数学选修2_1期末考试卷与答案

1、高二数学选修2-1期末考试卷、选择题（每小题5分，共10小题，满分50分）1、对抛物线y=4x2,下列描述正确的是1A、开口向上，焦点为（0,1）B、开口向上，焦点为（0, ）161、C、开口向右，焦点为（1,0）D、开口向右，焦点为（0,）162、已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么A是B的A、充分条件B、必要条件 C、充要条件D、既不充分也不必要条件3、在平行六面体ABCD-A1B1C1D1 中，M 为 AC 与 BD 的交点,若 A1B1 = a, AD1 = b，1 -1 -C、 一 a b c D、22薪=展，则下列向量中与 耳而相等的向量是1 - 1 - - A、 -a

2、 +-b +c2 21 - 1-a -b c2 24、椭圆5x2 +ky2 =5的一个焦点是（0, 2）,那么实数k的值为专业word可编辑A、-25B、25C、TD、15、空间直角坐标系中，。为坐标原点，已知两点A （3, 1,0）, B （-1, 3, 0）,若点C 满足OC= aOA+ BOB ,其中a ,因R, a+炉1 ,则点C的轨迹为A、平面B、直线C、圆D、线段.7r,13)6、已知a=(1,2,3), b= (3, 0, -1) , c=,1,-i给出下列等式：_< 55j la*b+cl = la-b-c I (a+b) c = a (b+c)一_222一 r-2(a

3、+b +c) = a +b +c (a b) c = a (b c)其中正确的个数是A、1个B、2个C、3个D、4个7、设仪之匕,71，则方程x2sina + y2 cos" =1不能表示的曲线为A、椭圆B、双曲线 C、抛物线 D、圆8、已知条件p : x-1 <2 ,条件q： x2-5x-6<0 ,则p是q的A、充分必要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分又不必要条件kx 79、已知函数f(x)= 2,若Vxu R,则k的取值范围是kx2 4kx 3A、0<k< 3B、0<k< -C、k<0 或 k> 3 D、0<

4、;k <444410、下列说法中 俏误的个数为一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；!x>1是!x + y>3的充要条件；ja = Jb与a = b是等价的；y 2 xy 2,x"3"是x 3”成立的充分条件.A、2B、3C、4D、5二、填空题(每小题6分，共6小题，满分36分)旱r1_IBFF.*!.11、已知 a+b =2i 8j +k , ab = -8i+I6j 3k (i, j,k 两两互相垂直)，那么a b =。212、以(1,T)为中点的抛物线 y =8x的弦所在直线方程为：.13、在 ABC中

5、，BC边长为24, AC、AB边上的中线长之和等于 39 .若以BC边中点为原点，BC边所在直线为x轴建立直角坐标系，则 ABC的重心G的轨迹方程 为：.14、已知 Mi (2, 5 , -3) , M2 (3, -2, -5 ),设在线段 M1M2 的一点 M 满足M1M 2 = 4MM 2 ,则向量OM的坐标为。15、下列命题命题 事件A与B互斥”是 事彳A与B对立”的必要不充分条件. am2< bm2"是a< b”的充分必要条件.矩形的两条对角线相等”的否命题为假.在AABC中，ZB =60'”是NA/B/C三个角成等差数列的充要条件AABC中若sinA=c

6、osB,则AABC为直角三角形.判断错误的有16、在直三柱 ABC ABC中，BCi _L AC .有下列条件：AB=AC =BC;AB_LAC;AB = AC .其中能成为BCi _LABi的充要条件的是 （填上该条件的序号）三、解答题（共五小题，满分74分）17、（本题满分14分）求ax2+2x+1=0 （a却）至少有一负根的充要条件18、(本题满分15分)已知命题p：不等式|x1|>m -1的解集为R,命题q： f(x)二(5 2m) x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围19、(本题满分15分)如图，在平行六面体 ABCD-A 1BC1D1中，。是BiD

7、i的中点，求证：BC/面ODC1。22._20、(本题满分15分)直线l ： y=kx+l与双曲线C： 3x y =1相交于不同的 A、B 两点.(1)求AB的长度；(2)是否存在实数k,使得以线段 AB为直径的圆经过坐标第原点 ？若存在，求出k 的值；若不存在，写出理由.21、(本题满分15分)如图，直三棱柱 ABC-A iBiCi底面 ABC中，CA=CB=1 ,/BCA=90 °，棱 AAi=2M , N 分别是 A1B1, AiA 的中点。(1)求BN的长度；(2)求cos (BA函)的值；(3)求证：AiBXCiMo专业word可编辑专业word可编辑参考答案一、选择题（每

8、小题5分，共10小题，满分50分）1、B 2、C 3、A 4、D 5、B 6、D 7、C 8、B 9、A 10、C二、填空题（每小题6分，共6小题，满分36分）x2y2111911、- 6512、4x + y3 = 0 13、+= 1 (y00) 14、, , , i169 2544215、 16、三、解答题（共六小题，满分74分）117、（本题满分14分）斛:右方程有一正根和一负根，等价于x1x2 = <0= a< 0a若方程有两负根 = 44a 之 03 0<a<1,等价于<0a综上可知，原方程至少有一负根的必要条件是av 0或0 V a<1由以上推理的

9、可逆性，知当a<0时方程有异号两根；当0vaw1时，方程有两负根故a<0或0vaW1是方程ax2+2x+1=0 至少有一负根的充分条件 .所以ax2+2x+1=0 （a却）至少有一负根的充要条件是av 0或0v aW118、（本题满分15分）解：不等式|x1|<m 1的解集为R,须m 1<0即p是真命题，m<1f（x）= （5 2m）x是减函数，须5 2m>1即q是真命题，m<2由于p或q为真命题，p且q为假命题故p、q中一个真，另一个为假命题因此，1 <m<219、（本题满分15分）证明：设 C1B1 =aC1D1 =b£C =

10、 c,则1 ,B1c =c -a,C1O = (a +b),21 ,、1 ,OD =- b-a) OD= - (b-a) c 右存在头数，y,使得BC=xO口 yOG(x, y R)成乂, 221,、1/、1/、1,、则c -a =x - (b a) c y - (a bo)二一 x y) a - (xy) b xc|l2, IL 2221 , 一（x + y） =12-一一1/、 ”x = 1/a, b, c不同面，一（x - y） = 0即2J=1、x =1.B1C =OD OG,BCOD,OC为共面向量，且 BC不在OD函所确定的平面。口勒内。.B1c平面ODC1，即 B1c平面ODC1

11、。20、（本题满分15分）'y = ax +12 2联立方程组22消去y得(3a x _2ax _2 = 0,因为有两个交点，所以3x2 - y2 =13 -a2 =02- 2,解得 a <6,且 a # 3, x1 + x2 : = 4a2 8 3 -a202a-23-a2，x1x2 - 3-a2AB = <1 +a2 x1 -x2=1 a2 , (x1 x2 )2 - 4x1x2 ;2. - a4 5a2 6(a2 :二 6且a2:3)(2)由题意得k0ak0b = 1,即x1x2 + y1 y2 =0,即x1x2 十(ax1 + 1)(ax2 + 1) = 0整理得a2=1,符合条件，所以a=±121、(本题满分15分)如图，解：以C为原点CB, CCi分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系。(1)依题意得出B (0,1,0),N (1,0,1)，: BN二 33；! M(2) 依题意得出A1(1,0,2) B(0,1Q) , C(0,0,0) , B 1(0,1,2),BA1 CB1 =3,