.余弦定理导学案

1、1.1.2 余 弦 定 理【旧知回顾】复习1:在一个三角形中，各和它所对角的的相等，即=.复习2：在 ABC中，已知c=10, A = 450, C=300,解此三角形.思考：应用正弦定理求解三角形的类型有哪些？它们的一般步骤分别是什么？【新知探究】一、余弦定理的内容：语言叙述：三角形中任何一边的平方等于减去的积的.公式表达：a2 = ; b2 =； c2 =.推论：cosA = ; cosB = ; cosC =.二、余弦定理的证明：探究： 在 ABC中，已知 AB=c, BC=a，及角B,求b.二、余弦定理的理解在4ABC中，若a2<b2+c2,则/ A为角，反之成立；在4ABC中，

2、若a2=b2+c2,则/ A为角，反之成立；在4ABC中，若a2b2+c2,则/ A为角，反之成立.余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例.三、余弦定理的应用已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；已知三角形的三条边就可以求出其它角.已知三角形两边和其中一边的对角问题（既可用正弦定理，也可用余弦定理）.【典例剖析】例1.在 ABC中，已知b = 3, c = 3j3 , B= 300,求角A、角C和边a. （用两种方法求解）变式 1./ABC 中，A=120°, AB = 5, BC = 7,则n|=.号/1：已心角形两边和其中一边的对角解三角形时，水用正弦定喊

3、余弦定理求解的区别是什么？例 2.寺口 ABC 的三边长为 a = 3, b=4 , c = /37 ，求 ABC 的最大内角.变式2.若 ABC的三个内角满足sinA:sin B:sin C = 5:11:13 , 则 ABC （?A. 一定是锐角三角形？B. 一定是直角三角形？C. 一定是钝角三角形？D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形思考2:判断三角形形状的方法有哪些？例 3.在 ABC 中，已知（a+b+c）（a+b-c）=3ab ,且2cosAsinB =sinC ,确定 ABC 的形状.变式3.在 ABC中，若A+C=2B, ac = b2,判断 ABC的 形状.思考3:应用正

4、、余弦定理在判定三角形形状时，它的一般方法是什么？例4.在 ABC中，a, b, c分别是A, B, C的对边，且2°色旦=一_b_.cosC 2a c求B的大小；若b=J13, a+c = 4,求a的值.变式4.在 ABC中，角A , B , C的对边分别为a , b , c, tanC =3". 求cosC ;若CB CA=?,且 a + b=9,求 c. 2余弦定理标准化作业1 .在ABC3, a2+b2<c2,则这个三角形一定是（）A.锐角三角形B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形2 . ABC, = a, = b, a - b<0, ABC勺

5、面积为，| a| =3, | b| =5, 则BC边的长为（）A. 4B. 6C. 7D. 93 .已知锐角三角形的边长分别为2,4, x,则x的取值范围（）A. （1 , ）B. （ , ）C. （1,2）D. （2 , 2）4 .已知三角形的边长分别为4,5,则它的最大内角的度数为 （）A. 150° B, 120° C. 135°D. 90°5 .在ABC3,角 A, B, C的对边分别是 a, b, c,若 a2+c2-b2=ac, 则角B的值为（）A.B.C.或D.或6 .在 ABO43, AB= 3, AC= 2, BC=,则=（）A. -

6、B. C.D.7 . ABC勺三边分别为 a, b, c且满足b2=ac, 2b= a+c,则此三角形 是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形D.等边三角形8 . 4ABC中，a, b, c分别是角 A B, C的对边，如果 2b=a+c, Z B = 30。， ABC勺面积为，那么 b等于（）A.B. 1 + C.D. 2+9 .已知 ABW,角A, B, C的对边分别为 a, b, c,且Sabc=,那么 ZC=.10 .在AB3角A, B, C所对的边分别是 a, b, c,若b4 c?= be,且 = 4,则 ABCW面积等于 .11 .在ABC4内角A, B, C对边的边长分别是 a, b, c,已知c=2, C=.(1)若ABCW面积等于，求 a, b;(2)若 sin B=2sin A,求 ABCW面积.12 .在AB8,内角A, B, C所对的边长分别为 a, b, c,且acosB= 3, bsin A= 4.(1)求边长a;(2)若ABCW面积 S=10,求 ABCW周长 I .13 .在 ABC中，内角 A, B, C的对边长分别为 a, b, c,已知a2-c