项目3 绘制立体及其表面交线课件

1、模模 具具 设设 计计 与与 制制 造造 专专 业业机机 械械 制制 图图项目项目3 3 绘制立体及其表面交线绘制立体及其表面交线模模 具具 设设 计计 与与 制制 造造 专专 业业项目项目3 3 绘制立体及其表面交线绘制立体及其表面交线【教学目标教学目标】v 掌握基本几何体的投影特性和作图方法及在立体表面上取掌握基本几何体的投影特性和作图方法及在立体表面上取点的方法。点的方法。v 掌握截交线和相贯线的性质及作图过程。掌握截交线和相贯线的性质及作图过程。v 掌握基本体、截断体和相贯体的尺寸标注。掌握基本体、截断体和相贯体的尺寸标注。模模 具具 设设 计计 与与 制制 造造 专专 业业项目导入项

2、目导入v 复杂多样形状的机件，都是由一些简单的立体经过叠加、切割复杂多样形状的机件，都是由一些简单的立体经过叠加、切割或相交等形式组合而成的。或相交等形式组合而成的。v 基本几何体（基本体）：形状简单且规则的立体。基本几何体（基本体）：形状简单且规则的立体。v 表面性质分类：表面性质分类： 平面立体（平面体）平面立体（平面体）表面由平面围成的立体（如棱柱、表面由平面围成的立体（如棱柱、棱锥）棱锥） 曲面立体（曲面体）曲面立体（曲面体）表面由曲面或由曲面与平面共同表面由曲面或由曲面与平面共同围成的立体。围成的立体。 回转体：回转体：圆柱、圆锥、球体和圆环体等。圆柱、圆锥、球体和圆环体等。v 截交

3、线：平面截切立体表面交产生交线截交线：平面截切立体表面交产生交线v 相贯线：立体与立体表面相交产生交线相贯线：立体与立体表面相交产生交线模模 具具 设设 计计 与与 制制 造造 专专 业业 常见的基本几何体常见的基本几何体平面基本体平面基本体曲面基本体曲面基本体模模 具具 设设 计计 与与 制制 造造 专专 业业任务任务3.13.1基本体的投影基本体的投影3.1.1 3.1.1 平面立体的投影平面立体的投影v 平面立体的三视图平面立体的三视图各个表面（棱面）的投影的集合。各个表面（棱面）的投影的集合。由于平面图形系由直线段组成，而每条线段都可由其两端由于平面图形系由直线段组成，而每条线段都可由

4、其两端点确定，因此平面立体的三视图，又可归结为其各表面的点确定，因此平面立体的三视图，又可归结为其各表面的交线（棱线）及各顶点的投影的集合交线（棱线）及各顶点的投影的集合v 在立体的三视图中，有些表面和表面的交线处于不可见位在立体的三视图中，有些表面和表面的交线处于不可见位置，在图中用置，在图中用虚线虚线表示。表示。模模 具具 设设 计计 与与 制制 造造 专专 业业1.1.棱柱棱柱v 棱柱体由顶面、底面和若干个棱面组成，它的棱线相互平棱柱体由顶面、底面和若干个棱面组成，它的棱线相互平行。行。v 正棱柱：顶面和底面为正多边形的直棱柱。正棱柱：顶面和底面为正多边形的直棱柱。 三棱柱、四棱柱、六棱

5、柱三棱柱、四棱柱、六棱柱模模 具具 设设 计计 与与 制制 造造 专专 业业VWH (2) (2) 棱柱的三视图棱柱的三视图空间分析空间分析 作图时，先画反映特征的水平投影，再按投影规律完成其它两个投影。YHYW模模 具具 设设 计计 与与 制制 造造 专专 业业 (3) (3) 棱柱表面上的点棱柱表面上的点YH 如如图所图所示，已知前棱面示，已知前棱面上的点上的点A的正面投影的正面投影a，左左前棱面上的点前棱面上的点B的正面投影的正面投影b，求它们的水平投影和求它们的水平投影和侧面投影。侧面投影。ab作图分析作图分析:(1) 由于前棱面的水平投影和侧面投影均具有积聚性,故可直接求出a和a。

6、(2) 由于左前棱面只有水平投影有积聚性,故只能利用积聚性求出b,再根据YH=YW,由b和b求出b。baaYWb( )b模模 具具 设设 计计 与与 制制 造造 专专 业业2 2棱锥棱锥v 棱锥的底面为多边形棱锥的底面为多边形, ,各侧面为若干具有公共顶点的三角各侧面为若干具有公共顶点的三角形。形。v 从棱锥顶点到底面的距离叫做锥高。从棱锥顶点到底面的距离叫做锥高。v 正棱锥：棱锥底面为正多边形，各侧面是全等的等腰三角正棱锥：棱锥底面为正多边形，各侧面是全等的等腰三角形。形。v 常见棱锥：正三棱锥、正四棱锥、正六棱锥常见棱锥：正三棱锥、正四棱锥、正六棱锥模模 具具 设设 计计 与与 制制 造造

7、 专专 业业1 1）棱锥的三视图）棱锥的三视图 l 组成：底面组成：底面ABCABC和三个棱锥面和三个棱锥面SABSAB、SBCSBC、SACSAC。l 底面为水平面，水平投影反映实形，正面和侧面投影积聚底面为水平面，水平投影反映实形，正面和侧面投影积聚为一直线。为一直线。图3-3 正三棱锥的三视图及属于表面的点的求法 模模 具具 设设 计计 与与 制制 造造 专专 业业l 棱面棱面SACSAC为侧垂面，侧面投影积聚为直线，水平投影和为侧垂面，侧面投影积聚为直线，水平投影和正面投影都是类似形。正面投影都是类似形。l 棱面棱面SABSAB和和SBCSBC为一般位置平面，它的三面投影均为类为一般位

8、置平面，它的三面投影均为类似形。似形。l 棱线棱线SBSB为侧平线，棱线为侧平线，棱线SASA、SCSC为一般位置直线，棱线为一般位置直线，棱线ACAC为为侧垂线，棱线侧垂线，棱线ABAB、BCBC为水平线。为水平线。模模 具具 设设 计计 与与 制制 造造 专专 业业1 1）棱锥的三视图）棱锥的三视图SABCa (c)bscbsascba分析分析: 锥底面ABC为水平面,棱面SAC为侧垂面,另外两棱面为一般位置平面。作图作图: 一般先画出底面的各个顶点的投影,再定出锥顶S的投影,并将锥顶与底面各顶点的同面投影相连即可。模模 具具 设设 计计 与与 制制 造造 专专 业业2 2）棱锥表面上的点

9、）棱锥表面上的点l 正三棱锥的表面有特殊位置平面，也有一般位置平面。正三棱锥的表面有特殊位置平面，也有一般位置平面。l 属于特殊位置平面的点投影属于特殊位置平面的点投影 ，可利用该平面投影的积聚，可利用该平面投影的积聚性直接作图。性直接作图。l 属于一般位置平面的点的投影，可通过在平面上作辅助线属于一般位置平面的点的投影，可通过在平面上作辅助线的方法求得。的方法求得。模模 具具 设设 计计 与与 制制 造造 专专 业业 (2) (2) 棱锥表面上的点和线棱锥表面上的点和线 如图所示，已知棱面SAB上点M的正面投影m和棱面SAC上的点N的正面投影n，求作M、N两点的其余投影。aacbs bm（n

10、）a（c）sc bs模模 具具 设设 计计 与与 制制 造造 专专 业业s I is （1）棱面SAC为侧垂面,利用积聚性可直接求出n，再由n、n求得n。 （2） M点所在棱面SAB为一般位置平面，可作辅助线的方法求解。YWYHm mSABCM baacbsbm（n）a（c）scsnmnm ikkk模模 具具 设设 计计 与与 制制 造造 专专 业业scbabscbascanmhnmmh( n )h模模 具具 设设 计计 与与 制制 造造 专专 业业3.1.2 3.1.2 曲面立体的投影曲面立体的投影 v 回转体：曲面立体的表面是由一母线绕定轴旋转而成回转体：曲面立体的表面是由一母线绕定轴旋转

11、而成v 回转面：由一条母线（直线或曲线）围绕轴线回转而形回转面：由一条母线（直线或曲线）围绕轴线回转而形成的表面。成的表面。v 回转体：由回转面或回转面与平面所围成的立体。例如：回转体：由回转面或回转面与平面所围成的立体。例如：圆柱、圆锥、圆球、圆环。圆柱、圆锥、圆球、圆环。模模 具具 设设 计计 与与 制制 造造 专专 业业3.1.2 3.1.2 曲面立体的投影曲面立体的投影 1.1.圆柱圆柱v 1 1）圆柱面的形成）圆柱面的形成 v 圆柱面可看作一条直线圆柱面可看作一条直线ABAB围绕与它平行的轴线围绕与它平行的轴线OOOO回转而回转而成。成。OOOO称为回转轴，直线称为回转轴，直线ABA

12、B称为母线，母线转至任一位称为母线，母线转至任一位置时称为素线。置时称为素线。 母线 素线回转轴OOBA模模 具具 设设 计计 与与 制制 造造 专专 业业2 2）圆柱的三视图）圆柱的三视图AA1a(a1)aa1aa1最左素线最左素线的正面投影aa1aa1a (a1)空间分析空间分析1. 圆柱各表面的投影特性2. 圆柱的投影3. 圆柱表面上的四根特殊位置素线模模 具具 设设 计计 与与 制制 造造 专专 业业3 3）圆柱表面上的点）圆柱表面上的点 如下图所示,已知圆柱表面上点A和点B的正面投影a和b,试求出a和a及b和b。解题分析解题分析(1) 分析基本体的投影特性 主要分析是否有积聚性表面,

13、图示圆柱面为侧垂面,其侧面投影积聚为圆周。(2) 判定点的空间位置 A点在上半圆柱面的前方,B点在圆柱的最前素线上。(3) 作图 利用积聚性直接求出a,再由a和a ; b和b直接投影到圆柱最前素线的同面投影上。YWYHaab bba( C )CC模模 具具 设设 计计 与与 制制 造造 专专 业业2.2.圆锥圆锥1 1）圆锥面的形成）圆锥面的形成 圆锥面可看作由一条直母线围绕和它相交的轴线回转而成圆锥面可看作由一条直母线围绕和它相交的轴线回转而成回转轴母线 素线模模 具具 设设 计计 与与 制制 造造 专专 业业2) 2) 圆锥的三视图圆锥的三视图 最左素线 sA aSs aMm s asa

14、sa投影分析：投影分析：(1) 圆锥各表面的投影特性(2) 圆锥的投影(3) 圆锥表面上的四根特殊位置素线模模 具具 设设 计计 与与 制制 造造 专专 业业3) 3) 圆锥表面上的点和线圆锥表面上的点和线 如图所示，已知圆锥面上一点如图所示，已知圆锥面上一点K的正面投影的正面投影k，求点求点K的的水平投影水平投影k和侧面投影和侧面投影k。s kss解题分析解题分析 由于圆锥面的三面投影均无由于圆锥面的三面投影均无积聚性，且积聚性，且K点也不在特殊位置素点也不在特殊位置素线上，故必须通过作辅助线的方线上，故必须通过作辅助线的方法求解。法求解。 模模 具具 设设 计计 与与 制制 造造 专专 业

15、业 SK (1) 辅助素线法辅助素线法 作图作图 锥顶锥顶S与锥面上任一与锥面上任一点的连线都是直线点的连线都是直线,如图如图中中SK , 交底圆于交底圆于M点。点。 (2) 辅助纬圆法辅助纬圆法 由于母线上任一点由于母线上任一点绕轴线旋转轨迹都是垂绕轴线旋转轨迹都是垂直于轴线的圆直于轴线的圆,图示圆锥图示圆锥轴线为铅垂线轴线为铅垂线,故过故过K点点的辅助纬圆为水平圆的辅助纬圆为水平圆,其其水平投影是圆。水平投影是圆。(k) Ms kssmmmYWYHk模模 具具 设设 计计 与与 制制 造造 专专 业业3.3.圆球圆球1 1）圆球面的形成）圆球面的形成 圆球面可看作一圆（母线）围绕它的直径回

16、转而成。圆球面可看作一圆（母线）围绕它的直径回转而成。回转轴母线 素线模模 具具 设设 计计 与与 制制 造造 专专 业业2) 2) 圆球的三视图圆球的三视图 主子午线赤道圆 侧子午线 如图所示，圆球的三面投影都是与球的直径相等的圆。这三圆分别为球面上平行于正面、水平面、和侧面的最大圆周的投影，分别称为主子午线、赤道圆、侧子午线。 先确定球心先确定球心的三面投影的三面投影,再画再画出三个与球的直出三个与球的直径相等的圆径相等的圆.模模 具具 设设 计计 与与 制制 造造 专专 业业3) 3) 圆球表面上的点和线圆球表面上的点和线 如图所示如图所示,已知球面上点已知球面上点A的正面投影的正面投影

17、a,求它的水平求它的水平及侧面投影及侧面投影a和和a. 圆球的三面投影均无积聚性,故球面上的取点通常采用辅助纬圆法 , A点在球的左、前、上方。(1) 过点A作一水平辅助圆 , 正面投影作过a的水平线段 ,水平投影以线段的长R1为半径画圆 ;(2) 求出水平投影a和侧面投影a。R1解题分析解题分析作作 图图aaa模模 具具 设设 计计 与与 制制 造造 专专 业业任务任务3.23.2立体的截交线立体的截交线 3.2.13.2.1截交线的基本性质截交线的基本性质1.1.截交线的基本性质截交线的基本性质 用平面与立体相交，截去体的一部分用平面与立体相交，截去体的一部分截切。截切。 截平面与立体表面

18、的交线截平面与立体表面的交线截交线截交线。 用以截切立体的平面用以截切立体的平面截平面截平面。模模 具具 设设 计计 与与 制制 造造 专专 业业1.1.截交线的基本性质截交线的基本性质l 共有性：共有性：截交线是截平面上的线，又是立体表面上的线，截交线是截平面上的线，又是立体表面上的线，截交线上的点都是截平面和立体表面的共有点。截交线上的点都是截平面和立体表面的共有点。l 封闭性封闭性: 平面与曲面立体的截交线是一个（或数个）封闭平面与曲面立体的截交线是一个（或数个）封闭的平面图形。在一般情况下它是一个平面曲线。特殊情况的平面图形。在一般情况下它是一个平面曲线。特殊情况下，可以是由直线段和曲

19、线，或仅由直线段组成的平面图下，可以是由直线段和曲线，或仅由直线段组成的平面图形。形。 模模 具具 设设 计计 与与 制制 造造 专专 业业2.2.求截交线的方法和步骤求截交线的方法和步骤 1）求截交线就是求一系列截交点，方法通常有）求截交线就是求一系列截交点，方法通常有:l 积聚性法：积聚性法：已知截交线的两个投影已知截交线的两个投影(截平面的一个积聚性截平面的一个积聚性投影和被截切立体表面的一个积聚性投影投影和被截切立体表面的一个积聚性投影)，根据共有点，根据共有点性质，可求出截交线另一投影。性质，可求出截交线另一投影。l 辅助面法：辅助面法：根据三面共点的集合原理，采用辅助平面或辅根据三

20、面共点的集合原理，采用辅助平面或辅助球面使其与截平面和立体表面相交，求出截交线，完成助球面使其与截平面和立体表面相交，求出截交线，完成截交线的投影。截交线的投影。模模 具具 设设 计计 与与 制制 造造 专专 业业2）常用的作图步骤：）常用的作图步骤：l 找出一系列特殊的截交点；找出一系列特殊的截交点；u 转向点：投影轮廓线上的点（即曲面的转向线与转向点：投影轮廓线上的点（即曲面的转向线与截平面的交点）一般为可见性分界点。截平面的交点）一般为可见性分界点。u 极限点：极限位置（对投影面）点。极限点：极限位置（对投影面）点。u 特征点：曲线本身的特征点。特征点：曲线本身的特征点。u 结合点：截交

21、线由几部分组成时的结合点。结合点：截交线由几部分组成时的结合点。l 求出若干一般截交点；求出若干一般截交点；l 判别可见性；判别可见性；l 顺次连接各点成多边形或曲线。顺次连接各点成多边形或曲线。 模模 具具 设设 计计 与与 制制 造造 专专 业业3.2.23.2.2平面立体的截交线平面立体的截交线v 平面立体被单个或多个平面切割后，既具有平面立体的形平面立体被单个或多个平面切割后，既具有平面立体的形状特征，又具有截平面的平面特征。状特征，又具有截平面的平面特征。 看图或画图方法：看图或画图方法：v 先从反映平面立体特征视图的多边形线框出发，想象出完先从反映平面立体特征视图的多边形线框出发，

22、想象出完整的平面立体形状并画出其投影；整的平面立体形状并画出其投影；v 再根据截平面的空间位置，想象出截平面的形状并画出其再根据截平面的空间位置，想象出截平面的形状并画出其投影投影v 平面立体上切口的画法，常利用平面特性中平面立体上切口的画法，常利用平面特性中“类似形类似形”这这一投影特征来作图。一投影特征来作图。模模 具具 设设 计计 与与 制制 造造 专专 业业3.2.23.2.2平面立体的截交线平面立体的截交线 具体作图步骤：具体作图步骤：l 找到截平面与棱锥上若干条棱线的交点；如立体找到截平面与棱锥上若干条棱线的交点；如立体被多个平面截割，应求出截平面间的交线；被多个平面截割，应求出截

23、平面间的交线；l 依次将各点连线；依次将各点连线；l 判断可见性；判断可见性；l 整理轮廓线。整理轮廓线。 模模 具具 设设 计计 与与 制制 造造 专专 业业交线的形状？交线的形状？截平面与体的截平面与体的几个棱面相交？几个棱面相交？ 投影分析投影分析例：求四棱锥被正垂面截切后的俯视图和左视图。例：求四棱锥被正垂面截切后的俯视图和左视图。 空间分析空间分析 求截交线求截交线 分析棱线的投影分析棱线的投影 检查检查 尤其注意检查截尤其注意检查截 交线投影的类似性交线投影的类似性3 3 2 2 1 1 ( (4 4 ) )1 1 2 2 4 4 3 3 1 12 24 4 3 3 截交线在俯、截

24、交线在俯、左视图上的形左视图上的形状？状？模模 具具 设设 计计 与与 制制 造造 专专 业业例例 ：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。我们采用的是我们采用的是哪种解题方法？哪种解题方法？棱线法！棱线法！模模 具具 设设 计计 与与 制制 造造 专专 业业 曲面立体的截交线，一般情况下是一条封闭的平面曲线。曲面立体的截交线，一般情况下是一条封闭的平面曲线。作图时，须先求出若干个共有点的投影，然后用曲线板将作图时，须先求出若干个共有点的投影，然后用曲线板将他们依次光滑的连接起来，既为截交线的投影。他们依次光滑的连接起来，既为截交线的投影。 1 1圆柱的截交线圆

25、柱的截交线 截平面与圆柱轴线的相对位置不同，其截交线有三种截平面与圆柱轴线的相对位置不同，其截交线有三种不同的形状，如表不同的形状，如表3-1所示。所示。 3.2.33.2.3曲面立体的截交线曲面立体的截交线模模 具具 设设 计计 与与 制制 造造 专专 业业 截平面与圆柱面的交线的形状取决于截平面与圆柱截平面与圆柱面的交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。轴线的相对位置。垂直垂直圆圆椭圆椭圆平行平行两平行直线两平行直线倾斜倾斜模模 具具 设设 计计 与与 制制 造造 专专 业业 圆柱的截交线圆柱的截交线 模模 具具 设设 计计 与与 制制 造造 专专 业业截交线的已知投影？截交线的已知

26、投影？求圆柱被正垂面截切后的截切线的投影求圆柱被正垂面截切后的截切线的投影找特殊点找特殊点补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓素线的投影分析轮廓素线的投影截交线的侧面投截交线的侧面投影是什么形状？影是什么形状？截交线的截交线的空间形状？空间形状？ 模模 具具 设设 计计 与与 制制 造造 专专 业业找特殊点找特殊点找中间点找中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓素线的投影分析轮廓素线的投影求圆柱被正垂面截切后的截切线的投影求圆柱被正垂面截切后的截切线的投影模模 具具 设设 计计 与与 制制 造造 专专 业业2 2圆锥的截交线圆锥的截交线 截平面与圆锥轴线的相对位置不同，其截交线

27、截平面与圆锥轴线的相对位置不同，其截交线有五种不同的形状。有五种不同的形状。 模模 具具 设设 计计 与与 制制 造造 专专 业业 =90=90 90900 0 过锥顶过锥顶两相交直线两相交直线圆圆椭圆椭圆抛物线抛物线双曲线双曲线模模 具具 设设 计计 与与 制制 造造 专专 业业模模 具具 设设 计计 与与 制制 造造 专专 业业 圆锥被正垂面截切，求圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。截交线，并完成三视图。截交线截交线的空间的空间形状？形状？截交线截交线的投影的投影特性？特性？找特殊点找特殊点如何找椭圆另如何找椭圆另一根轴的端点？一根轴的端点？补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连

28、接各点分析轮廓线的分析轮廓线的 投影投影模模 具具 设设 计计 与与 制制 造造 专专 业业 圆锥被正垂面截切，求圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。截交线，并完成三视图。找特殊点找特殊点补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓线的分析轮廓线的 投影投影模模 具具 设设 计计 与与 制制 造造 专专 业业3 3圆球的截交线圆球的截交线 圆球被任意方向的平面截切，截交线都是圆。圆球被任意方向的平面截切，截交线都是圆。l 当截平面为投影面平行面时，截交线在所平行的投影面上当截平面为投影面平行面时，截交线在所平行的投影面上的投影反映圆的实形，其余两面投影积聚为直线。的投影反映圆的

29、实形，其余两面投影积聚为直线。l 当截平面与投影面垂直时，截交线在其垂直的投影面上的当截平面与投影面垂直时，截交线在其垂直的投影面上的投影积聚为直线，而其余两个投影均为椭圆。投影积聚为直线，而其余两个投影均为椭圆。 模模 具具 设设 计计 与与 制制 造造 专专 业业模模 具具 设设 计计 与与 制制 造造 专专 业业模模 具具 设设 计计 与与 制制 造造 专专 业业 两立体相交两立体相交相贯相贯。 两立体相交表面产生的交线两立体相交表面产生的交线相贯线相贯线。任务任务3.3 3.3 立体的相贯线立体的相贯线3.3.13.3.1相贯线的基本性质相贯线的基本性质模模 具具 设设 计计 与与 制

30、制 造造 专专 业业1. 1. 相贯线的基本性质相贯线的基本性质v （）共有性：（）共有性：v 是共有线，也是分界线，相贯线上所有点都是两回是共有线，也是分界线，相贯线上所有点都是两回转体表面的共有点。转体表面的共有点。v （）封闭性：（）封闭性：v 是一条封闭的空间曲线，特殊情况下是平面曲线或是一条封闭的空间曲线，特殊情况下是平面曲线或直线。直线。模模 具具 设设 计计 与与 制制 造造 专专 业业2.2.求相贯线的方法和步骤求相贯线的方法和步骤l 根据根据共有性共有性这一性质，求相贯线可归结为求一系列相贯点这一性质，求相贯线可归结为求一系列相贯点l 常用方法：积聚性法、辅助平面法、辅助同心

31、球面法常用方法：积聚性法、辅助平面法、辅助同心球面法 l 作图步骤：作图步骤： 找出一系列找出一系列特殊相贯点特殊相贯点； 求出若干一般相贯点；求出若干一般相贯点； 判别判别可见性可见性； 顺次连接各点的同面投影。顺次连接各点的同面投影。 整理轮廓线。整理轮廓线。模模 具具 设设 计计 与与 制制 造造 专专 业业3.3.23.3.2求曲面立体相贯线投影的基本方法求曲面立体相贯线投影的基本方法 1 1用积聚性法求相贯线用积聚性法求相贯线l 当两个立体中有一个立体表面的投影具有当两个立体中有一个立体表面的投影具有积聚性积聚性时，可以时，可以用在曲面立体表面上取点的方法作出这些点的投影。用在曲面立

32、体表面上取点的方法作出这些点的投影。步骤：步骤： 先找特殊点。先找特殊点。 补充中间点。补充中间点。确定交线确定交线的范围的范围确定交线的确定交线的弯曲趋势弯曲趋势模模 具具 设设 计计 与与 制制 造造 专专 业业例例 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。 空间及投影分析：空间及投影分析： 小圆柱轴线垂直于小圆柱轴线垂直于H面，水平面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影积聚在该圆性，相贯线的水平投影积聚在该圆上。大圆柱轴线垂直于上。大圆柱轴线垂直于W面，侧面面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影投影积聚为圆，相贯线的侧

33、面投影应积聚在该圆上，为两圆柱面共有应积聚在该圆上，为两圆柱面共有的一段圆弧。的一段圆弧。求相贯线的投影：求相贯线的投影： 利用积聚性，采用利用积聚性，采用表面取点法。表面取点法。 找特殊点找特殊点 补充中间点补充中间点 光滑连接光滑连接模模 具具 设设 计计 与与 制制 造造 专专 业业例例1 1：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。模模 具具 设设 计计 与与 制制 造造 专专 业业讨论：讨论： 相贯线的产生：相贯线的产生：两外表两外表 面相交面相交一外表面与一外表面与 一内表面相交一内表面相交两内表两内表 面相交面相交模模 具具 设设 计计 与与 制制 造造 专专

34、业业 两圆柱直径的变化对相贯线的影响两圆柱直径的变化对相贯线的影响交线为两条平面交线为两条平面曲线（椭圆）曲线（椭圆）交线向大圆柱一侧弯交线向大圆柱一侧弯模模 具具 设设 计计 与与 制制 造造 专专 业业2.2.辅助平面法辅助平面法 根据根据三面共点三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体表面的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。 作图步骤：作图步骤： 辅助平面的选择原则：辅助平面的选择原则： 使使辅助平面与两回转体辅助平面与两回转体表面的表面的交线的投影简单易画交线的投影简单易画，例如直线或圆。例如直线或圆。一般选择

35、一般选择投影面平行面投影面平行面。 作辅助平面与相贯的两立体相交作辅助平面与相贯的两立体相交 分别求出辅助平面与相贯的两立体表面的交线分别求出辅助平面与相贯的两立体表面的交线 求出交线的交点（即相贯线上的点）求出交线的交点（即相贯线上的点）模模 具具 设设 计计 与与 制制 造造 专专 业业例：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。例：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。 假想用水平面假想用水平面P P截切立体截切立体,P,P面与圆柱面的交线为两条面与圆柱面的交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交点即为相贯直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交点即为相贯线上的点。线上的点。P模模 具具

36、 设设 计计 与与 制制 造造 专专 业业例：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。例：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。 解题步骤：解题步骤： 求特殊点求特殊点 用辅助平面法求用辅助平面法求 中间点中间点 光滑连接各点光滑连接各点模模 具具 设设 计计 与与 制制 造造 专专 业业例：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影例：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。 解题步骤：解题步骤： 求特殊点求特殊点 用辅助平面法求用辅助平面法求 中间点中间点 光滑连接各点光滑连接各点模模 具具 设设 计计 与与 制制 造造 专专 业业3.3.33.3.3相贯线的特殊情况相贯线的特殊情况 一般情况下，两回转体的相贯线是

37、空间曲线，但在特一般情况下，两回转体的相贯线是空间曲线，但在特殊情况下，也可能是平面曲线或直线。殊情况下，也可能是平面曲线或直线。u当两个回转体具有公共轴线时，其相贯线为圆，该圆的正当两个回转体具有公共轴线时，其相贯线为圆，该圆的正面投影为一直线段，水平投影为圆。面投影为一直线段，水平投影为圆。模模 具具 设设 计计 与与 制制 造造 专专 业业u当圆柱与圆柱、圆柱与圆锥相交，且公切于一个当圆柱与圆柱、圆柱与圆锥相交，且公切于一个球面时，相贯线为两个垂直于球面时，相贯线为两个垂直于V面的椭圆，椭圆的面的椭圆，椭圆的正面投影积聚为直线段。正面投影积聚为直线段。模模 具具 设设 计计 与与 制制

38、造造 专专 业业3.3.43.3.4相贯线的近似画法相贯线的近似画法 在不引起误解时，图形中的相贯线可以简化成圆弧或直线。在不引起误解时，图形中的相贯线可以简化成圆弧或直线。轴线正交且平行于轴线正交且平行于V面的两圆柱相贯，相贯线的面的两圆柱相贯，相贯线的V面投影面投影可以用与大圆柱半径相等的圆弧来代替。圆弧的圆心在小可以用与大圆柱半径相等的圆弧来代替。圆弧的圆心在小圆柱的轴线上，圆弧通过圆柱的轴线上，圆弧通过V面转向线的两个交点，并凸向面转向线的两个交点，并凸向大圆柱的轴线。大圆柱的轴线。 相贯线投影的近似画法相贯线投影的近似画法模模 具具 设设 计计 与与 制制 造造 专专 业业3.3.4

39、3.3.4相贯线的近似画法相贯线的近似画法 对于轴线垂直偏交且平行于对于轴线垂直偏交且平行于V面的两圆柱相贯，非圆面的两圆柱相贯，非圆曲线的相贯线可以简化为直线。曲线的相贯线可以简化为直线。 用直线代替非圆曲线的示例模模 具具 设设 计计 与与 制制 造造 专专 业业任务任务3.5 3.5 立体的尺寸标注立体的尺寸标注3.5.13.5.1基本几何体的尺寸标注基本几何体的尺寸标注1. 1. 平面立体的尺寸标注平面立体的尺寸标注u平面立体一般应标注长、宽、高三个方向的尺寸，每个尺平面立体一般应标注长、宽、高三个方向的尺寸，每个尺寸在图上一般只出现一次。寸在图上一般只出现一次。 基本平面体的尺寸标注基本