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文档简介

1、2.2.1 （ 3）对数与对数运算（教学设计）内容：换底公式教学目标：知识与技能：推导对数的换底公式，培养学生分析、综合解决问题的能力，培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度。过程与方法：让学生经历推导对数的换底公式的过程，归纳整理本节所学知识。情感态度与价值观：通过对数的运算法则，对数换底公式的学习，培养学生的探究意识，培养学生的严谨的思维品质；感受对数的广泛应用。教学重点：对数的运算性质、换底公式及其应用。 教学难点：正确使用对数的运算性质和换底公式。教学过程：一、复习回顾，新课引入： 问：上节课我们学习了哪些对数的性质？请用文字语言叙述答：（ 1）积的对数等于同底对数的和；（2

2、）商的对数等于同底对数的差；（3） n次幂的对数等于同底对数的 n倍;即：(1) loga(M N)=logaM loga N ；M(2) log a 一 log a M - log a N ;N(3) log a M nlog a M ( n R).二、师生互动，新课讲解：1、对数的换底公式问：前面我们学习了常用对数和自然对数，我们知道任意不等于1的正数都可以作为对数的底，能否将其它底的对数转换为以10或e为底的对数？把问题一般化，能否把以 a为底转化为以c为底？师生共同探究：设loga P，则ap二b，对此等式两边取以c为底的对数，得到：log c ap = log c b，根据对数的性质

3、，有：plogclogcb，所以logcbP =logcalogc b即 loga b =.其中 a>0，且 a 式1， c>0，且 c1 .logc a公式log a b = logc b称为换底公式.logc a用换底公式可以很方便地利用计算器进行对数的数值计算.18例如，求我国人口达到18亿的年份，就是计算x = log101的值，利用换底13公式和对数的运算性质，可得:l 18,18 lg13 lg18-Ig1313lg1.01lg1.011.2553一1.1139 =32.8837 : 33 （年） 0.0043例1:利用换底公式推导下面的结论n1（1） logamblog a b ；（2） log a b 二mlog ba例2:求 log89log 27 32 的值。略解：109变式训练：已知 lg2=0.3010 , lg3=0.4771，求 log23 的值三、课堂小结，巩固反思:1、换底公式：log a b=logc b，在计算过程中常换成以10为底的常用对数。logca四、布置作业:1、log8 98的值是（D）log 2 32、（A） 2（ B） 1（C）（D）（log 43+log 83）lg2 =lg3（答:（答: 0）log 1 b-loga4、设 log 89

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