正切(公开课)

1、澧县银谷国际实验学校刘光锋教学程序与评价教学程序与评价问题问题1 1：为了方便生活，楼梯广泛应用于我们的生：为了方便生活，楼梯广泛应用于我们的生活中，想一想，下图中，哪个台阶更陡？活中，想一想，下图中，哪个台阶更陡？ 1、理解正切的概念。2、能在直角三角形中求出一个角的正切值。3、能在特殊的直角三角形中求出30、45、60角的正切值。4、学会用计算器计算非特殊角的正切值。5、理解正切的相关性质。一、自学导航探究一探究一 成立吗成立吗？为什么为什么？如图，如图， 和和DEF 都是直角三角都是直角三角形，形， 其中其中A=D = ，C =F =90，则则ABCBCEFACDF RtABCRtDEF

2、.BCAC.EFDF即即 BCDF = ACEF ，BCEF.ACDFA=D = ，C =F = 90， 角角 的对边的对边 tan= . 角角 的邻边的邻边如下图，在直角三角形中，我们把锐角如下图，在直角三角形中，我们把锐角 的对边与邻边的比叫作角的正切，记作的对边与邻边的比叫作角的正切，记作 ， 即即tan强化正切定义一个角的正切一个角的正切表示表示定值定值、比比值值、正值正值。1.把把RtRtABCABC的三边都扩大的三边都扩大100100倍倍, ,关于锐关于锐角角A A的正切值的正切值: :甲说扩大甲说扩大100100倍倍; ;乙说不变乙说不变; ;丙说缩小丙说缩小100100倍倍.

3、.那么你认为哪个同学说那么你认为哪个同学说的对呢的对呢? ?如图，在如图，在RtABC 中，中，C9090，求，求sinA,cosA,sinB, cosB,tanA和和tanB 的值的值例例1 举举例例ABC159解析解析先求出AC长，再根据定义即可求锐角三角函数值.2912.934sin.155543sin,cos.5534tan,tan.43ABBAB2解：在Rt ABC中,由勾股定理得AC= 1512，cosA=15ABC159总结：我们把锐角 的正弦、余弦、正切统称为角 锐角三角函数 C AB练习：在RtABC中C=90,BC=8,tanB= ，则，则AB=( )4310如何求如何求

4、tan 30，tan60，tan45的值，的值，请大家以小组为单位选一个代表，任选请大家以小组为单位选一个代表，任选一个进行证明一个进行证明？tan 30= = tan60= = tan45= =3331探究二探究二 现在我们把现在我们把30，45，60的正的正弦、余弦、正切值列表归纳如下：弦、余弦、正切值列表归纳如下： 304560sincostan1222323222123331例例 1 求求 22tan 45 + tan 30tan 60.22解解22tan 45 + tan 30 tan 6022= +223331= +1331= . 2（1）1+ +tan260 ；2tan30 co

5、s 3033321.2（ ）（2）tan30cos 30.解解（1）1+ +tan260 221tan 6013134.探究三探究三 对于一般锐角（对于一般锐角（30，45，60除外）的正切值，我们应该怎么除外）的正切值，我们应该怎么计算呢？计算呢？例如：例如：tan25tan25的值为多少？的值为多少？( (精确到精确到0.1) )（3）若）若则则 ；tan12.868 = ， 则则 .（4）tan108.5729 = ， 若若( (精确到精确到0.1) )( (精确到精确到0.0001) )（1） ；tan 2115 1. 用计算器计算：用计算器计算： 比一比，看谁算的快比一比，看谁算的快

6、0.3889104.170952.2 89.5 ( (精确到精确到0.0001) )（2） ；tan 89 27 回味回味 无穷无穷 定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题: :及时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯！及时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯！ w 1.tanA1.tanA是在直角三角形中定义的是在直角三角形中定义的,A,A是一个锐是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）角（注意数形结合，构造直角三角形）. .w 2.tanA2.tanA是一个完整的符号是一个完整的符号, ,表示表示AA的正切的正切, ,习惯习惯省去省去“”号；号；w 3.tanA3.ta

7、nA是一个比值（直角边之比是一个比值（直角边之比. .注意比的顺序注意比的顺序, ,且且tanAtanA0,0,无单位无单位. .w 4.tanA4.tanA的大小只与的大小只与AA的大小有关的大小有关, ,而与直角三而与直角三角形的边长无关角形的边长无关. .w 5.5.角相等角相等, ,则正切值相等；两锐角的正切值相等则正切值相等；两锐角的正切值相等, ,则这两个锐角相等则这两个锐角相等. .A 级检测级检测 1. 在在RtABC中，中，C=90，AC=7， BC=5，求，求 tan A，tan B 的值，并找的值，并找出他们之间的联系出他们之间的联系解解5tan 77tan 5 A =

8、B = , , . .结论：结论：若若A+B=90A+B=90，则，则tan Atan B=1ABCABC6552如图如图:tanC=( ) (A) 1 (B) ( C) 34C33D4A 级检测级检测65 3.3.在在ABC中，中，AC=4，BC=3，AB=5，则，则tanB的值是多少？的值是多少？解解 AC=3，BC=4，AB=5, ,而而32+42=52， AC2+BC2=AB2. ABC为直角三角形为直角三角形， 3tan= =4AC B BC, ,A 级检测级检测ABC解解22 2=2= = = tan 604tan6042 2sin45 .tan6022 23 2 223 23 .

9、+- - - - - -|()()2tan 60 4tan60 4 2 2sin45 .+- - - -1.计算：计算：B 级检测级检测2.如图，在如图，在RtABC中，中，ACB=90，CD是是AB边上的高，边上的高，BC=7，AB=25，求，求tanACD的值为多少？的值为多少？B 级检测级检测BCADtanACD=724结论：等角的正切值相等3.3.菱形的两条对角线分别是菱形的两条对角线分别是1616和和12, 12, 较长的一条对角线与菱形的较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为一边的夹角为，则则tantan_._.436 68 8B 级检测级检测1.在光的反射中，入射角等于反射角，入射角为1，ACCD，BDCD，且AC=3，BD=6，CD=12，求tan11ACBDOC级检测级检测tan1= 34ta