小学奥数教程-火车问题教师版(23)全国通用(含答案)

1、火车问题3-2-1.火车问题.题库教师版page 21 of 18目M归 教学目标1、会熟练解决基本的火车过桥问题 .2、掌握人和火车、火车与火车的相遇追及问题与火车过桥的区别与联系3、掌握火车与多人多次相遇与追及问题"na指 知识精讲火车过桥常见题型及解题方法（一）、行程问题基本公式： 路程 速度 时间总路程 平均速度 总时间；（二）、相遇、追及问题：速度和 相遇时间 相遇路程速度差追及时间追及路程;（三）、火车过桥问题1、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，解法：火车车长+桥（隧道）长度（总路程）=火车速度 X过的时间；2、火车+树（电线杆）：一个有长度、

2、有速度，一个没长度、没速度，解法：火车车长（总路程）=火车速度 X过时间；2、火车+人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，（1）、火车+迎面行走的人：相当于相遇问题，解法：火车车长（总路程）=（火车速度+人的速度）汕面错过的时间；（2）火车+同向行走的人：相当于追及问题，解法：火车车长（总路程）=（火车速度一人的速度）追及的时间；（3）火车+坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题解法：火车车长（总路程）=（火车速度 人的速度）迎面错过的时间（追及的时间）；4、火车+火车： 一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，（1）错车问题：相当于相遇问题，解法：快车车长+慢车车长（总路程）=（

3、快车速度+慢车速度）错车时间；（2）超车问题：相当于追及问题，解法：快车车长+慢车车长（总路程）=（快车速度一慢车速度）错车时间；老师提醒学生注意：对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行。模块一、火车过桥（隧道、树）问题【例1】 一列火车长200米，以60米每秒的速度前进，它通过一座220米长的大桥用时多少？【考点】行程问题之火车问题【难度】2星【题型】解答【解析】 分析：（1）如右图所示，学生们可以发现火车走过的路程为：200+220=420（米），所以用时420与0=7（秒）.【答案】7秒【巩固】 一列

4、火车长360米，每秒钟行驶16米，全车通过一条隧道需要90秒钟，求这条隧道长多少米？火车_隧道长？ >火车火车行驶路程_.【考点】行程问题之火车问题【难度】2星【题型】解答【解析】已知列车速度是每秒钟行驶 16米和全车通过隧道需要 90秒钟.根据速度 时间 路程的关系，可 以求出列车行驶的全路程. 全路程正好是列车本身长度与隧道长度之和，即可求出隧道的长度.列车90秒钟行驶：16 90 1440 （米），隧道长：1440 360 1080（米）.【答案】1080米【巩固】 一列火车经过南京长江大桥，大桥长 6700米，这列火车长100米，火车每分钟行 400米，这列 客车经过长江大桥需要

5、多少分钟？火车行驶路程火车火车 桥【考点】行程问题之火车问题【难度】2星【题型】解答【解析】 建议教师帮助学生画图分析.从火车头上桥，到火车尾离桥，这是火车通过这座大桥的全过程， 也就是过桥的路程桥长 车长.通过 过桥的路程”和 车速”就可以求出火车过桥的时间.所以过桥路程为：6700 100 6800 （米），过桥时间为：6800 400 17（分钟）.【答案】17分钟【巩固】 长150米的火车以18米/秒的速度穿越一条 300米的隧道.那么火车穿越隧道（进入隧道直至完全离开）要多长时间？【考点】行程问题之火车问题【难度】2星【题型】解答【解析】 火车穿越隧道经过的路程为 300 150 4

6、50（米），已知火车的速度，那么火车穿越隧道所需时间为450 18 25（秒）.【答案】25秒【巩固】 一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥， 从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥长多少米？【考点】行程问题之火车问题【难度】2星【题型】解答【解析】火车过桥时间为1分钟 60秒，所走路程为桥长加上火车长为60 30 1800 （米），即桥长为1800 240 1560 （米）.【答案】1560米【巩固】 一列火车长160米，全车通过一座桥需要 30秒钟，这列火车每秒行 20米，求这座桥的长度.【考点】行程问题之火车问题【难度】2星【题型】解答【解析】 建议教师帮助学生画图分析.由图

7、知，全车通过桥是指从火车车头上桥直到火车车尾离桥，即火车行驶的路程是桥的长度与火车的长度之和，已知火车的速度以及过桥时间，所以这列车30秒钟走过：20 30 600 （米），桥的长度为： 600 160 440（米）.【答案】440米 【例2】 四、五、六3个年级各有100名学生去春游，都分成 2歹U（竖排）并列行进.四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别是1米、2米、3米，年级之间相距 5米.他们每分钟都行走 90米，整个队伍通过某座桥用4分钟，那么这座桥长 米.【考点】行程问题之火车问题【难度】2星【题型】解答【关键词】希望杯，六年级，一试【解析】100名学生分成2列，每列50人，应该

8、产生49个间距，所以队伍长为49 1 49 2 49 3 5 2 304（米），那么桥长为 90 4 304 56（米）.【答案】56米【巩固】 一个车队以6米/秒的速度缓缓通过一座长250米的大桥，共用152秒.已知每辆车长 6米,【考点 【解析【答案【巩固【考点 【解析【答案【巩固【考点 【解析【答案【巩固【考点 【解析【答案【例3【考点 【解析两车间隔10米.问：这个车队共有多少辆车？行程问题之火车问题【难度】2星【题型】解答由 路程 时间 速度”可求出车队152秒行的路程为 6 152 912（米），故车队长度为 912250= 662（米）.再由植树问题可得车队共有车（662 -6）

9、 （6 +10） + 1 =42（辆）.42辆一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒。已知每辆车长 5米，两车间隔10米。问：这个车队共有多少辆车？行程问题之火车问题【难度】2星【题型】解答求车队有多少辆车，需要先求出车队的长度，而车队的长度等于车队115秒行的路程减去大桥的长度（此处要问问同学们为什么，最好老师能够画图说明，行程问题里面最重要的一种方法就是画图）。由 路程=时间X速度”可求出车队 115秒行的路程为 4X115=460 （米）。故车队长度为460-200=260 （米）。再由植树问题可得车队共有车（260-5） + （5+10） +1=18 （辆）

10、。18辆一个车队以5米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用145秒.已知每辆车长5米，两车间隔8米.问：这个车队共有多少辆车？行程问题之火车问题【难度】2星【题型】解答分析：由 路程=时间X速度”可求出车队 145秒行的路程为 5X145=725 （米），故车队长度为725-200=525 （米）.再由植树问题可得车队共有车（525-5） + （5+8） +1=41 （辆）.41辆一列火车长450米，铁路沿线的绿化带每两棵树之间相隔3米，这列火车从车头到第 1棵树到车尾离开第101棵树用了 0.5分钟.这列火车每分钟行多少米？行程问题之火车问题【难度】2星【题型】解答第1棵树到第101

11、棵树之间共有100个间隔，所以第1棵树与第101棵树相距3 100 300 （米），火车经过的总路程为：450 300 750 （米），这列火车每分钟行 750 0.5 1500（米）.1500 米小红站在铁路旁，一列火车从她身边开过用了21秒.这列火车长 630米，以同样的速度通过一座大桥，用了 1.5分钟.这座大桥长多少米？行程问题之火车问题【难度】2星【题型】解答因为小红站在铁路旁边没动，因此这列火车从她身边开过所行的路程就是车长，所以，这列火车的速度为：630 -21= 30（米/秒），大桥的长度为：30 >（1.5 >60）- 630 =2070（米）.2070 米【巩固

12、】 小胖用两个秒表测一列火车的车速。他发现这列火车通过一座660米的大桥需要40秒，以同样速度从他身边开过需要10秒，请你根据小胖提供的数据算出火车的车身长是 米。【考点】行程问题之火车问题【难度】2星【题型】填空【关键词】春蕾杯【解析】 火车40秒走过的路程是660米 车身长，火车10秒走过一个车身长，则火车 30秒走660米，所 以火车车长为660 3 220 （米）。【答案】220米【巩固【考点【解析以同一速度行驶的一列火车，经过一根有信号灯的电线杆用了9秒，通过一座468米长的铁桥用了 35秒，这列火车长多少米？行程问题之火车问题【难度】2星【题型】解答火车行驶一个车身长的路程用时9秒

13、，行驶 468米长的路程用时35-9=26（秒），所以火车长468 及6 >9=162（米）.162米【巩固】 一座铁路桥长1200米，一列火车开过大桥需要 75秒，火车开过路旁一信号杆需要 15秒，求火车 的速度和车身长【考点】行程问题之火车问题【难度】2星【题型】解答【关键词】希望杯【解析】火车开过大桥是说火车从车头上桥到车尾离桥，车头所走的距离是1200米加上车身之长，火车开过信号杆，可以把信号灯看作没有速度而没有车身长（长度是零）的火车，所以火车所走的距离是火车车身的长，也就是经过火车车身的长所需的时间为15秒，所以火车头从上桥到离桥只用了：75 15 60（秒），于是可以求出火

14、车的速度是 1200 60 20（米/秒），车身长为20 15 300 （米）.【答案】300米【巩固】 小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长，他们拿了两块跑表.小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是15秒;小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是 20秒.已知两电线杆之间的距离是100米.你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗？【考点】行程问题之火车问题【难度】2星【题型】解答【解析】 火车的时速是：100寸20-15） 60X60=72000（米/小时），车身长是：20M5=300（米）【答案】300米【巩固】 一条隧道长360米，某列火车

15、从车头入洞到全车进洞用了8秒钟，从车头入洞到全车出洞共用了 20秒钟。这列火车长多少米？【考点】行程问题之火车问题【难度】2星【题型】解答【解析】 火车8秒钟行的路程是火车的全长，20秒钟行的路程是隧道长加火车长。因此，火车行隧道长（360米）所用的时间是（20-8）秒钟，即可求出火车的速度。解火车的速度是360+ （20-8） =30 （米/秒）。火车长 30X8=240 （米）.【答案】240米【例4】 已知某铁路桥长 960米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用100秒，整列火车完全在桥上的时间为60秒，求火车的速度和长度？【考点】行程问题之火车问题【难度】2星【题型】

16、解答【解析】 完全在桥上，60秒钟火车所走的路程=桥长 一车长；通过桥，100秒火车走的路程=桥长+车长， 由和差关系可得： 火车速度为960 2 100 60 12 （米/秒），火车长：960 12 60 240 （米）。【答案】火车速度为12米/秒，火车长：240米【巩固】 已知某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为 80秒，求火车的速度和长度？【考点】行程问题之火车问题【难度】2星【题型】解答【解析】教师可画图帮助学生分析解决.从火车上桥到下桥用120秒走的路程 桥长 火车长，完全在桥上80秒走的路程 桥长 火车长，

17、可知120秒比80秒多40秒，走的路程多两个火车长，即一个 车长用时间为40 2 20 （秒）.则走一个桥长1000米所用时间为：120 20 100（秒），所以车速： 1000 100 10（米/秒），火车长：10 20 200 （米）.【答案】车速10米/秒，交车长200米【巩固】 已知一列长200米火车，穿过一个隧道，测得火车从开始进入隧道到完全出来共用60秒，整列火车完全在隧道里面的时间为 40秒，求火车的速度？【考点】行程问题之火车问题【难度】2星【题型】解答【解析】建议教师画图帮助学生分析解决.从火车进隧道到完全出来用60秒走的路程桥长火车长，完全在隧道中的时间 40秒走的路程 桥

18、长 火车长，可知60秒比40秒多20秒，走的路程多两个火 车长，即一个车长用时间为20 2 10（秒）.车长为200米，所以车速：200 10 20 （米/秒）.【答案】车速20米/秒例5 一列火车通过一座长 540米的大桥需要35秒。以同样的速度通过一座 846米的大桥需要53秒。 这列火车的速度是多少？车身长多少米？【考点】行程问题之火车问题【难度】3星【题型】解答【解析】火车用35秒走了 540米+车长；53秒走了 846米+车长，根据差不变的原则火车速度是： （846 540） （53 35） 17（米/秒）,车身长是：17 35 540 55（米）【答案】55米【巩固】 一列火车通过

19、396米的大桥需要26秒，通过252米的隧道需要18秒，这列火车车身长是多少 米？【考点】行程问题之火车问题【难度】3星【题型】解答【关键词】四中【解析】 火车的速度为：396 25226 18 18 （米/秒），火车的车长为：18 18 252 72（米）【答案】72米【巩固】 一列火车驶过长900米的铁路桥，从车头上桥到车尾离桥共用1分25秒钟，紧接着列车又穿过一条长1800米的隧道，从车头进隧道到车尾离开隧道用了2分40秒钟，求火车的速度及车身的长度？【考点】行程问题之火车问题【难度】3星【题型】解答【解析】 车长+900米=85X车速，车长+1800米=160X车速，列车多行使1800

20、-900=900米，需要160-85=75 秒，说明列车速度为 12米/秒，车身长12X85-900=120米.【答案】120米【巩固】 某列火车通过360米的第一个隧道用了 24秒钟，接着通过第二个长 216米的隧道用了 16秒钟， 求这列火车的长度？【考点】行程问题之火车问题【难度】3星【题型】解答【解析】火车通过第一个隧道比通过第二个隧道多用了8秒，为什么多用8秒呢？原因是第一个隧道比第二个隧道长360 216 144 （米），这144米正好和8秒相对应，这样可以求出车速为： 144 8 18（米）.则火车24秒行进的路程为：18 24 432（米），这个路程包括隧道长和火车长， 所以火

21、车长为：432 360 72 （米）.【答案】72米【巩固】 一列火车长200米，通过一条长430米的隧道用了 42秒，这列火车以同样的速度通过某站台用 了 25秒钟，那么这个站台长多少米？【考点】行程问题之火车问题【难度】3星【题型】解答【解析】火车速度为：（200 430） 42 15（米/秒），通过某站台行进的路程为：15 25 375（米），已知火车长，所以站台长为 375 200 175（米）.【答案】175米【巩固】 一列火车通过440米的桥需要40秒，以同样的速度穿过 310米的隧道需要30秒.这列火车的速度 和车身长各是多少？【考点】行程问题之火车问题【难度】3星【题型】解答【

22、解析】 火车的速度是:（440 310） （40 30） 13（米/秒）车身长是：13 30 310 80 （米）【答案】火车的速度是 13米/秒，车身长80米【巩固】 一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过 380米的山洞需30秒钟.求这列火车的速 度是 米/秒，全长是 米.【考点】行程问题之火车问题【难度】3星【题型】填空【解析】速度为（530 280） （40 30） 15米/秒，全长40 15 530 170 （米）【答案】速度为15米/秒，全长170米【巩固】 小明坐在火车的窗口位置，火车从大桥的南端驶向北端，小明测得共用时间80秒.爸爸问小明这座桥有多长，于是小明马上

23、从铁路旁的某一根电线杆计时，到第10根电线杆用时25秒.根据路旁每两根电线杆的间隔为 50米，小明算出了大桥的长度.请你算一算，大桥的长为多少米？【考点】行程问题之火车问题【难度】3星【题型】解答【解析】 从第1根电线杆到第10根电线杆的距离为：50 （10 1） 450 （米），火车速度为：450 25 18（米 /秒），大桥的长为：18 80 1440（米）.【答案】大桥的长为1440米【例6】 一列火车的长度是 800米，行驶速度为每小时 60千米，铁路上有两座隧洞.火车通过第一个隧 洞用2分钟；通过第二个隧洞用3分钟；通过这两座隧洞共用6分钟，求两座隧洞之间相距多少米？【考点】行程问题

24、之火车问题【难度】3星【题型】解答【解析】 注意单位换算.火车速度60X1000田0= 1000 （米/分钟）.第一个隧洞长1000X2800= 1200 （米）， 第二个隧洞长 1000X3 800 = 2200 （米），两个隧洞相距 1000X6-1200-2200-800= 1800 （米）.【答案】相距1800米【巩固】一列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用 80秒钟，桥长 150米，火车通过隧道用时 30秒，问桥和隧道之间有多少米？【考点】行程问题之火车问题【难度】3星【题型】解答【解析】隧道长为：30 15 240 210 （米），火车连续通过隧道

25、和桥所走路程为：80 15 1200 （米），1200米包含了隧道，大桥、火车以及隧道和桥之间的距离，所以隧道和桥之间的距离为： 1200 210 150 240 600 （米）【答案】600米【例7】 一列火车通过长 320米的隧道，用了 52秒，当它通过长864米的大桥时，速度比通过隧道时提-1局一，结果用了 1分36秒.求通过大桥时的速度及车身的长度4【考点】行程问题之火车问题【难度】3星【题型】解答【解析】 速度提高1用时96秒，如果以原速行驶，则用时96X （1+1）=120秒，（864320） +（120-52）44=8米/秒,车身长：52 >8320=96米.【答案】96米

26、【巩固】 一列火车通过一座长 430米的大桥用了 30秒，它通过一条长 2180米长的隧道时，速度提高了 一倍，结果只用了 50秒，这列火车长 米.【考点】行程问题之火车问题【难度】3星【题型】填空【解析】如果通过隧道时速度没有提高，那么将需要50 2 100秒，所以火车原来的速度为 2180 430100 3025 （米/秒）.火车的长度为 25 30 430 320（米）.【答案】320米模块二、火车与人的相遇与追及问题例8 一列火车长152米，它的速度是每小时 63.36公里，一个人与火车相向而行，全列火车从他身边开过用8秒钟，这个人的步行速度是每秒 米.【考点】行程问题之火车问题【难度

27、】2星【题型】填空【解析】 根据题意可知火车与人的速度和为152 8 19米/秒，而火车速度为 63.36 1000 3600 17.6米/秒，所以这个人的步行速度是 19 17.6 1.4米/秒.【答案】1.4米【巩固】 柯南以3米/秒的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，它的行驶速度是 18米/秒，问：火车经过柯南身旁的时间是多少？【考点】行程问题之火车问题【难度】2星【题型】解答【解析】把柯南看作只有速度而没有车身长（长度是零）的火车.根据相遇问题的数量关系式，（A的车身长B的车身长）（A的车速 B的车速）=两车从车头相遇到车尾离开的时间，所以火车经过柯南身旁的时间是：147

28、 （18 3）7（秒）.【答案】7秒【巩固】 方方以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长252米的货车从对面而来，从他身边通过用了12秒钟，求列车的速度 ？【考点】行程问题之火车问题【难度】2星【题型】解答【解析】方方以每分钟60米的速度沿铁路边步行，单位换算后方方速度是：60米/分钟=1米/秒，可以把火车就看成两点，头和尾，头遇到人的时候实际上尾和人相距252米，用时12秒，所以速度和为:252 12 21 （米/秒），列车速度为：21 1 20 （米/秒）。【答案】列车速度为20米/秒【巩固】 小明在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒，这时从他后面开过来一列火车，从车

29、头到车尾经过他身旁共用了21秒.已知火车全长336米，求火车的速度.【考点】行程问题之火车问题【难度】2星【题型】解答【解析】火车从小明身边经过的相对速度等于火车的速度与小明的速度之差，为：336 21 16 （米/秒），火车速度为：16 2 18（米/秒）.【答案】18米/秒【巩固】 小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了18秒。已知火车全长 342米，求火车的速度。【考点】行程问题之火车问题【难度】2星【题型】解答【解析】17米/秒。解：因为小刚也在运动，所以火车经过小刚身边的相对速度等于小刚的速度与火车的 速度之和

30、。【答案】17米/秒【例9】李云靠窗坐在一列时速60千米的火车里，看到一辆有 30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始计时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所计的时间是18秒.已知货车车厢长15.8米，车厢间距1.2米，货车车头长10米.问货车行驶的速度是多少？【考点】行程问题之火车问题【难度】2星【题型】解答【解析】 本题中从货车车头经过窗口开始计算到货车最后一节车厢驶过窗口，相当于一个相遇问题，总路程为货车的车长.货车总长为：（15.8 >30+ 1.2 X30 +10） 4000 =0.52 （千米），火车行进的距离为：60X18/3600=0.3 （千米），货车行进的距

31、离为：0.52 0.3 =0.22（千米），货车的速度为：0.22 48/3600=44（千米/时）.【答案】货车的速度为 44千米/时【巩固】 两列火车相向而行，甲车每时行 48千米，乙车每时行 60千米，两车错车时，甲车上一乘客从乙车车头经过他的车窗时开始计时，到车尾经过他的车窗共用13秒。问：乙车全长多少米？【考点】行程问题之火车问题【难度】2星【题型】解答【解析】390米。提示：乙车的全长等于甲、乙两车 13秒走的路程之和。【答案】390米【巩固】 一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是 385米。坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是 11秒，那么坐在慢车上的人看

32、见快车驶过的时间是多少秒？【考点】行程问题之火车问题【难度】2星【题型】解答【解析】8秒。提示：快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同，所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比，故所求时间为11 280 8 （秒）385【答案】8秒【巩固】 一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是 385米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是 11秒，那么坐在慢车上的人看见块车驶过的时间是多少秒？【考点】行程问题之火车问题【难度】2星【题型】解答【解析】 这个过程是火车错车，对于坐在快车上的人来讲，相当于他以快车的速度和慢车的车尾相遇，相遇路程和是慢车长；对于坐在慢车上的

33、人来讲， 相当于他以慢车的速度和快车的车尾相遇，相遇的路程变成了快车的长，相当于是同时进行的两个相遇过程， 不同点在于路程和一个是慢车长， 一个 是快车长，相同点在于速度和都是快车速度加上慢车的速度。所以可先求出两车的速度和385 11 35 （米/秒），然后再求另一过程的相遇时间280 35 8 （秒）.【答案】相遇时间8秒【巩固】 铁路线旁有一沿铁路方向的公路，在公路上行驶的一辆拖拉机司机看见迎面驶来的一列火车从 车头到车尾经过他身旁共用 15秒，已知火车速度为 72千米/小时，全长435米，求拖拉机的速 度？【考点】行程问题之火车问题【难度】2星【题型】解答【解析】首先进行车速的单位换算

34、为：72千米/小时=20米/秒，本题实际说的是人与车的相遇问题，相遇路程为435米，相遇时间为15秒，速度和为拖拉机速度（拖拉机司机的速度）与火车速度和， 所以：435 15 20 9 （米/秒）【答案】9米/秒【巩固】 一列客车以每秒72米的速度行进，客车的司机发现迎面开来一列货车，速度是每秒54千米,这列货车从他身边驶过共用了 8秒.求这列火车的长？【考点】行程问题之火车问题【难度】2星【题型】解答【解析】 这个题目不同于两车车头相遇到车尾离开，只是考虑货车从车头倒车尾全部离开客车司机的问题，两辆车共同走了一个货车的长度。所以货车的长度等于 8秒钟两车共同走的路程（72+54） X1000

35、 3600 >8=280 米。【答案】280米【巩固】 两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行 54千米.两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长.【考点】行程问题之火车问题【难度】2星【题型】解答【解析】首先应统一单位：甲车的速度是每秒钟 36000+3600 = 10 （米），乙车的速度是每秒钟 54000+3600 = 15 （米）.年头15米/秒车尼广 府 针10米/秒此题中甲车上的乘客实际上是以甲车的速度在和乙车相遇。更具体的说是和乙车的车尾相遇。路程和就是乙车的车长。这样理解后其实就是一个简单的相

36、遇问题。（10+15） X14= 350 （米），所以乙车的车长为 350米.【答案】350米【例10】一辆长12米的汽车以36千米/时的速度由甲站开往乙站，上午 10点整，在距乙站2000米处 迎面遇到一行人，1秒后汽车经过这个行人。汽车到达乙站休息10分后返回甲站。问：汽车何时追上这个行人？【考点】行程问题之火车问题【难度】3星【题型】解答【解析】10点20分50秒。提示：先求出彳T人的速度为2米/秒。【答案】2米/秒【例11】小张沿着一条与铁路平行的笔直小路行走，这时有一列长 460米的火车从他背后开来，他在行进中测出火车从他身边通过的时间是20秒，而在这段时间内，他行走了40米.求这列

37、火车的速度是多少？【考点】行程问题之火车问题【难度】2星【题型】解答【解析】火车走的路程为：460 40 500 （米），火车速度为：500 20 25 （米/秒）.【答案】火车速度为 25米/秒【巩固】小明沿着一条与铁路平行的笔直的小路由南向北行走，这时有一列长825米的火车从他背后开来，他在行进中测出火车从他身边通过的时间是30秒，而在这段时间内，他行走了75米.求这列火车的速度是多少？【考点】行程问题之火车问题【难度】2星【题型】解答【解析】（法1）火车的速度与小明的速度之差为：825 30 27.5（米/秒）；小明的速度为：75 30 2.5 （米/秒）；所以，火车速度为：27.5 2

38、.5 30 （米/秒）.（法2）火车走的路程为：825 75 900（米），火车速度为： 900 30 30（米/秒）.【答案】火车速度为 30米/秒【巩固】 某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过白时间是 15秒钟，客车长105米，每 小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米 ？【考点】行程问题之火车问题【难度】2星【题型】解答【解析】 车速的单位换算为：28.8千米/小时=8米/秒，本题是火车与人的追及问题：追及路程为105米,追及时间是15秒，速度差为：105 15 7 （米/秒），所以行人速度为：8 7 1 （米/秒），1米/秒=3.6千米/小时。【答案】3.

39、6千米/小时【例12】 铁路旁边有一条小路，一列长为行走的一名军人，15秒后离他而去, 农民。问军人与农民何时相遇？【考点】行程问题之火车问题【解析】8点30分。火车每分行30 1000一，一，1军人每分行 500 -4农民每分行 110 5008点时军人与农民相距（500 + 50）3300 + （60+50） =30 （分）, 即8点30分两人相遇。110米的火车以30千米/时的速度向南驶去，8点时追上向南8点6分迎面遇到一个向北行走的农民，12秒后离开这个【难度】3星【题型】解答60 500 （米），1110 60 （米）,411 50 （米）。55X6= 3300 （米），两人相遇还需

40、【答案】8点30分【例13】甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经 过甲身边用了 18秒，2分后又用15秒从乙身边开过。问：（1）火车速度是甲的速度的几倍？（2）火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？【考点】行程问题之火车问题【难度】3星【题型】解答【解析】（1） 11倍；（2） 11分15秒。（1）设火车速度为 a米/秒，行人速度为 b米/秒，则由火车的长度可列方程18 a b 15 a b ,求出a 11,即火车的速度是行人速度的11倍；从车尾经过b甲到车尾经过乙， 火车走了 135秒，此段路程一人走需 1350X11=1485 （

41、秒），因为甲已经走了 135 秒，所以剩下的路程两人走还需（1485- 135）及=675 （秒）。【答案】675秒【例14】 铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时,骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？【考点】行程问题之火车问题【难度】3星【题型】解答【解析】 行人的速度为3.6千米/时=1米/秒，骑车人的速度为 10.8千米/时=3米/秒。火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与骑车人的路程差。如果设火车的速度为x米/秒，那么火车

42、的车身长度可表示为（x-1） X22或（x-3） X26,由此不难列出方程。法一：设这列火车的速度是x米/秒，依题意列方程，得（x-1 ） X22= （x-3） X26。解得x=14。所以火车的车身长为：（14-1） X22=286 （米）。法二：直接设火车的车长是x,那么等量关系就在于火车的速度上。可得：x/26+ 3=x/22+ 1,这样直接也可以x=286米法三：既然是路程相同我们同样可以利用速度和时间成反比来解决。两次的追及时间比是：22:26= 11: 13,所以可得：（V车1） : （ V车3） = 13: 11,可得V车=14米/秒，所以火车的车 长是（14-1） X22=286

43、 （米），这列火车的车身总长为 286米。【答案】286米【巩固】 小新以每分钟10米的速度沿铁道边小路行走， 身后一辆火车以每分钟 100米的速度超过他， 从车头追上小新到车尾离开共用时4秒，那么车长多少米？ 过了一会，另一辆货车以每分钟100米的速度迎面开来，从与小新相遇到离开， 共用时3秒.那 么车长是多少？【考点】行程问题之火车问题【难度】3星【题型】解答【解析】 这是一个追击过程，把小新看作只有速度而没有车身长（长度是零）的火车.根据前面分析过的追及问题的基本关系式：（A的车身长 B的车身长）（A的车速 B 的车速）=从车头追上到车尾离开的时间，在这里，B的车身长车长（也就是小新）为

44、0 ,所以车长为：（100 10） 4 360（米）； 这是一个相遇错车的过程，还是把小新看作只有速度而没有车身长（长度是零）的火车.根据相遇问题的基本关系式，（A的车身长 B的车身长）（A的车速 B的车速）=两车从车头相遇到 车尾离开的时间，车长为：（100 10） 3 330（米）.【答案】360米330米【例15】 某解放军队伍长 450米，以每秒1.5米的速度行进.一战士以每秒3米的速度从排尾到排头并立即返回排尾，那么这需要多少时间？【考点】行程问题之火车问题【难度】3星【题型】解答【解析】第一个过程，战士与排头兵相距一个队伍的长，也就是 450米，排头兵的速度就是队伍的速度， 即每秒

45、1.5米.这个追及过程共用时：4503-1.5）=300秒.第二个过程，战士与队尾兵也相距 450 米，队尾兵的速度也是每秒1.5米.这个相遇过程共用时：4503+1.5）=100秒.整个过程一共用时 300+100=400 秒.【答案】400秒【巩固】 一支队伍1200米长，以每分钟80米的速度行进.队伍前面的联络员用 6分钟的时间跑到队伍末尾 传达命令.问联络员每分钟行 米.【考点】行程问题之火车问题【难度】2星【题型】填空【解析】 队伍与联络员是相遇问题，所以速度和为1200 6 200 （米/分），所以联络员的速度为200 80 120（米 / 分）.【答案】120米/分【巩固】 红星

46、小学组织学生排成队步行去郊游，每分步行 60米，队尾的王老师以每分行 150米的速度赶 到排头，然后立即返回队尾，共用 10分。求队伍的长度。【考点】行程问题之火车问题【难度】3星【题型】解答【解析】630米。设队伍长为 x米。从队尾到排头是追及问题，需一x一分；从排头返回队尾是相遇问150 60题，需x一分。由x x一 10 ,解得x 630米150 60150 60 150 60【答案】630米 【例16】A、B两地相距22.4千米。有一支游行队伍从 A地出发，向B匀速前进。当游行队伍队尾离开A时，甲、乙两人分别从 A、B两地同时相向而行，乙向 A步行，甲骑车先追向队头，追上之 后又立即骑

47、向队尾，到达队尾之后又掉头追队头，如此反复，当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B地5.6千米处；当甲第7次追上队头时，甲恰好第一次到达 B地，那么此时乙距离 A地 还有 千米。【考点】行程问题之火车问题【难度】4星【题型】填空【关键词】迎春杯，六年级，初赛【解析】 假设每次甲从队尾追上队头行了a km,从队头回到队尾行了 b km ,则5a 4b 16.87a 6b 22.4所以a b 2.8。a 5.6 , b 2.8。乙离 A为：14.4 km。【答案】14.4 km【例17】 甲、乙两辆汽车在与铁路并行的道路上相向而行，一列长180米的火车以60千米/时的速度与甲车同向 前进，火车从追上

48、甲车到遇到乙车，相隔5分钟，若火车从追上到超过甲车用时30秒。从与乙车相遇 到离开用时6秒，求乙车遇到火车后再过多少分钟与甲车相遇？【考点】行程问题之火车问题【难度】3星【题型】解答【关键词】希望杯，六年级，二试【解析】由火车与甲、乙两车的错车时间可知，甲车速度为60 180 30 3.6 38.4千米/时。乙车速度为180 6 3.6 60 48千米/时，火车追上甲车时，甲、乙两车相距（60 48） 5 9千米。经过9 （38.4 48） 60 6.25分钟相遇，那么乙车遇到火车后1.25分钟与甲车相遇【答案】1.25分钟模块三、火车与火车的相遇与追及【例18】快车A车长120米，车速是20

49、米/秒，慢车B车长140米，车速是16米/秒。慢车B在前面行驶， 快车A从后面追上到完全超过需要多少时间？【考点】行程问题之火车问题【难度】3星【题型】解答【解析】 从追上“到 超过”就是一个 追及”过程，比较两个车头， 追上”时A落后B的车身长，超过"时A 领先B （领先A车身长），也就是说从 追上“到 超过"，A的车头比B的车头多走的路程是：B的车长 A的车长，因此追及所需时间是：（A的车长 B的车长）（A的车速 B的车速）.由此可得 至IJ,追及时间为：（A车长 B车长）（A车速 B车速）（120 140） （20 16）65（秒）.【答案】65【巩固】 慢车的车身长

50、是142米，车速是每秒17米，快车车身长是173米，车速是每秒22,慢车在前面 行驶，快车从后面追上到完全超过慢车需要多少时间？【考点】行程问题之火车问题【难度】3星【题型】解答【解析】 根据题目的条件可知，本题属于两列火车的追及情况，（142+ 173） + （22 17） = 63 （秒）【答案】63秒【巩固】 有两列火车，一列长102米,每秒行20米;一列长120米,每秒行17米.两车同向而行，从第一列车追 及第二列车到两车离开需要几秒？【考点】行程问题之火车问题【难度】3星【题型】解答【解析】 根据题目的条件可知，本题属于两列火车的追及情况，（102+ 120） + （2017） =

51、74 （秒）【答案】74秒【巩固】 有两列火车，一列长 200米，每秒行32米；一列长340米，每秒行20米.两车同向行驶，从第 一列车的车头追及第二列车的车尾，到第一列车的车尾超过第二列车的车头，共需多少秒？【考点】行程问题之火车问题【难度】3星【题型】解答【解析】根据题目的条件可知，本题属于两列火车的追及情况：200 340 32 20 45 （秒）【答案】45秒【巩固】 慢车车身长125米，车速17米/秒；快车车身长140米，车速22米/秒；慢车在前面行驶，快车从 后面追上到完全超过需要多长时间？【考点】行程问题之火车问题【难度】3星【题型】解答【解析】 这是两辆火车的追及问题，根据前面

52、分析过的追及问题的基本关系式：（A的车身长 B的车身长）（A的车速 B的车速）=从车头追上到车尾离开的时间，所以快车从后面追上到完全超过需 要：（125 14。（22 17）53（秒）.【答案】53秒【例19】一列长72米的列车，追上长 108米的货车到完全超过用了10秒，如果货车速度为原来的1.4倍，那么列车追上到超过货车就需要15秒。货车的速度是每秒多少米？【考点】行程问题之火车问题【难度】3星【题型】解答【解析】根据题目的条件，可求出两列火车原来的速度之差，当货车速度为原来的1.4倍后，也可求出列车与加速后的货车速度之差，再根据前后两次速度之差的变化，就可求出货车的速度。两列火车 的长度

53、和：72+108=180 （米）列车与货车原来速度差：180+10=18 （米）列车与加速后货车的速度差：180+15=12 （米）货车的速度是：（18-12） + （1.4-1） =15 （米）【答案】15米【例20】 从北京开往广州的列车长 350米，每秒钟行驶22米，从广州开往北京的列车长280米，每秒钟行驶20米，两车在途中相遇，从车头相遇到车尾离开需要多少秒钟？【考点】行程问题之火车问题【难度】3星【题型】解答【解析】从两车车头相遇到车尾离开时，两车行驶的全路程就是这两列火车车身长度之和.解答方法是：（A的车身长 B的车身长）（A的车速 B的车速）两车从车头相遇到车尾离开的时间也可以

54、这样想，把两列火车的车尾看作两个运动物体，从相距630米（两列火车本身长度之和）的 两地相向而行，又知各自的速度，求相遇时间.两车车头相遇时，两车车尾相距的距离：350 280 630（米）两车的速度和为：22 20 42（米/秒）；从车头相遇到车尾离开需要的时间为：630 42 15（秒）。综合列式：（350 28。（22 2。15 （秒）.【答案】15秒【巩固】 一列客车长190米，一列货车长 240米，两车分别以每秒 20米和23米的速度相向行进，在双 轨铁路上，两车从车头相遇到车尾相离共需要多少时间【考点】行程问题之火车问题【难度】3星【题型】解答【解析】两车从车头相遇到车尾相离，相向

55、而行走的路程是两辆火车的车身的长度240+190=430米.除以两辆车的速度和 23+20=43米,430/3二10秒.【答案】10秒【巩固】 两列火车，一列长120米,每秒行20米;另一列长160米,每秒行15米,两车相向而行，从车头相遇到 车尾离开需要几秒钟？【考点】行程问题之火车问题【难度】3星【题型】解答【解析】两车从车头相遇到车尾相离，相向而行走的路程是两辆火车的车身的长度120+160=280 （米），除以两辆车的速度和 20+15=35米,28035=8 （秒）。【答案】8秒【巩固】 一列快车全长250米，每秒行15米；一列慢车全长 263米，每秒行12米. 两列火车相向而行，从车头相遇到车尾离开，要几秒钟？ 两列火车同向而行，从快车车头追上慢车车尾到快车车尾追上慢车车头，需要几秒钟？【考点】行程问题之火车问题【难度】3星【题型】解答【解析】这是一个相遇错车的过程，根据前面的分析，两列车共走的路程是两车车长之和为250 263 513 （米，两列车的速度和为15 12 27（米/秒），513 27