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文档简介
1、仅供个人参考一次-项式的因式分解教学案(一)一、素质教育目标(一)知识教学点:熟练地运用公式法在实数范围内将二次三项式因式分解.(二)能力训练点:通过本节课的教学,提高学生研究问题、解决问题的能力.(三)德育渗透点:进一步对学生进行辩证唯物主义思想教育.二、教学重点、难点1. 教学重点:用公式法将二次三项式因式分解.2. 教学难点:一元二次方程的根和二次三项因式分解的关系.三、教学步骤(一)明确目标对于含有一个字母在实数范围内可分解的二次三项式,学生利 用十字相乘法或用公式法可以解决.对于含有两个字母的二次三项 式如何用公式法进行因式分解是我们本节课研究的目标.(二)整体感知本节课是上节课的继
2、续和深化,上节课主要练习了利用公式法 将含有一个字母的二次三项式因式分解,这节课研究含有两个字母 的二次三项式的因式分解,实际上可设二次三项式为零,把一个字 母看成是未知数,其它看成已知数,求出方程的两个根,然后利用 公式法将问题解决.本节课较上节课有一定的难度.通过本节课,进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.上 节课是本节课的基础,本节课是上节课的加深和巩固.(三) 重点、难点的学习和目标完成的过程1. 复习提问:(1) 如果xi, X2是方程ax2+bx+c=0的两个根,则ax2+bx+c如 何因式分解?(2) 将下列各式因式分解? 4x2+8x-1 : 6x2-9x-21 .2. 例
3、1把2x2-8xy+5y2分解因式.解:丁 关于x的方程2x2-8xy+5y2=0的根是生工世亠愛* &fxl 2“4 + V62教师引导、板书,学生回答.注意以下两个问题:(1) 把x看成未知数,其它看成已知数.(2) 结果不能漏掉字母y.练习:在实数范围内分解下列各式.(1) 6x2-11xy-7y ;(2) 3x2+4xy-y2.学生板书、笔答,评价.注意(1)可有两种方法,学生体会应选用较简单的方法.例 2 把(mi-m) x2- (2mi-1 ) x+m (m+1 分解因式.分析:此题有两种方法,方法(一)T 关于x的方程2 2 2(m-m) x - (2m-1 ) x+m(
4、 m+1 =02m3 - 1 ±去垃卫 _ 灿)垃(胆 + 1)2m2 - 1112(m2 -m)m十12 2 2(m-m) x - (2m-1 ) x+m (m+1G-m+ Im=(m-1) x-mmx- (m+1 =(mx-x-m )( mx-m-1 ).方法(二)用十字相乘法.2 2 2(m-m ) x - (2m-1 ) x+m (m+12 2=m( m-1 ) x - (2m-1 ) x+m (m+1=(m-1 ) x-mmx- (m+1)=(mx-x-m )( mx-m-1 ).方法(二)比方法(一)简单.由此可以得出:遇见二次三项式的因式分解:(1)首先考虑能否提取公因
5、式.(2 )能否运用十字相乘法.(3) 最后考虑用公式法.以上教师引导,学生板书、笔答,学生总结结论. 练习:把下列各式因式分解:2 2 2(1)( m-m ) x - (2m-1 ) x+m (m+1 ;(2) ( x2+x) 2-2x (x+1) -3 .解:(1)( vm-m) x2- (2ni-1 ) x+m (m+122=m( m-1) x - (2m-1 ) x+m( m+1=mx- (m+1 (m-1 ) x-m=(mx-m-1 ) (m-1 ) x-m ).(因式分解法)(2 )(x2+x ) 2-2x (x+1) -3 第一步=(x2+x-3)(x2+x+1)第二步=(苇也1
6、)(土齊)E+卄1).第三步(1)题用十字相乘法较简单.(2 )题第一步到第二步用十字相乘法,由第二步到第三步用公 式法.注意以下几点:(1)因式分解一定进行到底.(2 )当b2-4ac >0时,ax2+bx+c在实数范围内可以分解.当 b2-4ac v 0时,ax2+bx+c在实数范围内不可分解.(四) 总结与扩展启发引导、小结本节课内容.1. 遇见二次三项式因式分解.(1)首先考虑能否提取公因式.(2 )其次考虑能否选用十字相乘法.(3) 最后考虑公式法.2. 通过本节课的学习,提高学生分析问题、解决问题的能 力.3.注意以下几点;2 2(1)在进行2x-8xy+5y分解因式时,千万
7、不要漏掉字母 y.(2) 因式分解一定进行到不能再分解为止.(3) 对二次三项式ax2+bx+c的因式分解,当b2-4ac > 0时,它 在实数范围内可以分解;当b2-4ac v 0时,ax2+bx+c在实数范围内 不可以分解.四、布置作业1. 教材 P.38 中 B 1 . 2(8).2. 把下列各式分解因式:2 2 2(1) ( m-m) x - (2m-1 ) x+m (m+1 ;2 2(2) ( x+x) -3x (x+1) -4 .五、板书设计12.6二次三项式的因式分解(二)结论:例1 .把2x2-8xy+5y2因式分解.解:略如果X1, X2为一元二次方 程ax2+bx+c
8、=0的两个根,贝卩 ax2+bx+c=a (x-x 1)(x-x 2)六、作业参考答案1 .教材P.39中A25-37、 )2.教材P.39中B1.(1)(3x+5)(2x-3 );(2)(7x-6y )(6x-7y);0-历)(4x-屈)?(4)(2x-9y )(7x-2y)3.(1) mx- (m+1 (m-1) x-m(2) 解:(x2+x) 2-3x (x+1) -42 2=(x +x-4)(x +x+1)=(蛊 )(盂 (X2 亠嚣 4 )仅供个人用于学习、研究;不得用于商业用途。For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen f u r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l ' e tude et la recherche uniquementa des fin
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