OD OG,BCOD,OC为共面向量,且 BC不在OD函所确定的平面。口勒内。.B1c平面ODC1,即 B1c平面ODC1
11、。20、(本题满分15分)'y = ax +12 2联立方程组22消去y得(3a x _2ax _2 = 0,因为有两个交点,所以3x2 - y2 =13 -a2 =02- 2,解得 a <6,且 a # 3, x1 + x2 : = 4a2 8 3 -a202a-23-a2,x1x2 - 3-a2AB = <1 +a2 x1 -x2=1 a2 , (x1 x2 )2 - 4x1x2 ;2. - a4 5a2 6(a2 :二 6且a2:3)(2)由题意得k0ak0b = 1,即x1x2 + y1 y2 =0,即x1x2 十(ax1 + 1)(ax2 + 1) = 0整理得a2=1,符合条件,所以a=±121、(本题满分15分)如图,解:以C为原点CB, CCi分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系。(1)依题意得出B (0,1,0),N (1,0,1),: BN二 33;! M(2) 依题意得出A1(1,0,2) B(0,1Q) , C(0,0,0) , B 1(0,1,2),BA1 CB1 =3,
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