山东省济宁市2020-2021学年高三上学期期末数学试题

1、山东省济宁市2020-2021学年高三上学期期末数学试题注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，格答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一、选择题3 设集合 A = x| V x-2 D ,2,笆)4 .若复数 (i为虚数单位)为纯虚数，则是数的值为()5 + 2/.322.32 3323 若 tana = 2,则上空=()1 + cos a.1fl-2- 一A B. C D 16334 . ua = 是“9

2、at+(2a l)y+3 = 0与懿(a2)x+y 1 = 0互相垂直”的( )A.充分不必要条件B,必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.2020年11月，中国国际进口博览会在上海举行，本次进博会设置了 云采访区域，通过视频连线， 帮助中外记者采访因疫情影响无法来沪参加进博会的跨国企业CEO或海外负责人.某新闻机构安排4名记 者和3名摄影师对本次进博会进行采访,其中2名记者和1名摄影师负责“云采访”区域的采访，另外2 名记者和2名摄影师分两组(每组记者和摄影师各1人)，分别奂责“汽车展区”和“技术装备展区”的 现场采访.如果所有记者、摄影师都能承担三个采访区域的相应工作，则所

3、有不同的安排方案有()A,S6种B48种C72种D.144种6 .函数/(x) = x-ln e2x-的部分图象可能是()7 .已知抛物线C:y2=2px(p0)的交点为尸，过尸作斜率为6的直线/交抛物线。与A、B两点, 若线段AB中点的纵坐标为下,则抛物线C的方程是()A y2 =3xB . y2 =4工C . y2 =6xD . y2 =8x.8 .已知函数/(“(xsR)的导函数是r(“，且满足VxeR , /(l+x) = -/(l-x)，当xl时， _/(x) + ln(x l)/(x)。，则使得(x2)/(x)。成立的x的取值范围是()x 1A (0,l)kj(2,+oo)B .

4、(o,-2)上B .若ab , cd ,则。一d/?-ca bC .若a /? , cd ,则。c/?dD ,若c+/? = l ,则4+4 2410 .直线/过点尸(1,2)且与直线x + 世-3 = 0平行，若直线/被圆Y + y2 =4截得的弦长为26,则实数的值可以是()344A . 0B C D 43311 .已知函数/(x) = sin(Gx + )(0,其图像相邻两条对称轴之间的距离为:，且直线 x = -5是其中一条对称轴,则下列结论正确的是()A .函数/（x）的最小正周期为B,函数/在区间-，三上单调递增C点三,0是函/（X）图象的一个对称中心 24 7D .将函数“力图象

5、上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移!个单 位长度，可得到g（x） = sin2x的图象12 .如图，在菱形ABCD中，A5 = 2 , ZABC = 60。，M为BC的中点，将A8W沿直线AM翻折成，连接80和BQ , N为斗。的中点，则在翻折过程中，下列说法中正确的是（）A . AM _L BCB . CN的长为定值C. A4与CN的夹角为三6D .当三棱锥片- AMD的体积最大时，三棱锥片- AMD的外接球的表面枳是8万三、填空题13 .已知函数=则 .In x, x 1,（3?14 .二项式x-二 的展开式的常数项是. X）15 .如图，矩形ABC。中，

6、AB = 2 . AD= ,尸是矩形48CQ内的动点，且点P到点A距离为1,则PC PD的最小值为.T6 ,已知双曲线C:点一方=1（，0,力0）的右焦点为尸，两渐近线分别为点y =4：y = ；x， 过厂作乙的垂线，垂足为M，该垂线交于点N ,。为坐标原点，若|QF| = |RV| ,则双曲线C的离心率 为.四、解答题17 .在asinC = csin| A + 三2ccosA = rtcosB+Z?cosA :+/=/+。这三个条件中任选 一个，补充在下面问题中，并解决该问题.问题：在中，内角A , B . C的对边分别是“/ ,若已知 =3 ,S3c=36，求 的值.18 .已知数列%是

7、等差数列，数列抄是正项等比数列，且q= 4=1 , a3 +b2 =8 , a5 =b.(1)求数列4、数列也的通项公式；(2 ) gc,r = 一 + (。在(1,一)上恒成立，求整数”的最大值.22 .已知椭圆C: + / = l(a0)的离心率半，点在椭圆C上.A、8分别为椭圆。的上、下顶点，动直线/交椭圆C于尸、。两点，满足AP_LA。，AH LPQ，垂足为.(1)求椭圆C的标准方程;(2 )求A8H面枳的最大值.20202021学年度第一学期高三质量检测数学试题参考答案及评分标准说明：(工)此评分标准仅供参考；(2)学生解法若与此评分标准中的解法不同，请酌情给分.一、选择题1-8:A

8、BCACDCD二、选择题9.BD 10. AD 11 .AC 12 . ABD三、填空题133 14 .-540 15. 2-25/2 16 .3四、解答题17 .若选：因为 sin C = c sin ； A + 三 j ,所以sinAsinC = sinCsin| A + .【3 J因为0。乃，所以sinCwO所以 sin A = sin A + =sin A + cos A , I 3 J 22日rJ d b a即一sin A =cos A22所以tan4 =,因为04万，所以A = .3所以Saw =；Z?csinA = Jx3cx = 4c = 3G，所以c = 4 ,所以a2 =1

9、/ +c2 -2Z?ccos A = 32+42-2x3x4x= 13，所以a = JT? . 2若选:因为2ccosA = acos3+/?cosA ,所以2sinCcosA = sin4cos3+sinB8sA ,所以 2sinCcosA = sin（A + 8） = sin（;r-C） = sinC因为0。），所以sinCwO，所以cosA = L ,2因为0A/r，所以a = 2 , 3所以心/Cx3cx1地c = 35/3，所以 c = 4 ,-2224所以a2 = +c2 -2/?ccos A = 32+42-2x3x4x= 13，所以a = JT? .2若选：因为/N+C? =/

10、+C ,所以+。2-42 =从， 所以8SA = 因为0A/5，所以c = 4 , 222所以/=从+c22ccosA = 32+422x3x4x = 13，所以=屈.218 .解：（工）设等差数列“的公差为d ,等比数列色的公比为q仅0）,则由已知可得l + 2J +(/ = 8 1+4=解得4 = 2q = 3 或;所以=2 一1 , (eN)(2 )由(1)知%14-3H-j 1什3(2一1)(2 + 1)212-1 2/1 + 1)所以s“ = I1 1 一+一 3 3上+-q+ 5 2n -1 2n +1)(2 + 1)3”-14/7 + 219 .证明：（T）方法一：取CG的中点M

11、 ,连接屈0 , FM/是AG与4。的交点，且侧面ACGA为菱形. ./是AG的中点FMACFMcz底面 ABC , ACC 底面 48cRW 底面ABC: BBCG , BB=CG , E 为 BBi 中点. .BE/CM , BE = CM四边形BCME为平行四边形/. EM/BC又 EM a 底面 43c , BCcJr ABC.EM 底面 ABCEMcFM=M ,石Mu半由EEW , fMu平面EEM平面EFM 底面ABC , EF u平面EFM M底面ABC证法二：取AC中点。，练就。3,OF f是AC|与AC的交点，且侧面ACCA为菱形/是AC的中点OF/AA , OF = AA.

12、又石是的中点，AA/BB , AA = BBOF UBE . OF = BE. 四边形OBEF为平行四边形，故EF/OB又F(Z底面ABC , OB u底面ABC M底面ABC(2 )解：连接。儿，侧面ACC】A为菱形，ZA.AC = 60/.4AC为正三角形40 AC侧面底面 ACC A _L底面 ABC ,侧面 ACCA c 底面 ABC ABC = AC , /Ou 侧面 ACG4，A。_L 底面 ABC.底面ABC为正三角形，。为4c的中点/. BO 1 AC以。为坐标原点，分别以。以，OC ,。4的方向为大轴，），轴，Z轴的正方向，建立如图所示的空间直角 坐标系.底面A3C是边长为2

13、的正三角形/.A(0,-l,0) , B(瓜0,0), C(0,l,0) , 4(0,0,g).血=(居,0),京=(0,1,码，0 = (-/1,0)BC = 200sin6设平面AB的一个法向量为n=（工, z）由n-AB = 0n-AAx =0，令”S得仁.4=(卜肉)匠斤| _卜6叫_厉20.解：（工）由已知得，08 = 200cos6,等腰产)底边C。上的高为200200sin6 ,所以 S = 2 x 200cos 0 x 200si nx 400cos 0(200 - 200sin )=80000sin cos +40000(cos - cos 8sin 6) = 40000(2

14、sin Bcos 6+cos 夕一sin 8cos 6)=40000(sin Bcos O+cosO)/所以 S =40000(sin8cos，+ cos6)00 0 符 In x a 1 +1。，所以 In x +1 ,X)X即u1 ,所以/x)0 ,X X所以代丫)在(L”)上单调递增，因为力(3) = lhi30 ,所以存在xoe (3.4)满足与- In%一 2 = 0当Icxvx。时，力30 , g(x)x()时，(x)0 ， g(x)0 ,所以g(x)在(1,%)上单调递减，在(,2)上单调递增, 所以僵仙一”。所以4X。，因为3/3a 332 tr +k=1lra2 =b2 +c

15、2，解a = /6 h = 2 c = 42所以椭圆C的标准方程为尹亍(2 )由题意知PQ的斜率存在，设直线PQ方程为y = kx + m ,其中m*2y = kx + mx2 y2 得(3攵2+2卜2+6加a + 3/-12 = 0 , F - = 116 4= 36居2 一12(3r + 2)(-4)= 24邰2 +4-71,设P(X，yJ ,。(2)则不+=-6km3m212 ,XX,=；, 3k2+ 2-3k2+2因为AP1.AQ所以,AP AQ = xlx2+(yl -2)(y2-2)= xlx2 +(阳 +m-2)(kx2+m-2)= (k，+1)为电 + 攵(7-2)(X +修)+ (7 2) =0 ,所以(E筌券的T)程+(7,即（K-12）-6k2m（m - 2） + （/? -（3/:2 +2）= 0因为7工2 ,所以卜2+1）（3? + 6）-6代? + （?一2）（3攵2 + 2）= 0所以3k2m + 6k2 4-3/H + 6-6km + 3km + 2m-6k2 -4 = 0 , 7所以2 =-