安徽六校教育研究会2020届高三第二次素质测试理科数学试题word版

1、2 x5.已知双曲线C:a安徽六校教育研究会2020届高三第二次素质测试数学(理科)一、选择题：本大题共12小题，每题5分.满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1 .己知集合 A=x CR|1-1,集合 B= x CR|x|1,则 AAB= XA. (1,+ oo) B. (0,+ OO) C. (-00,-1) U (0,+ 8)D. (-00,-1) U (1,+ 8)2 .已知复数z满足：zi=3+4i (i为虚数单位)，则 Z =A. 4+3iB.4- 3i C.-4+3i D. -4-3i3.为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力

2、度.某地区在2015年以前的年均脱贫率(脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比)为 70%. 2015年开始全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中 2019年度实施的扶贫项目，各项 目参加户数占比(参加该项目户数占2019年贫困户总数的比)及该项目的脱贫率见下表：实施项目种植业养殖或工厂就业|服务业参加户占比40%40%10%10%脱贫率95%95%90%那么2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的A. 37倍B,生倍C.丝倍D. 7倍28353554,函数y=sin|x|+x在x C -2, 2上的大致图象是2Yy=l (a0, b0)的右焦点为F, O为坐标原点，

3、以 OF为直径的 b2圆与双曲线C的一条渐近线交于点 O及点A (3 冷,则双曲线C的方程为2, 22A. x2 132cxB. 22D. x66.已知实数x,y满足不等式组2x则|3x+4y|的最小值为A. 2B. 34xC. 4D. 57.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为B. 28C. 32D. 368 .易经 包含着很多哲理，在信息学、天文学中都有广泛的应用,对今天的几何学和其它学科仍有深刻的影响,卜图就是易经易经的博大精深，中记载的几何图形一一八卦中间的圆代表阴阳太极图,图中八块面积相等的曲边梯形代表10m,代表阴阳太极图的圆的半径为4m,则每块八卦田的田，图中

4、正八边形代表八卦，八卦田.已知正八边形的边长为 面积约为A . 47.79m2B. 54.07m2 C. 57.21m29 .已知数列an中，a1=1, a2 =2,且当n为奇数时, 3(an+1).则此数列的前 20项的和为D. 114.43 m2 an+2-an=2；当 n 为偶数时，an+2+l=J133A,-+90J1B. 33+1002J2C. 3-20 时,2sin(2x -) 3f(x) 0恒成立，则实数a的值为A. 2eB. 4eeC. f= ,412.如图所示,棱长为l的正方体ABCD- A1B1C1D1中，P为线段AB1的中点，M, N分别贝 u 2PM的最小值为为线段AC

5、i和棱BiCi,上任意一点,札%A 2 八.2C.D. 2二、填空题：本题共 4小题，每题13.已知正项等比数列an中，a25分，共920分。a44 ,a7 a929则 a13=2L 16 .14. (2Vx )6的二项展开式中，含 Jx项的系数为3 x15.如图，两个同心圆 。的半径分别为2和J2, AB为大圆。的一条直径，过点 B作小圆。的切线交大圆于另一点 C,切点为M,点P为劣弧苑上的任一点(不包括B,C两点).则AM (BP CP)的最大值是2 . X 216. 己知两动点 A, B在椭圆C:二 y21(a1)上，动点P在直线3x+4y -10=0上，若a/APB恒为锐角，则椭圆 C

6、的离心率的取值范围为 .三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：60分。17. (12 分) ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c,若c . 2ABe 2 A B ,2sin 2 cos 2 cos Acos B 122(1)求角C的大小；(2)若 c=4, | CA CB | 38 求 ABC 的周长.18. (12 分)如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAB是等腰直角三角形， BC，平面PAB , PA=PB ,AB=BC=2 ,AD=BD= V5

7、 -(1)求证：PA，平面PBC：(2)求直线PC与平面PAD所成的角的正弦值.19. (12 分)已知抛物线C: y2=4x的焦点为F,点A(a, 3), P为抛物线C上一动点.(1)若|PA|+|PF|的最小值为5,求实数a的值：(2)设线段。拍的中点为 M,其中O为坐标原点，若/ MOA= ZMAO= ZAOF, AOPA 得面积.20. (12 分)已知函数f(x)=e2x-入ex cosx) 4 (ICR),直线l是且曲线y=f(x)在x=0处的切线。(l)求证：无论实数入取何值，直线 l恒过定点，并求出该顶点的坐标；(2)若直线l经过点(1,6),试判断函数f(x)的零点个数并证明

8、。21. (12 分)某工厂生产某种电子产品，每件产品不合格.的概率均为p,现工厂为提高产品声誉， 要求在交付用户前每件产品都通过合格检验，已知该工厂的检验仪器一次最多可检验5件该产品，且每件产品检验合格与否相互独立.若每件产品均检验一次，所需检验费用较多，该 工厂提出以下检验方案： 将产品每k个(kw 5)一组进行分组检验，如果某一组产品检验合格， 则说明该组内产品均合格，若检验不合格，则说明该组内有不合格产品，再对该组内每一件产品单独进行检验，如此，每一组产品只需检验1次或1+k次.设该工厂生产 1000件该产品，记每件产品的平均检验次数为X .(1)求X的分布列及其期望；(2) (i)试说明，当 p越小时，该方案越合理，即所需平均检验次数越少； (ii)当p=0.1时，求使该方案最合理时 k的值及1000件该产品的平均检验次数. (二)选考题：共 10分。请考生在第 22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的 第一题计分。22. 选彳4-4:坐标系与参数方程(10分)x 2 t cos在直角坐标系xOy中，曲线Ci的参数方程为(t为参数，”为实数)y 2 tsin以坐标原点。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为p =8sin 0 ,曲线Ci与曲线C2交于A, B两点，线段AB的中点为M.(1)求线段AB长的