微积分的期末复习的总结资料(精品)

1、实用标准文案微积分期末复习总结资料（精品）首先，就是要有正确的复习方法。在这里，我们也给大家提供几种有效的方法以供参考：第一、 大家首先要克服浮躁的毛病，养成看课本的习惯。其实，所有的考试都是从课本知识中发散来的，所以在复习时就必须看课本，反复的看，细节很重要，特别是基本概念和定理。详细浏览完课本之后， 认真复习课本上的课后习题和学习指导上每章的复习小结，力争复习参考题每题都过关。复习小结了然于心，然后再复习。第二、制定复习计划，把时间合理分配到四个章节，尤其是第二章极限尤为重点，是整个上学期微积分理论的基础。学好极限，对于理解连续还有导数有着重要意义，很多同学觉得越学越吃力的原因还是在于学期

2、初没有扎实的打好知识基础。第三、理清知识结构网络图（极限、连续、导数、不定积分），然后根据知识结构网络图去发散、联想基础概念和基本定理和每个知识点的应用计算题， 对本章节的内容有个清晰的思路，这样就可以在整体上把握书本知识。 从整体上把握书本知识有利于我们对于试卷中的一些基本的题目有一个宏观的把握，对于试卷中的问答题，可以从多角度去理解和把握，这样就能够做到回答问题的严密性。第四、将课上老师所讲授的典型例题及做习题过程遇到的难题还有易错的题归纳整理，分析。数学当中很容易出现同一个问题有几种不同的解决方法的情况，但是经过总结归纳之后在应试时可以选取一个最简单而且效率最高的解法。比如，求极限的13

3、 种方法要分别练习，还有求导、求微分及求不定积分公式表要经常回顾。第五、有条件的话可以看看往年的考试真题，针对出现较频率较高的题型，适当的做些有针对性的模拟试题。另外，应该多做那些自己认为知识点理解、应用薄弱的题，对一些难题可在自己思考的基础上加强与同学、老师的交流，对于那些偏题、怪题笑而弃之。其次， 有了好的复习方法，还要注意复习内容，也就是复习要点。微积分上学期的主要内容及基本要求经过详细整理分类主要包括以下三个部分，希望能够对大家的复习起到事半功倍的效果：函数、极限与连续( 一) 基本概念1函数：常量与变量，函数的定义精彩文档实用标准文案2函数的表示方法：解析法，图示法、表格法3函数的性

4、质：函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性4初等函数：基本初等函数，复合函数，初等函数，分段表示的函数，建立函数关系5极限：数列极限、函数极限、左右极限、极限四则运算，无穷小量与无穷大量，无穷小量的性质，无穷小量的比较，两个重要极限6连续：函数在一点连续，左右连续，连续函数，间断点及其分类，初等函数的连续性，闭区间上连续函数性质的叙述重点：函数概念，基本初等函数，极限的计算难点：建立函数关系，极限概念( 二) 基本要求1. 理解函数的概念，了解分段函数。能熟练地求函数的定义域和函数值。2. 了解函数的主要性质 ( 单调性、奇偶性、周期性和有界性) 。3. 熟练掌握六类基本初等函数的解析表达式、定

5、义域、主要性质和图形。4. 了解复合函数、初等函数的概念。5. 会列简单应用问题的函数关系式。6. 了解极限的概念，知道数极限的描述性定义，会求函数的左、右极限。7. 了解无穷小量的概念，了解无穷小量的运算性质及其与无穷大量的关系，以及无穷小量的比较等关系。8. 掌握极限的四则运算法则 .9. 掌握用两个重要极限求一些极限的方法。10. 了解函数连续性的定义，会求函数的连续区间。精彩文档实用标准文案11. 了解函数间断点的概念，会判别函数间断点的类型。12. 记住初等函数在其有定义的区间内连续的性质，知道闭区间上的连续函数的几个性质。一元函数微分学( 一) 基本概念1导数：导数的定义及几何意义

6、，函数连续与可导的关系，基本初等函数的导数，导数的四则运算法则，复合函数求导法则，隐函数求导法则，对数求导法举例，用参数表示的函数的求导法则，高阶导数2微分：微分的概念与运算，微分基本公式表，微分法则，一阶微分形式的不变性3中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的叙述4导数应用：用洛比达法则去求七种未定式极限问题，函数的单调性判别法，函数的极值及其求法，函数图形的凹凸性及其判别法，拐点及其求法，水平与垂直渐近线，最大值、最小值问题，导数在经济问题的应用重点：导数概念和导数的计算，极值，最大利润问题难点：导数的应用( 二) 基本要求1. 理解导数与微分概念，了解导数的几何意义。会求曲

7、线的切线和法线方程。知道可导与连续的关系。2. 熟记导数与微分的基本公式，熟练掌握导数与微分的四则运算法则。3. 熟练掌握复合函数的求导法则。4. 掌握隐函数的微分法，取对数求导数的方法，以及用参数表示的函数求一阶导数的方法。5. 知道一阶微分形式的不变性。6. 了解高阶导数概念，掌握求显函数的二阶导数的方法。精彩文档实用标准文案7. 了解罗尔定理、拉格朗日中值定理的条件和结论；知道柯西定理的条件和结论。会用拉格朗日定理证明简单的不等式 .掌握洛比达法则求极限问题9. 了解驻点、极值点、极值、凹凸、拐点等概念10. 掌握用一阶导数求函数单调区间、极值与极值点（包括判别）的方法，了解可导函数极值

8、存在的必要条件。知道极值点与驻点的区别与联系11. 掌握用二阶导数求曲线凹凸（包括判别）的方法，会求曲线的拐点12. 会求曲线的水平渐近线和垂直渐近线13. 掌握求解一些简单的实际问题中最大值和最小值的方法不定积分( 一) 基本概念1不定积分：原函数、不定积分概念，不定积分的性质，基本积分公式表2积分法：第一换元积分法，第二换元积分法，分部积分法，有理函数积分举例，三角有理式积分举例，积分表的使用重点：积分概念与计算，在几何上的应用难点：积分的计算及其应用( 二) 基本要求1. 理解原函数与不定积分概念，了解不定积分的性质以及积分与导数( 微分 ) 的关系2. 熟记积分基本公式，熟练掌握第一换

9、元积分法和分部积分法3. 了解不定积分概念 ( 定义、几何意义、物理意义 ) 和不定积分的性质4. 熟练掌握求解不定积分的方法精彩文档实用标准文案最后一点，还要提醒大家的就是复习时的注意事项。在复习的过程中，应该注意调整我们的状态和注意休息，一般地说，我们的大脑集中于某一学科的时间不是很长的，时间一长，我们的思维就可能处于停滞的状态，所以我们应该合理地安排时间，争取在复习时将所学的几门学科都能够交叉安排，这样保证大脑的高效率。同时，还应该注意休息。考试期间的复习效率很低，那时看看书适当放松，把习题简单回顾一下足矣。考前注意保持充足的睡眠，现在很多同学在期末考试前点灯熬夜，晚上不注意休息，考试没

10、有精神，甚至睡着了，导致很容易的题目也没有时间做了；还有不容忽视的一点就是，在考试的过程中，要注意卷面干净、书写整洁，还要有清晰的解题思路和完整的答题步骤，对于没有思路的题可以先放放以免耽误答题时间，否则会影响自己的卷面得分。最后，希望大家保持一个健康的身体和良好的心态，做好期末复习，祝大家取得好成绩！提前祝大家元旦快乐！精彩文档实用标准文案第一章函数与极限第一节函数§1.1 函数内容网络图区间定义域不等式定义集合对应法则表格法表达方法图象法初等函数解析法非初等函数单调性函数的特性奇偶性函数周期性有界性定义反函数重要的函数存在性定理复合函数1,x0,符号函数： sgn x 0,x0,

11、1,x0.几个具体重要的函数取整函数：f x x ，其中 x 表示不超过x 的最大整数 .1,x为有理数 ,狄里克雷函数：D x0,x为无理数 .§1.2 内容提要与释疑解难一、函数的概念定义 : 设 A、 B 是两个非空实数集，如果存在一个对应法则f ，使得对 A 中任何一个实数x，在 B 中都有唯一确定的实数y 与 x 对应，则称对应法则f 是 A 上的函数，记为f : xy或f : AB .y 称为 x 对应的函数值，记为yf x , xA .精彩文档实用标准文案其中 x 叫做自变量， y 又叫因变量， A 称为函数 f 的定义域，记为 （D f ），f ( A)f (x) x

12、A ,称为函数的值域，记为R （f） ，在平面坐标系Oxy下，集合(x, y)yf ( x), xD 称为函数 y=f(x) 的图形。 函数是微积分中最重要最基本的一个概念，因为微积分是以函数为研究对象，运用无穷小及无穷大过程分析处理问题的一门数学学科。1 、由确定函数的因素是定义域、对应法则及值域，而值域被定义域和对应法则完全确定，故确定函数的两要素为定义域和对应法则。从而在判断两个函数是否为同一函数时，只要看这两个函数的定义域和对应法则是否相同，至于自变量、因变量用什么字母，函数用什么记号都是无关紧要的。2 、函数与函数表达式的区别：函数表达式指的是解析式子，是表示函数的主要形式，而函数除

13、了用表达式来表示，还可以用表格法、图象法等形式来表示，不要把函数与函数表达式等同起来。二、反函数定义设y fx) ，x D，若对R f) 中每一个 y，都有唯一确定且满足f(x)的x D与之对应，= (y=则按此对应法则就能得到一个定义在R（ f ）上的函数，称这个函数为f 的反函数，记作f 1 : R fD 或 x f 1 y , y R f .由于习惯上用x 表示自变量， y 表示因变量，所以常把上述函数改写成yf 1x ,xR f .1 、由函数、反函数的定义可知，反函数的定义域是原来函数的值域，值域是原来函数的定义域。2 、函数 y=f(x) 与 x=f -1 (y) 的图象相同， 这

14、因为满足 y=f(x) 点（ x,y ）的集合与满足 x=f -1 (y) 点 (x,y)的集合完全相同，而函数 y=f(x)与 y=f -1 (x) 图象关于直线 y=x 对称。3 、若 y=f(x) 的反函数是 x=f-1 (y) ，则 y f f 1 ( y) ,x f 1 f x .4 、定理 1（反函数存在定理）严格增（减）的函数必有严格增（减）的反函数。三、复合函数定义设 yf u , uE, ux , xD ，若 D ( f )R，则 y 通过 u 构成 x 的函数，称为由 y=f(u) 与 ux 复合而成的函数，简称为复合函数，记作yf ( x) 。复合函数的定义域为x xD且

15、(x)E ，其中 x 称为自变量， y 称为因变量， u 称为中间变量，x 称为内函数， f(u) 称为外函数。1、在实际判断两个函数yf (u), ux 能否构成复合函数，只要看 yf (x ) 的定义域是否为非空集，若不为空集，则能构成复合函数，否则不能复合函数。2、在求复合函数时，只要指出谁是内函数，谁是外函数，例如y=f(x), y=g(x),若 y=f(x)作为外函数， y=g(x) 作为内函数。则复合函数yf ( g x ) ，若 yg x 作为外函数，yf x 作为内函数，则复合函数为y=g(f(x)。3、我们要学会分析复合函数的复合结构，既要会把几个函数复合成一个复合函数，又要

16、会把一个复合函数分拆成几个函数的复合。四 初等函数常值函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数统称为基本初等函数。大家一定要记住基本初等函数的定义域，值域，会画它们的图象，并且要知道这些函数在哪些区间精彩文档实用标准文案递增，在哪些区间递减，是否经过原点？与坐标轴的交点是什么？以后我们常常要用到。由基本初等函数经过有限次四则运算或有限次复合运算所得到的函数统称为初等函数。不是初等函数称为非初等函数。一般来说，分段函数不是初等函数，但有些分段函数可能是初等函数，例如f xx,x, x0x x2 ，是由 yu , u x2复合而成。x0五具有某些特性的函数1奇（偶）函数定 义设D 是

17、 关 于 原 点 对 称 的 数 集 ， y=f(x)为 定 义 在D 上的 函 数 ， 若 对 每 一 个xD这时 也有xD ，都有 fxf xfxf x，则称 y=f(x)为 D 上的奇（偶）函数。（ 1）定义域关于原点对称是函数为奇（偶）函数的必要条件。（ 2）若 f(x) 为奇函数，则f(0)=0，事实上，由定义知f(-0)=-f(0)，有 f(0)=-f(0)，得 f(0)=0.2 周期函数定义设 y=f(x)为定义在D 上的函数，若存在某个非零常数T，使得对一切xD ，都有f(x+T)=f(x)，则称 y=f(x)为周期函数，T 称为 y=f(x)的一个周期。显然，若 T 是 f(

18、x) 的周期，则kT kZ 也是 f （ x）的周期，若周期函数f(x)的所有正周期中存在最小正周期，则称这个最小正周期为f(x)的基本周期，一般地，函数的周期是指的是基本周期。必须指出的是不是所有的周期函数都有最小正周期，例如f(x)=c（ c 为常数），因为对任意的实常数 T，都有 f(x+T)=f(x)=c 。所以 f(x)=c 是周期函数，但在实数里没有最小正常数，所以，周期函数 f(x)=c 没有最小正周期。如果 f(x)为周期函数，且周期为T，任给 xD ，有 f(x)=f(x+kT)，知 xkTD kZ 。所以D 是无穷区间，即无穷区间是周期函数的必要条件。3 单调函数定义 设

19、y=f(x)为定义在D 上的函数，若对D中任意两个数x1,x 2 且 x1<x2, 总有f x1fx2f x1f x2，则称 y=f(x)为 D 上的递增（递减）函数，特别地，若总成立严格不等式f x1fx2f x1f x2，则称 y=f(x)为 D 上严格递增（递减）函数。递增和递减函数统称为单调函数，严格递增和严格递减函数统称为严格单调函数。4 分段函数如果一个函数在其定义域内，对应于不同的 x 范围有着不同的表达形式，则称该函数为分段函数。注意分段函数不是由几个函数组成的，而是一个函数，我们经常构造分段函数来举反例，常见的分段函数有符号函数、狄里克雷函数、取整函数。5 有界函数与无

20、界函数定义设 y=f(x)为定义在D 上的函数，若存在常数N M，使对每一个xD ，都有Nf xM则称 f(x) 为 D上的有界函数，此时，称N 为 f(x)在 D 上的一个下界，称M为 f(x)在 D 上的一个上界。由定义可知上、下界有无数个，我们也可写成如下的等价定义，使用更加方便。定义设 y=f(x)为定义在D 上的函数，若存在常数M>0，使得对每一个xD ，都有精彩文档实用标准文案f xM则 f(x)为 D 上的有界函数。几何意义，若f(x) 为 D上的有界函数，则f(x) 的图象完全落在直线y=-M 与 y=M之间。注意：直线y=-M， y=M不一定与曲线相切。有界函数定义的反

21、面是定义设 y=f(x)为定义在D 上的函数，若对每一个正常数M（无论 M多么大），都存在 x0D ，使f x0M ，则称 f(x) 为 D 上的无界函数。6 函数的延拓与分解有时我们需要由已知函数产生新的函数来解决实际问题，这里我们从函数的特性出发，开拓由已知产生新的函数的方法。设 yf x , x0, a ，我考虑区间 - a, a 上的函数 F(x) ，它是偶函数， 且在 0, a 上，使 F(x)=f(x)，则应有 F xf x ,x0, a ,fxxa,0 .称 F（ x）是 f(x)的偶延拓同样可给出 f(x)的奇延拓，即函数F（ x）在 -a, a 上的奇函数，且在（0, a）上

22、， F（ x） =f(x)，f x , x0, a则应有 Fx0,x0这样，研究 f(x) 只要，研究 F（ x）就可以了。fx , xa,0同样，对于函数y=f(x), xa, b，可以构造一个以（b- a）为周期的周期函数F（x），在（ a,b ）上， F（ x） =f(x)，则有 F xf x ,xa, bf x n b a , x nb n 1 a, n 1 b na , n z这就是函数 f(x)的周期延招，研究f(x)只要研究 F（ x）就可以了。此外，定义在区间（- a, a）上的任何一个函数f(x) 都可以表示成一个奇函数与一个偶函数和事实上 fxf xfxf xfx22设 f

23、1 xf xfx , f 2 xf xfx ,22由奇偶函数的定义知，f 1(x)是奇函数。f 2(x)是偶函数，且fxf1 xf 2x .我们还可以证明f 1 (x) ， f 2(x)是唯一存在，如果f xg1xg 2x ,其中 g1(x) 是奇函数， g2(x) 是偶函数，于是f xg1 xg2 x, fxg1 xg2xg1 xg2 x,解得 g1 xfxfxx ， g 2 xfxfxf2x2f12§1.3 解题基本方法与技巧一、求函数定义域的方法1若函数是一个抽象的数学表达式子，则其定义域应是使这式子有意义的一切实数组成的集合，精彩文档实用标准文案且在（ 1）分式的分母不能为零

24、；（ 2）偶次根号下应大于或等于零；（ 3）对数式的真数应大于零且底数大于零不为1； （ 4）arc sinx 或 arc cosx ，其x；1（ 5） tanx ，其 kx k, kz; cot x ,其 kx k,k z.22（ 6）若函数的表达式由几项组成，则它的定义域是各项定义域的交集；（ 7）分段函数的定义域是各段定义域的并集。2. 若函数涉及到实际问题， 定义域是除了使数学式子有意义还应当确保实际有意义自变量取值全体组成的集合。3. 对于抽象函数的定义域问题，要依据函数定义及题设条件。例 1 求下列函数的定义域：（1） y3xx 3；（ 2） yarcsin2x3xx301 x解（

25、 1）要使函数式子有意义，就必须满足。化简有x x3 x30 ,即x3 x x30 .解之，得定义域为x,30,3。（2）要使函数式子有意义，就必须满足2 x1，即2x1 ，1x11 x化简有 1221 ，321，11xx不等式各边除以（-2 ）有， 3111 ，2x2各边取倒数得，21 x 2 。解之，得函数的定义域为13x 1 。3例 2不清设f xx，求 f(x)的定义域。11x 2解 要使函数式子有意义，必须满足11x10即x2x2x20故所给函数的定义域为x : x R且 x1, x2。注意：如果把x化简为 x x2，那么函数的定义域为x 1 的一切实数，因此，求函数的11x 1x

26、2定义变形式时需特别小心，避免出错。例 3 已知 f xex2, f x 1x 且x0 ，求 x并写出它的定义域。精彩文档实用标准文案解由 ex2ln 1 x ，1 x ，得 x由 ln 1x0 ，得 1x1，即 x 0，所以xln 1x , x0 。例 4 设 f ( x) 的定义域为 0 ， 1 ，试求 f ( x+a)+ f ( x- a) 的定义域（ a>0）。解 要使 f ( x+a)+ f ( x- a) 有意义，必须满足0xa1,得ax1a,0xa1,ax1a.当 0 a11a ，知函数的定义域为ax11时，由 aa 。当 a时，由 a>1 a，知定义域不22存在。二

27、、求函数值域的方法1.由定义域x 的范围，利用不等式求出f ( x) 的范围；2. 若 y=f ( x) 有反函数 x=f - 1( y) ，求出反函数的定义域就是函数的值域；3. 利用一元二次方程的判别式求函数的值域。例 5 求下列函数值域：（1） y x1 x ；（ 2） yx1（ 3） yx22x1x；x2x。312解（ 1）令1xt, 则 x1t 2，于是 yx1 x1t 2tt155 。244当且仅当 t1 ，即 x3 时， y5 。故函数 yx1x 的值域是, 5。2444（ 2）由 yx1 ，得 (x+3)y=x+1，解之， x13y 是 yx1 的反函数，而x3y1x313y的

28、定义域是 y1 ，故函数值域是,11,。x1y（3）由原函数式变形，得y x2x1x22x1，即y 1 x2y 2 x y 1 0 。当 y-1=0 ，即 y=1 时， x=0；当 y10, 即 y1时 ，y224 y20，即 0y4 y1 。故函数的值域为0 ，4 。1三、判断两函数是否为同一函数的方法例 6判断下列各组函数是否为同一函数：（ 1）（ i ） ysin x 0 x；（ii） s1 cos2 t 0 t,（ 2）（ i ） yx1（ ii） y1x2；。1x1解（ 1）由 y=sinx的定义域是 0 ， ， s1cos2 t 的定义域是 0 ， 。知两函数定义域相同，精彩文档实

29、用标准文案又 S 1 cos2 tsin2 tsin tsin t0t, 知两函数对应法则相同，故（i）（ii ）为同一函数。（ 2）由yx1x1的全体实数，y1的定义域是x 1的全体实数，知x21x 1的定义域是两函数定义域不同，尽管当x1时， yx11，知两函数对应法则相同，但（i ）（ ii ）不21xx1是同一个函数。四、求反函数方法中解出 x= f -1-1 (x),则 y=f - 1(x) 是 x=f - 1(y)步骤： 1.从 y=f(x)(y) ;2.改写成 y=f的反函数 .例 7 求下列函数的反函数:(1) y（ 3） y1 x21x 0 ；（ 2） y3 x1 x2 3

30、x 1 x2 ；x, x1,x 2 ,1x4,2 x , x4.解（ 1）由（2）由两边立方得x1y 2 , y0,1 ，知反函数为 y1 x 2 ， x 0,1 。y3 x1 x23 x 1 x2y31 x233 x1 x221 x 233 ( x1 x2 ) x1 x 221 x2 , 即xxxy32x 33 x1x233 x1x22x 3y,解之x1 3yy3。12所以反函数为y3xx3,x.2Ry, y1,x, x1,（ 3）由xy ,1y16,则反函数为yx,1x16,log2 y, y16,log 2 x, x16.五、求复合函数的方法。1 代入法某一个函数中的自变量用另一个函数的

31、表达式来替代，这种构成复合函数的方法，称之为代入法，该法适用于初等函数的复合，关健搞清谁是内函数，谁是外函数。2分析法根据外函数定义的各区间段，结合中间变量的表达式及中间变量的定义域进行分析，从而得出复合函数的方法，该方法用于初等函数与分段函数或分段函数与分段函数的复合。例 8 设 f xx求f n x f f f x .,1x2n次精彩文档实用标准文案xx解f x1 x21x 2xf 2 xf f x1 f 2 xx 2，1 f 2 x1 2x 211x 2xf 3 xf f f xf f2 xf2 x12x 2xf 22x21，1x13x 212x2猜想 f n xx。1 nx2当 n=1

32、 时，结论已成立，假设n=k 时， f k xx成立，当 n=k+1 时，1kx2xfk 1xf f k x1kx2x。x21k1 x 211kx2即 n=k+1 时结论成立，故f nx。xnx21例 9 设 f1,x1,f xx求 f。0, x1,解 当 x1时, f x1, f f xf 1 1 ，当 x1时, f x0, f f xf 01。故 f ( f ( x)=1 。例 10设 f xex , x 1,xx2, x0,求f x 。x, x 1.x21, x 0,解由 fxe x ,x1,x ,x1.（ 1）当x1 时或x 0,xx2 1,即 x0,有x1x1,。或 x 0,xx 2

33、1 1, 即 x0,x,有 0x2.22（ 2）当x1 时或 x 0,xx 2 1, 即 x0,有 1x0 。x1,精彩文档实用标准文案或 x 0,x x 21 1,即 x0, 有 x2. 得x2或 x2ex2 , x11,fxx2,x 0,x21,0x2,ex21, x2六、判断奇偶函数的方法偶函数 f(x)的图象关于y 轴对称；奇函数f(x) 的图象关于原点对称。奇偶函数的运算性质1. 奇函数的代数和仍为奇函数，偶函数的代数和仍为偶函数。2. 偶数个奇（偶）函数之积为偶函数；奇数个奇函数的积为奇函数。3. 一奇一偶的乘积为奇函数4. 两个奇函数复合仍为奇函数，一奇一偶复合为偶函数，两个偶函

34、数复合仍为偶函数。判断方法1 用定义2 . 若 f(x)+f(-x)=0 ，则 f(x) 为奇函数，这种方法适合用定义比较困难的题目。例 11 判断下列函数的奇偶性：（ 1） f x3 1 x231 x；（2） f xln 1x ；21x（ 3） f x11（ a>0, a 1 常数）ax12解（ 1）由 fx121x 21 x 21x 2f x ，知 f ( x) 为偶函数3x333（2）由 f xfxln 1 xln 1x1x1x1x1x1x1xln 10, 知 f ( x) 为奇函数。lnxlnxlnx1x111（ 3）由 fx1111a x1a11ax12121 a x21 a

35、x21axa x1a x11111f x，知 f ( x) 为奇函数1 a x2 1 a x2a x1 2七、周期函数的判断与周期的求法1 周期函数周期的求法（ 1）若 T 为 f(x)的周期，则f( ax+b) 的周期为 T a0a（ 2）若 f ( x) 的周期为 T ， g( x) 的周期为 T ，则 cf ( x)+ c g( x) 的周期为 T ， T 的最小公倍数。1212122 周期函数的判断方法。（ 1）用定义。（ 2）用周期函数的运算性质。常见函数的周期：sinx,cosx,其周期 T=2； tan x, cot x, sin x , cosx , 其周期 T=。精彩文档实用标准文案例 12求下列函数周期（ 1）f x2 tan x3