北师大版九年级数学(下册)第二章二次函数单元检测试题(含答案)

1、北师大版九年级数学下册第二章 二次函数 单元检测试题、选择题每题3分；共33分1.二次函数T = d 丨,当y<0时，自变量x的取值范围是A. -1 v xv 3B. x v -1C. x > 3D. x v -1 或 x> 3k2.如图，双曲线y= 经过抛物线y=ax2+bx a工0的顶点-1,xm m>0,那么以下结论3将抛物线y= (x - 1)C. bv kv 0D. k v av 02+4先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标为A. ( 5, 4)B. (1, 4)C. (1, 1)D. (5, 1)4.二次函数 y=x2-x+

2、a a>0,当自变量x取m时，其相应的函数值yv0,那么以下结论中正确的选项是A. m - 1的函数值小于0B. m - 1的函数值大于0C. m- 1的函数值等于0D. m - 1的函数值与0的大小关系不确定5.抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移 3个单位，所得图象的解析式为 y=x2-2x - 3,那么b、c的值为A. b=2 , c=2B.b=2 , c=0C. b= - 2, c= - 1D. b= - 3, c=26.抛物线y=x+2 2+3的顶点坐标是A. (- 2, 3)B. (2, 3)C. (-2,- 3)D. (2,- 3)7.在平面直角坐标系中,

3、将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为A. y= x+2 2+2)B. y= (x-2) 2-2C. y= (x-2) 2+22D. y= (x+2 ) -28.二次函数y=ax2+bx+c a工0的局部图象如图所示，图象过点-1, 0,对称轴为直线 9a+3b+cv 0;x=2，那么以下结论中正确的个数有()4a+b=0; 假设点A (- 3, yi),点B (- 2, y2),点C (5, y3)在该函数图象上，贝卩yiv y3V y2； 假设方程a(x+1 )(x -5) =- 3的两根为xi和X2, 且xiv X2,贝Vxiv 1v 5v X2

4、 .，/:2kr2XA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产，现有一生产季节性产品的企 业，一年中获得利润y与月份n之间的函数关系式是y=-n2+i5n-36 ,那么该企业一年中应停产的月份是()A. i月，2月 B. i月，2月，3月 C. 3月，i2月 D. i月，2月，3月，i2月10. 将抛物线y=x2 -4x - 4向左平移3个单位，再向上平移 5个单位，得到抛物线的函数表 达式为()A. y= (x+i) 2- i3 B. y= (x - 5) 2 - 3 C. y= (x - 5) 2- i3 D. y= ( x+i) 2-

5、311. 如下图，抛物线 (-仝心的对称轴是直线=-,且图像经过点(3,0),那么一的值为()A. 0B. iC. iD. 2二、填空题(共iO题；共30分)112. 二次函数y= -一 x2- 2x+i，当x时，y随x的增大而增大.213. 如图，抛物线y=ax2+bx+c (a>0)的对称轴是过点(i, 0)且平行于y轴的直线，假设点P (4, 0)在该抛物线上，那么 4a- 2b+c的值为.的关系表示为 50 台，第三个月的产量y 台与月平均增长率 x之间15. 如果抛物线 y=ax2 - 2ax+1 经过点 A - 1, 7 、B x, 7,那么 x=.16. 根据下表判断方程

6、ax2+bx+c=0 aQa, b,c为常数的一个解x的取值范围是 X0.40.50.60.7ax2+bx+c-0.64-0.250.160.5917. 如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置，试判断关于x的一元二次方程x2- 2x+kb+1=0的根的判别式 0 填：、或“=或$卜r o£18. 如图，抛物线与 轴的一个交点 A在点一2, 0和1, 0之间包-2/112 2X5括这两点，顶点C是矩形DEFG上包括边界和内部的一个动点，贝U的取值范围是-1 -19. 形状与抛物线 y=2x2-3x+1的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是0，- 5 的抛物线的关系式为20. 二

7、次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的局部对应值如下表： 那么当2< y v 5时,x的取值范围是x-10123y105 :2 1221. 假设二次函数y=2x2 - x- m与x轴有两个交点，那么 m的取值范围是 .三、解答题(共4题；共37分)22. 使得函数值为0的自变量的值称为函数的零点.例如，对于函数y=x - 1，令y=0可得x=1 ,我们说1是函数y=x - 1的零点.函数 y=x2 - 2mx - 2 (m+3) (m为常数)(1 )当m=0时，求该函数的零点.-Wx55(2)证明：无论 m取何值，该函数总有两个零点.23. 如图，王强在一次高尔夫球的练习中，在

8、某处击球，其飞行路线满足抛物线其中y (m)是球飞行的高度，x ( m)是球飞行的水平距离.(1)飞行的水平距离是多少时，球最高？(2 )球从飞出到落地的水平距离是多少？1 1124. 二次函数图象顶点坐标-3,且图象过点2, ，求二次函数解析式及2 2图象与y轴的交点坐标.A，与y轴交25. 如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，直线y= - x- 3与x轴交于点于点C,抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，与x轴交于另2点D是第二象限抛物线上的一个动点，连接AD、BD、CD ,当 SA ACD=3S 四边形 ACBD8时，求D点坐标;3 在2 的条件下，连接BC ,过点D作DE丄BC

9、,交CB的延长线于点E，点P是第三象限抛物线上的一个动点，点P关于点B的对称点为点 Q,连接QE，延长QE与抛物线参考答案、选择题、填空题12. v 213. 014.y=50(14x)315. 316. 0.5v xv 0.617.>118. -w aw 25819. y= - 2x2 520. 0 v xv 1 或 3v xv 4121. m > -8三、解答题22. 1)解：当 m=0 时，令 y=0,那么 x2 6=0,解得x= ± 6 , 所以，m=0时，该函数的零点为 ±/6 ;(2 )证明：令 y=0，贝U x2 2mx 2 ( m+3) =0,

10、=b2 4ac= ( 2m) 2 - 4X1 X2 (m+3), =4m2+8m+24,=4 ( m+1) 2+20 ,无论m为何值时，4( m+1) 2>0, =4 (m+1) 2+20> 0,关于x的方程总有不相等的两个实数根，即，无论m取何值，该函数总有两个零点.23.解：(1)V y=x2+8x5(X 4)2+d ,5当x=4时，y有最大值为.5所以当球水平飞行距离为4米时，球的高度到达最大，最大高度为(2)令 y=0.1 8 那么1 x2+8x=0,55解得 X1=0 , X2=8.所以这次击球，球飞行的最大水平距离是8米.24.解：设二次函数的解析式为y=a (x -

11、h) 2+k,1把 h=-3, k= ?,和点(2，112入 y=a ( x- h) 2+k，得 a (2+3) 2+解得a= 1 ,5所以二次函数的解析式为 y= 1 ( x+3 ) 2+ 1,52当x=0时，y=23101X9+523所以函数图象与y轴的交点坐标(0,-)1025. (1)解：令 x=0 得：y= - 3, C (0, - 3).令 y=0 得：-X - 3=0，解得 x= - 3, A (- 3, 0).将A、C两点的坐标代入抛物线的解析式的:抛物线的解析式为 y=x2+2x - 3(2 )解：如图1所示：令 y=0 得：x2+2x - 3=0,解得 x= - 3 或 x

12、=1 ./ AB=4 .' Saacd=S 四边形 acbd8Saadc : Sa dcb=3 : 5. AE : EB=3 : 5. AE=4X 3 = 3 .8 23点E的坐标为-,0.b 3-22设EC的解析式为y=kx+b，将点C和点E的坐标代入得:解得：k= - 2，b= - 3.直线CE的解析式为y= - 2x - 3.将 y= - 2x- 3 与 y=x2+2x - 3 联立，解得：x= - 4 或 x=0 舍去， 将 x= - 4 代入 y= - 2x - 3 得: y=5 .点D的坐标为-4, 53解：如图2所示：过点D作DN丄x轴，垂足为N，过点P作PM丄x轴，垂足

13、为M .设直线BC的解析式为y=kx+b，将点C和点B的坐标代入得：亠小解得：k=3, b= - 3.直线BC的解析式为y=3x - 3.1X (- 4) +n=5，解得 n=531设直线DE的解析式为y= - x+n，将点D的坐标代入得：-34_ 113 31 11直线DE的解析式为y= - x+ 一 .331 11将 y=3x - 3 与 y= - x+联立解得：x=2 , y=3 .33点E坐标为(2, 3).依据两点间的距离公式可知：BC=CE= . 10 .点P与点Q关于点B对称， PB=BQ .i PB = OBEBO= dCBP在厶PCB和厶QEB中丄1 上 PCB QEB ./ BPC= / Q.又/ DEF+ / BPC= / DBE，/ DEF= / QEG，/ EGB= / Q+ / QEG/ DBE= / DGB .又/ DBE+ / BDE=90 ,/ DGB+ / BDG=90，即/ PBD=90 .D (- 4, 5), B ( 1, 0), DM=NB ./ DBN=45 ./ PBM=45 . PM=MB 设点 P 的坐标为a, a2+