北师大版九年级数学上册期末单元复习第2章一元二次方程含答案

1、第2章一元二次方程.选择题共18小题1 .方程X2= 16的解是A. 4B. ± 4C. - 4D. 82.方程2x - 4x+k= 0有一个根是-1，那么该方程的另一根是)A. 1B. 0C. - 5D. 53. 用配方法解方程 x2- 2x - 2= 0，原方程应变形为2 2 2 2A. x+1 = 3B. x - 1 = 3C. x+1 = 1D. x- 1 = 14. 假设关于x的方程kx2-4x- 2= 0有实数根，那么实数 k的取值范围是A. k> 2B. k>- 2C. k >-2 且 k 丰 0D. k >- 2 且 k 丰 02 25 .关于

2、x的一兀二次方程 x - 2x+a - 1 = 0有一根为1，那么a的值是()A. 2B.匚C. 土匚D. 土 126.假设关于x的方程(m- 1) x +2x+1 = 0有实数解，那么 m的取值范围是()A. m 2B.mC.m<2 且m 1D.mK 2227 .设X1, X2是一元二次方程 2x +6x- 1 = 0的两个根，那么 X1+X2的值是()A. - 6B.- 3C. 3D. 6&实数 m n满足x2- 7x+2= 0,那么卫+二的值()id nA. ：B. 1C.或 22 2 29.X1、X2是关于x的一元二次方程2x +2ax+b= 0的两个实数根，且 x计X2

3、 = 3, X1X2= 1,那么a、b的值分别是)A. - 3, 1B. 3, 1C-；，- 1D-；，110.某农机厂四月份生产零件40万个，第二季度共生产零件162万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为 x，那么x满足的方程是2A. 40 (1+X)= 162B.40+40 ( 1+x) +40 (1+x)2=162C. 40 (1+2x)= 162D.40+40 (1+x) +40(1+2x)= 16211 .有m支球队参加篮球比赛，共比赛了21场，每两队之间都比赛一场，那么以下方程中符合题意的是()A. 1 m(m- 1 )= 21B.亠m(n+1)= 212 2C. m( n 1)

4、 = 21D. m( n+1) = 2112.我市某楼盘准备以每平方10000元的均价对外销售由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后,决定以每平方8100兀的均价开盘销售，那么平均每次下调的百分率是()A. 8%B. 9%C. 10%D.11%13.某服装原价为300元，连续两次涨价a%,售价为363元，那么a的值为()A. 5B. 10C. 15D.2014.八年级(1)班局部学生去春游时，每人都和同行的其他每一人合照一张双人照，共照了双人照片36张，那么同去春游的人数是()A. 9人B. 8人15. 毕业前期，某班的全体学

5、生互赠贺卡，共赠贺所列方程为()A.丄x (x+1)= 19802C. x (x+1)= 1980C. 7人D. 6人1980张.设某班共有x名学生，那么B. - x (x- 1)= 19802D. x (x- 1)= 198016. 在一块长80cm,宽60cm的长方形铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积是1500cm的无盖长方体盒子，设小正方形的边长为xcm,那么可列出的方程为( )22A. x - 70x+825 = 0B. x +70x- 825 = 022C. x - 70x- 825 = 0D. x +70x+825= 017. 以下说法：假设式子-有意义，那么x的

6、取值范围是x?-1 ;正多边形的一个X-12内角是140。，那么这个多边形是正九边形；甲、乙两人进行射击测试，每人次射击成绩的平均数都是8.8环，方差分别是 S甲=0.44 , S乙=0.48，那么射击成绩最稳定的是乙；假设m是方程x2- x - 2= 0的一个实数根，那么,:的是4 .其中正确的有m( )个A. 1B. 2C. 3D. 418.新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元.市场调研说明：当销售价为2900元4台.商场那么x满足的时，平均每天能售出 8台；而当销售价每降低 50元时，平均每天就能多售出要想使这种冰箱的销售利润平均每天到达5000元，设每台冰箱的降价 x元关系式为

7、A. (x - 2500) (8+4 X )= 500050B. (2900 - x- 2500) (8+4X 丄)=500050C. (x - 2500) (8+4X一)=500050D. (2900- x) (8+4X1；-)= 500050二.填空题(共2小题)19. xi, X2是方程x(3) (2x- 1)+3 (2x - 1) +2= 0(4) 3x (x - 3)= 2 (x - 1) (x+1)22. 某商品原来单价 48元，厂家对该商品进行了两次降价，每次降低的百分数相同，现单 价为27元，求平均每次降价的百分数.= 2x+1的两个根，那么的值是巧耳220. 将方程3x? =

8、 5x+2化为一元二次方程的一般形式为.三.解答题共2小题21. 解方程：2(1) (x+1)= 4x2 2(2) (x+3)=( 1 - 2x)参考答案与试题解析一选择题共 18 小题21方程x = 16的解是A4B. 土 4C. 4D. 8【分析】根据一元二次方程的直接开方法即可求出答案【解答】解： x2= 16, x =± 4,应选： B.2. 方程 x2 4x+k= 0 有一个根是 1 ,那么该方程的另一根是A. 1B. 0C. 5D. 5【分析】设该方程的另一根为m根据根与系数的关系可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出方程的另一根.【解答】解：设该方程的另一根为m，依题

9、意，得： m 1 = 4 ，解得： m= 5.应选： D.23. 用配方法解方程 x2 2x 2= 0，原方程应变形为2 2 2 2A.x+1 2=3B.x1 2=3C.x+1 2=1D.x 1 2=1【分析】根据配方法即可求出答案.【解答】解： X2- 2x 2 = 0, x2 2x= 2， x2 2x+1= 3，2 x1 2=3，应选： B.4. 假设关于 x 的方程 kx24x 2 = 0有实数根，那么实数 k 的取值范围是 A. k>2B. k> 2C. k> 2 且 k工0 D. k> 2 且 k工0k丰0时，根据判分析】讨论：当 k= 0 时，方程为一元一次

10、方程，有一个实数解；当2别式的意义得到= -4 - 4kx 2 > 0,解得k> 2且k丰0,然后综合两种情况得到k的范围.【解答】解：当k = 0时，方程变形为-4x-2= 0，解得x =-二22 当 k 工 0 时，=- 4 - 4k x- 2> 0，解得 k>- 2 且 k 工 0,综上所述，k的范围为k>- 2.应选：B.5 .关于x的一元二次方程 x2 - 2x+a2 - 1 = 0有一根为1，那么a的值是A. 2B.二C.± 匚D. 土 1【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案.2 2【解答】解：将 x = 1代入x - 2x+a - 1

11、 = 0,21 - 2+a - 1= 0, a=± 上，2/= 4- 4 a - 1=8 - 4a2,当a=± 时，= 0,满足题意，应选：C.26.假设关于x的方程m- 1 x +2x+1 = 0有实数解，那么 m的取值范围是1厂A. me 2B. me -C. mK 2 且 m 1D. m< 22【分析】分为两种情况，方程为一元一次方程，方程为一元二次方程，再求出即可.【解答】解：有两种情况：当m_ 1= 0,即m= 1时，方程为一元一次方程 2x+1 = 0,此时方程有解，解为 x=-'；2 当m- 1丰0时，方程为一元二次方程，此时=22 - 4 m-

12、 1 x 1 > 0时，方程有实数根，解得：nK 2且m 1,综合上述：当 m< 2时，关于x的方程m- 1 x2+2x+1 = 0有实数解，应选：A.7 .设X1, X2是一元二次方程 2x2+6x - 1 = 0的两个根，那么X1+X2的值是A.- 6B.- 3C. 3D. 6【分析】根据根与系数的关系直接得到X1+X2=- 3.【解答】解：根据题意得么X1+X2=- =- 3,2应选：B.&实数 m n满足xB. 40+40 ( 1+x) +40 (1+x) = 162C. 40 (1+2x)= 162D. 40+40 (1+x) +40 (1+2x)= 162-7x

13、+2= 0,那么丄+'的值()m nA.二B.二C.丄或2D.八或22 2 2 2【分析】分 m= n及n两种情况考虑：当 m= n时，可求出一 + = 2 ；当n时，利 m n2用根与系数的关系可得出 n+n= 7, mnr 2,将其代入1!+匸='中即可求出结m nmn论.综上，此题得解.【解答】解：当 m= n时，二+=1+1 = 2；m n2当m n时，实数 m n满足x - 7x+2= 0,二 ir+n = 7, mn= 2,.n 丄 in m +n Cm+n ) -2rnnm n mnmn应选：D.9.Xi、X2是关于x的一元二次方程那么a、b的值分别是()A -

14、3, 1B. 3, 1【分析】利用根与系数的关系可得出可求出a, b的值.【解答】解： X1、X2是关于x的一7-2X2452.2x +2ax+b= 0 的两个实数根，且 X1+X2 = 3, XtX2= 1,C.-二，-1D.-二，12 2X1+X2=- 2a, X1X2= b,结合 X1+X2= 3, X1X2 = 1,即卩二次方程x2+2ax+b= 0的两个实数根，X1+X2=- 2a, X1X2= b,又x什X2= 3, X1X2= 1,.a=二，b= 1.2应选：D.10.某农机厂四月份生产零件40万个，第二季度共生产零件162万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为 x，那么x满足

15、的方程是()2A. 40 (1+x)= 1621+增长率)，如果该厂【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量X(五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程.【解答】解：依题意得五、六月份的产量为40 (1+x)、40 (1+x) 2,2 40+40 (1+x) +40 (1+x)= 162.应选：B.11有m支球队参加篮球比赛，共比赛了 合题意的是()A. m( m- 1 )= 212C. m (n 1) = 2121场，每两队之间都比赛一场，那么以下方程中符B. 丄m (n+1)= 21 2D. m (叶1) = 21【分析】设

16、这次有 m队参加比赛，由于赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，那么此次比赛的总场数为： 丄口( m- 1)场.根据题意可知：此次比赛的总场数=21场，依此2等量关系列出方程即可.【解答】解：设这次有 m参加比赛，那么此次比赛的总场数为m( m- 1)场，2根据题意列出方程得： m (m- 1)= 21,2应选：A.12. 我市某楼盘准备以每平方10000元的均价对外销售由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望， 为了加快资金周转， 房地产开发商对价格经过连续两次下调后,决定以每平方8100元的均价开盘销售，那么平均每次下调的百分率是()A. 8%B. 9%C. 10%D. 11%

17、【分析】设平均每次下调的百分率是x，根据该楼盘的原均价及经过两次调价后的价格,即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论.【解答】解：设平均每次下调的百分率是x,依题意，得：10000 (1- x) = 8100,解得：X1= 0.1 = 10% X2= 1.9 (舍去).应选：C.13. 某服装原价为 300元，连续两次涨价 a%,售价为363元，那么a的值为()A. 5B. 10C. 15D. 20【分析】根据该服装的原价及经过两次涨价后的价格，即可得出关于a的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.【解答】解：依题意，得：300( 1+a% 2= 363,解得：ai= 10

18、, a2 =- 210 (舍去).应选：B.14. 八年级(1)班局部学生去春游时，每人都和同行的其他每一人合照一张双人照，共照了双人照片36张，那么同去春游的人数是()A. 9人B. 8人C. 7人D. 6人【分析】设同去春游的人数是x人，由每人都和同行的其他每一人合照一张双人照且共照了双人照片36张，即可得出关于 x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.【解答】解：设同去春游的人数是x人，依题意，得：_x (x - 1) = 36,2解得：X1= 9, X2=- 8 (舍去).应选：A.15. 毕业前期，某班的全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张.设某班共有x名学生，那么所列方程为()

19、A. 1 x (x+1)= 1980B. x (x- 1)= 19802 2C. x (x+1)= 1980D. x (x- 1)= 1980【分析】根据题意得：每人要赠送( x - 1)张贺卡，有x个人，然后根据题意可列出方程：(x- 1) x = 1980.【解答】解：根据题意得：每人要赠送(x- 1)张贺卡，有x个人，全班共送:(x - 1) x= 1980 ,应选：D.16. 在一块长80cm,宽60cm的长方形铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积是1500cm的无盖长方体盒子，设小正方形的边长为xcm,那么可列出的方程为( )22A. x - 70X+825 = 0B

20、. x +70x- 825 = 022C. x - 70x- 825 = 0D. x +70x+825= 0【分析】设小正方形的边长为xcm,那么长方形盒子底面的长为(80 - 2x) cm宽为(60-2x)cm根据矩形的面积公式即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.【解答】解：设小正方形的边长为xcm那么长方形盒子底面的长为(80 - 2x) cm宽为(60 - 2x) cm依题意，得：(80 - 2x) (60 - 2x )= 1500,2整理，得：x - 70X+825 = 0.应选：A.17以下说法：假设式子有意义，那么x的取值范围是x?-1 ;正多边形的一个X-12内角是140。，

21、那么这个多边形是正九边形；甲、乙两人进行射击测试，每人次射击成绩的平均数都是8.8环，方差分别是 S甲=0.44 , S乙=0.48，那么射击成绩最稳定的是乙；假设m是方程x2- x - 2= 0的一个实数根，那么； 的是4 .其中正确的有m( )个A. 1B. 2C. 3D. 4【分析】根据二次根式以及分式有意义的条件、多边形的性质，方差的意义一元二次方程的解法即可求出答案.【解答】解：由题意可知：严lx-170 x A .一且x丰1,故错误；2 正多边形的一个内角是140° ,该正多边形的每一个外角是40°,该正多边形的边数为：'I = 9，故正确；40 由于平

22、均数都是 8.8环，S甲v S乙，甲比拟稳定，故错误；2 T m- m- 2= 0, m-m= 2, m-= 1,m原式=2X( 1+1)= 4,故正确；应选：B.18. 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元.市场调研说明：当销售价为2900元时，平均每天能售出 8台；而当销售价每降低 50元时，平均每天就能多售出4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天到达5000元，设每台冰箱的降价 x元，那么x满足的关系式为()A. (x - 2500) (8+4X 二)=500050B. (2900 - x- 2500) (8+4X_)= 500050C. (x - 2500) (8+4X-_

23、-)= 500050D. (2900- x) (8+4X-_；-)= 500050【分析】销售利润=一台冰箱的利润x销售冰箱数量，一台冰箱的利润=售价-进价，降低售价的同时，销售量就会提高，“一减一加，根据每台的盈利x销售的件数=5000元，即可列方程.【解答】解：设每台冰箱的降价x元，依题意得(2900 - x - 2500) (8+4X)= 5000.50应选：B.二. 填空题(共2小题)19. Xi, X2是方程x故答案是：3x - 5x - 2 = 0.三. 解答题(共2小题)21. 解方程:= 2x+1的两个根，那么的值是 -2.心耳2【分析】先把方程化为一般式，再根据根与系数的关系

24、得到xi+X2= 2, xiX2=- 1,然后11心把 通分得到 ，再利用整体代入的方法计算.2【解答】解：方程化为一般式x - 2x- 1 = 0,根据题意得 Xi+X2= 2, XiX2=- 1,1 I xl+s2 ?所以 -=-2.巧匕“七 'I故答案为-2.20. 将方程 3x? = 5x+2化为一元二次方程的一般形式为3x?- 5x - 2= 0 .【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c = 0 ( a, b, c是常数且a* 0).【解答】解：由3X = 5x+2，得2 2 23x - 5x - 2= 0，即方程3x = 5x+2化为一元二次方程的一般形式为3x - 5x - 2= 0;2(1) (x+1)= 4x2 2(2) (x+3)=( 1 - 2x)2(3) (2x- 1) +3 (2x - 1) +2= 0(4) 3x (x - 3)= 2 (x - 1) (x+1)【分析】(1)整理后，利用因式分解法求解即可；(2 )先先