实验误差理论与数据处理

1、实验误差理论与数据处理一、 教学目的a）明确误差理论与数据处理对于物理专业学习的重要性；b） 了解误差理论的基本概念；c） 熟悉数据处理的常用方法；二、教学难点数据处理常用方法的应用；三、课堂引言：a）物理专业学习了解误差理论和数据处理方法的意义：专业的基本要求：物理学是一门实践性课程，实验是物理学的基础和生命线；学习发展的要求：物理学相关专业深造、中学物理教师的基本技能、对其他发展方 向也是一种基本素质、思维和能力的训练；b）扩展对物理学习现状的认识和理解：喜欢物理一向更高更深方向发展，探究物理学领域的诸多问题，硕士博士学习；一般般的一准备扎实的物理基础，增加扩展物理学知识面，熟练掌握基本技

2、能，锻 炼好教师基本功，做一名优秀的物理教师；不太喜欢一学好基本物理知识， 体会物理学的思维方式和动手能力，明确自己的兴趣点和特长，重点发展，相信学习物理能为其它方向的发展提供帮助； 总之，明确发展方向，准备一技之长，才能在竞争和发展中赢得先机。四、教学内容a）物理实验与测量误差：测量：将待测量与选做标准单位的物理量进行比较，得到此物理量的测量值。 测量值必须包括数值和单位；测量分类：直接测量与间接测量；误差概念：待测物理量的真值同测量值之间的差异。测量误差 （户测量值（X ）-真 彳1（ a ）误差的不可避免性：测量方法、测量环境、测量仪器和测量者的局限。测量结果的表示：Y N Nb）偶然误

3、差与系统误差：系统误差：由于测量系统与测量者本身的原因造成的误差，经过无限多次测量的平 均值与真值的差异，x n a;偶然误差：随机误差，在相同条件下，由于偶然的不确定因素造成每一次测量值的无规则涨落，测量值相对真值的偏离有大有小，有正有负。可理解为测量结果减去同一条件下对被测量进行无限多次测量结果的平均值x x n偶然误差具有随机性， 但遵循统计规律，呈正态分布。可通过多次测量取平均值减 小，不可消除。粗大误差：坏数据，d） 测量结果的不确定度i. 测量结果表示形式：Y N N ,其中y为待测物理量，N为该物理量的测量值， N为不确定度，代表测量值 N不确定的程序，也是对测量误差的可能取值的

4、测度，是对待测真值可能存在的范围的估计。不确定度和误差：误差是指测量值与真值之差，由于真值未知，所以不确定度亦未知，而不确定度的大小可以按一定的方法计算（或估计）出来。ii. 测量结果的含义：式Y N N的含义：待测物理量的真值有一定的概率落在上述范围内，或说，上述范围内以一定的概率包含真值。上述“概率”即称为置信概率，区间 N N,N N称为置信空间。极限不确定度：置信概率为100%对应的不确定度，记为“ e”，结果表示：Y Ne,相应置信空间 N e,N eiii. 标准差 ：置信概率为68.3%时对应的不确定度。Y N ,待测量落在区间N , N内的可能性为68.3%。误差超过3 的可认

5、为是粗大误差。注完整表达一个物理量，就包含 数值、单位和不确定三个要素。iv. 相对不确定度：=不确定度/测量值，N /Nv. 不确定度的估算方法：1 .直接测量中的不确定度a）多次测量：相同条件下对一物理理 X进彳Tn次独立直接测量，所彳导n 个测量值为 Xl,X2，,x,称为测量列，标准不确定度参数：算术平均 值和标准差。算术平均值1 nx= 一n i i测量列标准不确定度（标准差）任一测量值落在x-Xx范围内的概率为68.3%。4算术平均值的标准不确定度平均值的标准差x随n的增大而减小，但n大于10后，减小速度明显降低， 因此通常取5 n 10b）单次测量不确定度的估算：ee , e为极

6、限不确定度，即仪器的最大读数误差，k为分布系数，k对于正态分布，k 3,e/3 ,对于均匀分布，k J3,e/ J3x x x （单位）综上所述，测量结果的表示：e r 100%x2 .间接测量中的不确定度估算：设间接测量：Nf（x,y,z.）；量值：N f x, y , zd)i.标准不确定度:其中x ，=二相对不确定度:结果表示:有效数字：有效数字的构成:1 n _ 2 xixn n 1 i i（单位）100%准确部分+一位非准确部分（误差所在位）（I）物体长度 L估读为4.27cm或4.28cm；（II）右端恰好与15cm刻度线对齐，准确数字为“15.0”，再加上估读数“ 0”,则物体长

7、度L的有效数字应记为 15.00cm注估计值一般为最小分度值的1/10的整数倍。有效数字的特点：位数与仪器最小刻度有关，也与被测量的大小有关；位数与小数点的位置（单位）无关；9.80m/s2, 0.00980km/s2或者9.80*103/s2都是三位有效数字。位数粗略反映测量的误差，位数越多，测量的相对误差就越小。ii.有效数字的修约：原则：五下舍，五上入，整五凑偶例：保留四位有效数字3.141593.1423.71729 3.7174.51050 4.5103.215503.2166.378501 6.3797.691499 7.691测量误差的有效数字位数修约原则：只入不舍。相对不确定度

8、 两位， 绝对不确定度 一位 , 1 或 9 时可以保留两位。如：0.00123 写为 0.0013， 0.0962 写为0.10。e) 数据处理：实验的数据处理不单纯是数学运算，而是要以一定的物理模型为基础，以一定的物理条件为依据，通过对数据的整理、分析和归纳计算，得出明确的实验结论。1. 列表法 记录数据时，把数据列成表格要求 (1)表格设计合理;(2)标题栏中写明各物理量的符号和单位;(3)表中所列数据要正确反映测量结果的有效数字；(4)实验室给出的数据或查得的单项数据应列在表格的上部f) 图示法 将数据之间的关系或其变化情况用图线直观地表示出来优点：物理量之间的变化规律；内插法求值；外推法求值。缺点：三个及其以上的变量不适用；绘图时易引入人为误差。作图步骤： 选用合适的坐标纸 坐标轴的比例与标度用粗实线描出坐标轴(箭头)， 横轴代表自变量,纵轴代表因变量，标明物理量名称 (或符号)及单位。原则上，坐标中的最小格对应测量值可靠数字的最后一位，可根据情况选择这一位的 “ 1”、 “ 2”或 “ 5倍”坐标轴的起点不一定从零开始，标度用整数，不用测量值。作图法中的最小二乘法直线拟合：直线方程y=a+b*k,数据与实验数据作运算，使 汇(四)2最小一最小二乘法程序编写实现对实验数据的最小二乘法直线拟合对计算机能力的重