2018年福建省厦门市洪前中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、2018年福建省厦门市洪前中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的y-sin(2x4)1 .函数3的图象经过下列平移，可以得到偶函数图象的是(A)向右平移&个单位(B)向左平移6个单位5jt(C)向右平移12个单位57r(D)向左平移12个单位C略2 .已知函数f(x)与f'(x)的图象如图所示，则函数g(x)=eK的递减区间为C.D.(0, 1)(4, +8)D【考点】利用导数研究函数的单调性.【分析】结合函数图象求出f'(x)-f(x)V0成立的x的范围即可.【解答】解：

2、结合图象：xC(0,1)和xC(4,+8)时，(x)f(x)V0,F(s)-而g'(x)=/，故g(x)在(0,1),(4,+8)递减，故选：D.3 .某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有()种.A.150B.300C.600D.900D4 .如图，在正四棱锥S-ABCDf,E,MN分别是BGCDSC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论： EP，AG EP/1BREP/面SBDEP1面SAC其中恒成立的为()A.B.C.D.A【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定.【分析】如

3、图所示，连接AGBD相交于点O,连接EM,EN.(1)由正四棱锥S-ABCD可得SOL底面ABCDAC!BQ进而得到SOLAC可得ACL平面SBD由已知E,MN分别是BC，CDSC的中点，利用三角形的中位线可得EM/BQMIN/SR于是平面EMM平面SBD进而得到AM平面EMNAC±EP.（2）由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，因此不可能EP/BR（3）由（1）可知：平面EMM平面SBD可得EP/平面SBD（4）由（1）同理可得：EML平面SAC可用反证法证明：当P与M不重合时，EP与平面SA5垂直.【解答】解：如图所示，连接AGBD相交于点O,连接EMEN对于（1）,由正

4、四棱锥S-ABCD可得SOI底面ABCDAMBQ：SOLAC.SonBD=O：AC±平面SBD-E,MN分别是BC,CDSC的中点，：EM/BQMIN/SQ而EMTMN=N;平面EMM平面SBD：ACL平面EMN：AMEP.故正确.对于（2）,由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，不可能EP/BR因此不正确；对于（3）,由（1）可知：平面EMM平面SBD：EP/平面SBD因此正确.对于（4）,由（1）同理可得：EML平面SAC若EP1平面SAC则EP/EM与EPPEM=E相矛盾，因此当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直.即不正确.故选：A.5.已知椭圆方程4A. "

5、; ：B.二C.2D.3C,双曲线的焦点是椭圆的顶点，顶点是椭圆的焦点，则双曲线的离心率为略6 .正方体ABCD-ABCD中，E为棱BB的中点（如图），用过点A,E,。的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为C7 .函数y=f(x)是R上的奇函数，满足f(3+x)=f(3x),当代(0,3)时f(x)=2x,则当xE(6,3)时，f(x)=A.上B.一上铲D.-丁B【分析】由题意可知肛5+X）咱-X,设%e（F-3，则*-EE山3）,代入化简，即可求解.【详解】由题意可知，设邑EgT）,则2出4=W时，取+3二pr-Irj-二词，即3二2，故选B.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性

6、和函数的对称性的应用，其中解答中合理应用函数的基本性质是解答此类问题的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.8 .设偶函数D满足/二支一可”冽，则1H2）。）=（A.B.C.D.'j9 .若函数/（+"&）,则函数，二H-工）在其定义域上A.单调递减的偶函数B.单调递减的奇函数C.单调递增的偶函数D.单调递增的奇函数10.已知命题:不能若工,乂丁口,则K12 ”成立，那么字母x,y,z在空间所表示的几何图形A.都是直线 面B.都是平面C. x, y是直线,z是平D. x,z是平面，y是直线、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分11.若不等式"恒

7、成立，则a的取值范围是r3f-I12 .某学院的A,B,C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生的勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则该学院的C专业应抽取一名学生。40略13 .已知定义在R上的奇函数“由满足拉+4)=-且“目叫时，我0=g式日%给出下列结论：/J函数在F-2上是增函数；函数13的图像关于直线x=1对称；若EW1),则关于X的方程一E=0在-8,16上的所有根之和为12.则其中正确的命题为。14 .设等差数列an的前n项和为S,公差为正整数d.若S3整理可得 10+22ad+13d2-1

8、=0,+a32=1,则d的值为.1考点：等差数列的前n项和.专题：等差数列与等比数列.分析：由题意可得关于a1的一元二次方程，由>()和d为正整数可得.解答：解：S32+a32=1,2+(a1+2d)2-1一，由关于ai的一元二次方程有实根可得=(22d)2-40(13d2-1)>0,10化简可得d2<9,由d为正整数可得d=1故答案为：1点评：本考查等差数列的通项公式和求和公式，涉及一元二次方程根的存在性，属基础题.15 .在抛物线/二4工的焦点为圆心，并与抛物线的准线相切的圆的方程是16 .已知函数工二护/二机变xJ>0)定义函数了 55)"现工式戏则使=

9、 恒成立的实数的取值范围略17 .已知角巾的终边经过点P(1,-1)，点A(X1,y。，B(X2,y2)是函数f(x)=sinOx+6)O>0)图象上的任意两点，若|f(X。-f(X2)|=2时，|X1-X2|的最小值gIf(匹F|为3,则2的值是.【考点】由y=Asin(3X+6)的部分图象确定其解析式；任意角的三角函数的定义.【专题】三角函数的图像与性质.TT【分析】由任意角的三角函数的定义求得tan6=-1,故可以取6=-.再根据函数的图象的相邻的2条对称轴间的距离的值.等于百，故函数的周期为,由此求得3的值，从而求得函数的解析式，即可求得【解答】解：二.角6的终边经过点P(1,T

10、),角6的终边在第四象限，且tan丘7T点A(x1,y1),B(x2,y2)是函数f(x)=sin(3x+6)(3>0)图象上的任意两点,-曰-TT2冗故函数的周期为f3冗 _ 冗_2_=sin (斤 T)=sinl 4 | = -若|f(xi)-f(x2)|=2时，|xi-x2|的最小值为3,则函数的图象的相邻的2条对称轴间的距离等于解得3=3.故函数的解析式为f(x)=sin(3x-4),工返sin4=一£,V2故答案为-T.【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，由函数y=Asin(3x+6)的部分图象求解析式，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应

11、写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图1,四边形ABC前，E是BC的中点，DB=ZDC=1BC=,AB=AD=,将图1沿直线BC折起，使得二面角A-BC-C为60°.如图2.(1)求证：AE1平面BDC(2)求直线AC与平面ABD所成角的余弦值.【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定.【专题】空间角.【分析】（1）取BD中点F,连结EF,AF,由余弦定理及勾股定理，可得AE!EF,由线面垂直的性质可得BDLAE,由线面垂直的判定定理可得AE!平面BDC（2）以E为原点建立如图示的空间直角坐标系，求出直线AC的方向向量与平面ABD勺法向量，代入向量夹角公式，可得直线AC与

12、平面ABD所成角的余弦值.【解答】证明：（1）取BD中点F,连结EF,AF,AF二LEF二士ZAFE=60°则2,（2分），由余弦定理知：曲/小弓）一21兴:%60。=-y aU+eFaE, .AElEF,（4分），又BDL平面AEF,AE?平面AEF, .BDLAE,又EFnBD=FEF,BD平面BDCAEl平面BDC（6分）解：（2）以E为原点建立如图示的空间直角坐标系，乩（0.0,当，C-1,L0）&（1,-30）,D（-1则22,22,（8分），设平面ABD的法向量为口=（x,y,z）,» n*DB=0-*- -取 则 y= - 3,cos<n>

13、 AC>=一亟4(11 分)故直线AC与平面ABD所成角的余弦值为4.(12分)1)/w=x+2><x:<l3xfx>1(I)依题意，得X>13bc£3 M 一即实数6的取值范围为2210分-3jc<3解得1一：广;1.即不等式了(算)4支的解集为由(1)知，22,破目=此一2018-o|2x-2D19|>|1jc-201®-a-2r+2019u1£一220 .（12分）如图，三棱锥PABC中，底面ABC是边长为2的正三角形，PA1PC,PB=2.(1)求证：平面PACFF面ABC;(2)若如=R，求三棱锥PABC的

14、体积.(1)取AC的中点O,连接BO,PO.因为ABC是边长为2的正三角形,所以BOXAC,BO=因为PAXPC,所以PO=.因为PB=2,所以OP2+OB2=PB2,所以POXOB.因为AC,OP为相交直线，所以BO,平面PAC.又OB?平面ABC,所以平面PAB，平面ABC6分(2)因为PA=PC,PAXPC,AC=2,所以'H'乜'、2.由(1)知BO,平面PAC.*-3-30=iCrMPC)所以多39'312分21 .在淘宝网上，某店铺专卖孝感某种特产.由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量尸（单位：千克）与销售价格工（单位：元/千克，IM

15、S）满足：当1让3时二仪十力，1两粒0；当3K5时,安-7黑+49U.£知当销售价格为2元/千克时，每日可售出该特产600千克；当销售价格为3元/千克时，每日可售出150千克.（1）求工上的值，并确定歹关于X的函数解析式；（2）若该特产的销售成本为1元/千克，试确定销售价格X的值，使店铺每日销售该特产所获利润最大（K精确到0.1元/千克）.y=150解：(1)由题意：x=2时y=600,：a+b=600,又二*二3时：b=300300(r-3)3+工-1：y关于x的函数解析式为:-7nr+450J<x<5XCr)-Xr-l) =(2)由题意：300(x-3)r-1)300

16、,1 <r <37。49项1): <k<5当.，一1'.I-I/，'；，八力.300(3ia-14x+15)-(3r-5Xx-3)_559£0-3时有最大值当3M弄W5时，了【一7口“4。砥”1）:汽=4时有最大值6305900V630<59005.当3时/（下）有最大值9即当销售价格为1.7元的值，使店铺所获利润最大。略“二122 .（本小题满分14分）已知椭圆R：（口上、0）的长轴长为4,且过点12>（1）求椭圆R的方程;34-OM=-OA+-OB丁|nc|+|nd| = 2V2设A、E、M是椭圆上的三点，若55,点N为线段AB的中点,C、O两点的坐标分别为鼠2d=444=1由已知Li匕2分解得：二2力二14分-椭圆的方程为45分证明：设小人公凤工通），弑（加也）,则4,4F一%=玉+ /,%=之得：''*3*4J=-OAOB由55丁城是椭圆K上一点(34)-箝+一招【5)544卜乃<3y得区(3十2-八5八4十跖必二110