《设计自己的运算程序》

1、设计自己的运算程序教案教学目标：1. 知识与技能：通过给定的运算程序，经过计算得到四位数的“黑洞数”，以及 三位数的黑洞数等；总结出“黑洞数”的规律。2. 能力目标：培养学生实验、观察、猜想、抽象、概括、推理等逻辑思维能力和计算能力 .3. 情感与态度：能够在解决问题的过程中与人合作和进行交流，并在交流过程中对自己 的观点进行有条理的论述，增强学习数学的信心和兴趣。重难点： 总结出多位数的“黑洞数”的规律课堂实录及设计意图一：游戏导入，引入课题师：刚上课老师想请一位同学， 上台和老师一起玩一个游戏， 其余的同学在下面也可以 同时参与！这个游戏的名字叫做“神秘读心术” （出示课件）你准备好了吗？

2、请你来试试！【设计意图】通过游戏，提高了学生的学习兴趣，同时也教会学生，数学有时可以在玩中学！生：（深呼一口气）准备好了！师：请你在心里任意想一个两位数， 请把这个数的十位与个位数字相加， 再用两位数减 去它们的和， 然后把所得的新两位数个位和十位数字再次相加， 然后再减去这个和， 然后再 相加，一直这样重复下去，直到所得的数不是两位数了为止。【设计意图】 台上台下齐互动， 真正做到了全员参与的目的， 这也是新课标理念的体现， 同时此环节也为后面的内容做了铺垫。（2 分钟后，全班都完成）师：大家都算完了吧！ 我虽然不知道你心里想的两位数是多少， 但我知道你最后的计算 结果是多少？先问问台下的同

3、学他们的答案和你一样吗？生 1 ：你最终的计算结果是多少？生 2 ：是 9生3:9生4 :也是9师：你心里的答案肯定也是 9.生1:是，为什么会出现这种结果，我们写的两位数都不一样，但最终的结果却是一样的。师：很高兴你能大胆说出你的困惑和质疑，数学应该不仅知道是什么，更应学会去探究为什么。学完这节课你就知道为什么了。谢谢你的配合，请回！师：其实刚才我们刚才进行的过程，有的同学可能两步就能完成，有的同学写的两位数比较大，可能需要好几步才能完成，无论几步，我们的目标都是一样的，其实这个过程就如同一种运算程序一样，循环往复的完成既定目标，这节课我们就来“设计自己的运算程序”（板书课题）【设计意图】整

4、个过程为学生提供一个思考探究的平台，在活动中体现归纳、猜想，感悟处理问题的方法和策略，积累数学活动的经验。二.动手实践、探究新知师：（出示课件）请同学们在练习本上“写下任何一个四位数，每个数位上的数字全都不相同，并重新排列各位上的数字， 使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差，再重复这个过程”你会得到什么结果？你又会有怎样的想法？ 请同学们动手做一做，并把每次的结果记录在实验纸上。原四位数重复1次重复2次重复3重复4重复5重复6重复7重复8次重复9次重复10次重复11次重复12次【设计意图】此环节给学生提供了具体的问题背景，该问题具有一定的开放性和探究 性，为学

5、生提供了一个很好的探究思考的平台，并在具体活动中体现归纳， 猜想， 感悟处理 问题的方法和策略，积累数学活动的经验。（学生开始做，教师开始巡视，并作指导） 生问：我按照刚才的程序计算，但所得的差中出现了数字0，我不知道该怎么办？师：问的很好，只要动手实践，就会遇到新的问题，有问题不可怕，请同学们思考他的 问题，如果差中出现数字 0，这是很有可能的 ,遇到 0 是该把 0 放在最高位， 还是放到下一位。生：我觉得应该放到下一位，因为小学老师教过 0 不能作最高位。 师：这是你的观点，谁还想谈你的看法。生：我感觉应该按照程序的规则来进行，规则说的是按照从小到大的顺序排列，而 0 又是最小数，那就应

6、该把最小数字 0 放到最高位。师：这是你的观点，谁同意他的看法。 师：是的，我也同意这些同学的看法 , 今天我们所学的“设计自己的运算程序”必须要 严格按照程序的规则一步一步的进行， 程序要求从小到大排列， 就必须从小到大排列， 如果 你把 0 放在下一位，那就不符合原定的程序了，所以如果遇到多得的差有数字0，再次排列时，就把 0 放在最高位上。师：现在大家懂了吗？生：懂了！师：好，你看你提的问题多有价值， 让我们豁然开朗，同时也对运算程序的理解更加深 入了，谢谢你！请同学们继续研究！【设计意图】 此环节， 看似是课堂上的突发事件， 实则教师早在备课时就已经 想到， 所以在一开始就把这个问题解

7、决，有助于学生发现最终的规律！（3 分钟后，有的学生开始议论） 师：时间差不多了， 大部分同学都已经完成了一组， 下面我们一起来交流一下你设计的 程序，并谈谈在这个过程中你有什么发现。请你上黑板给大家展示你的探究过程。生 1：我列举的四位数是 1628，先把 1628 的四个数字由小到大排列得 1268 和 8621 ， 再用大的减去小的 8621-1268=7353，把 7353 按上面的方法再作一遍， 由大到小排列得 7533， 由小到大排列得 3357，相减 7533-3367=4176，把 4176 再重复一遍： 7641-1467=6174 ，然后 再重新排列做差 7641-1467

8、=6174 ，到这里就不能继续进行下去了，一直在循环。师：你说的很有条理， 思路很清晰， 并且到最后你还发现当程序进行到四位数 6174 时，6174就不能再继续往下进行了， 这或许是一个巧合， 可能是你举的四位数导致了最终运算到 恰好不能再继续运算了。生1:有可能，不过我感觉挺神秘的。师：我们再看看其他同学举的例子，结果会怎样，谢谢你为我们开了一个好头，请回! 师：请你来说一说，你的发现。生2 :我举的四位数是1331，我把整个过程写在实验纸上了，请大家看一看，原四位数重复1次重复2次重复3重复4重复5重复6重复7133121787443399966264417661746174重复8次重复

9、9次重复10次重复11次重复12次同样也是到了 6174,就进行不想去了。师：如果说第一位同学算到6174去巧合，第二位同学举的不同的四位数，最终也算到了 6174,这就不一定是巧合了， 数学往往对于规律性的现象，特别关注，谁还算到了 6174,举手示意一下！（有一半的同学举手）师：我们每个人举的四位数不相同，但经过刚才运算程序，最终的结果都能算到6174,这应该能算是一个奇迹吧！生：老师，我有个问题（请讲）生：刚才大家都举的例子中，都是各个数位不都相同的，但四位数还应该包括像3333、1111、2222，这样的四位数就算不到6174.师：你很善于观察，而且思维全面，没错，四位数确实应该包括各

10、个数位都相同的，但在设计这个运算程序的时候，就已经规定了 “每个数位上的数字全都不相同”，全都不相同，就已经将这类数排除在外了，现在你懂了吗？生：懂了！师：数学是比较严谨的，需要大家字斟句酌的去反复思考文字背后的含义。【设计意图】 整个过程遵循了探究式学习的一般步骤， 即：提出问题探究问题 猜想发现规律验证规律得出结论，使学生体验了 “数学化”的过程， 教学过程 中采用启发式教学，一步一步引导学生发现规律，提升了学生学习数学的方法和学习策略。师：通过刚才我们共同的努力， 我们发现了一个很有意义的规律， 这就是任意写一个各 个数位全都不相同的四位数， 重新排列组合后， 用最大的减去最小的， 无论

11、你举的四位数是 多少，最终都会得到四位数 6174，我们把 6174 称作四位数的“黑洞数” （板式：黑洞数） 师：既然四位数有黑洞数，自然就会有三位数，五位数的黑洞数， 大家想不想知道？接 下来，四人小组合作探究三位数的黑洞数究竟是多少？开始！（小组合作，师走进小组，参与合作）（ 3 分钟后，完成合作）师：请小组交流一下你们的探究结果，你们组说一说。生 1 ：我们组研究的三位数黑洞数是 495生 2 ：我们组是研究结果也是 495生 3 ：也是 495师：有不同的意见吗？生：没有师：是的，三位数的黑洞数是 495，研究方法和刚才一样，数学的学习往往需要学会迁 移，把一种方法学会了， 利用这种

12、方法去研究其它类似的问题， 这是一种很好的数学学习的 方法！课下同学们还可以研究其它数的黑洞数。【设计意图】 通过类比问题的设计， 让学生体会迁移的数学学习方法， 提升了学生的能 力，同时提高了学生的学习兴趣。三：学以致用，步步为营师：除了刚才的运算程序之外， 其实还有很多其它不同形式的运算程序， 接下来我们再 来练习一个， （出示课件）师：任意写一个两位数， 用其数字之和的 10 倍减去该数， 对得到的结果重复上述步骤， 你会发现怎样的结论？自己研究一下。（师巡视并指导）生：我发现结果是个位数的 9 倍。师：大家同意吗？生：同意。师：有时我们不仅要知其然，还要知其所以然。谁能来证明一下， 为

13、什么计算结果就正 好是个位数字的 9 倍，生：可以设这个两位数是10a+b，然后用 10 (a+b) - (10a+b) =10a+10b-10a-b=9b , b在原来的两位数中是个位数字，所以结果为个位数字的 9 倍。师：大家听懂了吗？说的非常好， 用字母把这个两位数表示出来， 然后推理论证就能得 出结论。【设计意图】 学以致用是数学的最终落脚点， 也是学生学习能力的体现， 此环节拓宽了 学生对运算程序的视野，思维获得了更高层次的发展，同时也积累了合作经验和活动经验。四：开阔视野，灵活应用 师：对于不同的起始数字，反复运用任何一个固定的“运算程序” ，由此顺序产生的数 字总会停留在某个数字

14、或某几个数字上， 或者以某种重复的方式循环， 大家还想不想发现更 多的奇迹，请同学们再来练习以下几个运算程序，你又会有哪些发现？动手做一做！(出示课件)1.输入325,重复该数，325325,除以7,除以11,再除以13,看看有什么样的结果？ 如果换成其它的数呢，规律是否依然成立？2 .阅读下列内容：请写下任何一个三位数， 百位数字乘个位数字的积作为下一个数的 百位数字, 百位数字乘十位数字的积作为下一个数的十位数字, 十位数字乘个位数字的积作 为下一个数的个位数字，在上面每次相乘的过程中，如果积大于9,则将积的个位数字与十 位数字相加，若仍大于9,则继续相加直到得出一位数，重复这个过程，你有

15、上面发现？有何猜想？(师巡视,生练习, 8 分钟之后)师：课堂上我们只完成前两个, 第三题留给同学们课下思考, 接下来请你来订正一下前 两个题的答案。生1：经过运算程序,最终还能回到原数,换成其它的数,依然成立！生2:最终都能运算到9 9 9或者 0师：请你上黑板板书一下你算的过程！ （生上黑板板书， 2 分钟后板书完毕） 师:你给同学们说说，你是怎么做的？ 生:我举的例子是 267，按照程序进行: 536 369999我又举了一例 815，按照程序进行: 815186683 936999我又举特殊的例子 909，按照程序进行:909 900000我继续举有 0 的例子 660，按照程序进行:090000最后再举一个 700 ，按照程序进行: 000 所以我得出的结论是一般的三位数，最终的运算结果是999，如果这个三位数有数字0，不管有一个还是两个，最终的运算结果都在0.师:说的非常好，你不仅会做题，而且考虑问题很全面，很有条理，从一般到特殊是思 维方式， 值得我们大家学习， 谢谢你的精彩展示， 大家还有什么问题吗？你是否也做对了？ 举手示意！【设计意图】通过练习， 巩固本节课的内容， 同时也加深了学生对运算程序的理解，过 程中适时对学生的逻辑语言进行引导和鼓励， 有助于培养学生良好的数学语言进行表达， 同 时渗透了从一般到