九年级数学上册难点探究专题相似与几何图形的综合问题(新版)华东师大版

1、难点探究专题：相似与几何图形的综合问题突破相似与三角形、四边形等综合问题及含动点的解题思路类型一相似与三角形1 .（娄底中考）一块直角三角板 八8点如图放置，顶点 A的坐标为（0,1）,直角顶点C 的坐标为（一3, 0） , Z B= 30° ,则点B的坐标为 .第2题图2 .(无锡中考)如图，RtABC中，Z ACB= 90° , AG= 3, BG= 4,将边 AC沿 CE¥折,使点A落在AB上的点D处.再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点 B'处,两条折痕与斜边 AB别交于点E、F,则线段B' F的长为（）（1）若取四个直角三角

2、形拼成如图所示的形状，S为EF的中点，BS分别交AC CDDE于 P, Q R,贝U BP： PQ： QR： RS=;（2）若取五个直角三角形拼成如图所示的形状，T为FG的中点，BT分别交AC CDDE EFT P, Q R, S,贝U BP： PQ： QR RS： ST=4. （安徽中考）如图，在四边形 ABCDK点E、F分别是AB CD的中点，过点 E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点 G,连接AG BG CG DG且/ AGD= / BGC(1)求证：AD= BC(2)求证： AGDp EGF 如图，若AD BC所在直线互相垂直，求 用勺值.类型三运用相似解决几何图形中的动点

3、问题1 _5. 如图，在正万形 ABCD3, M是BC边上的动点，N在CD上，CN=二CD若AB= 1,设 4BM x,当x=时，以A、B M为顶点的三角形和以 N、C M为顶点的三角形相 似.6. （钦州中考）如图，在平面直角坐标系中，以点 日0 , 8）为端点的射线 BG/ x轴， 点A是射线BG上的一个动点（点A与点B不重合），在射线AG±取AD= OB作线段AD的垂 直平分线，垂足为 E,与x轴交于点F,过点A作ACL OA交射线EF于点C,连接OC CD 设点A的横坐标为t.（1）用含t的式子表示点 E的坐标为 ;（2）当t为何值时，/ OCD180 ?7. 如图，在一块直

4、角三角板 ABC中，/ C= 90° , / A= 30° , BO 1,将另一个含 30°角的 EDF的30°角的顶点 D放在AB边上，E、F分别在 AC BC上，当点D在AB边上 移动时，DE始终与 AB垂直，若 CEFf DEF相似，求 AD的长度.R难点探究专题：相似与几何图形的综合问题EB1. （ -3-/3, 3迎 解析：如图，过点B作B已x轴于点E.易证AEBa OCA -C3, 0) , . OA= 1, OC= 3,，AC=OA+ OCBC EC 而=:点A的坐标为（0 , 1）,点C的坐标为（一CA OA, oBC=严.在 RtACB

5、中，/ B= 30 ,AB= 2AC= 2产，. BC= AB-AC=惮，而出.BE= 3小，EC=小，. EO= EC+ CO=出+3, 点 B 的坐标为(一3 小，3V3).R2. B 解析：在 RtAABC,CE翻折，使点A落在AB上的点D处,3a. AB/ CD, . . AB四 CQPBP_QP=ABCqPQ_ CQ_ 1 QR_ QDQT qD)= 3 ' RS= ESACB=90 , AC= 3, BC= 4, . AB= 5. . 将边 AC沿AC AEAE= DE CEL AB 易得AER ACB 技於 AB AC91112 -AE= 5. S»aabc=

6、2AB。CE= 2AC BC CE= "5. .将边 BCn CF翻折，使点 B落在 CD的延长线上的点 B'处，.ECF= 45 ,EF= CE= 12, . BF= AB- AE- EF= 59 , = 4.故5555选B.3 .(1)4 ： 1 ： 3 ： 2(2)5 ： 1 ： 4 ： 2 ： 3 解析：(1)由题意可知1AB 二(D三17(BC= CE= 2BE 设 CQ= a. S是 EF 的中点，. .EF= 2ES CD/ EF,CQ BC 1. . BC(Q° BES 一 = be= 2, 一 ES= 2CQ = 2a , . AB= CD= EF

7、= 2ES= 4a , QD=32, BP： PQ： QR： RS = 4 ： 1 ： 3 ： 2.故答案为 4 ： 1 ： 3 ： 2;(2)设 CP= b,由题意可知八八BC= CE= EG= 1BG T3CP BC 1是 FG的中点，FG= 2TG AC/ DE .BC。 BERRE= 2CP= 2b.同理:ER BE 2- CP BC 1_ _- BC巧ABGT -Tg=南3，1- TG= 3CP= 3b, . AC= DE= FG= 6b, . AP= 5b, DR= 4b, FT= 3b. -. AB/ CD . .ABP CQP . . BP 舞 5.同理: QP CP 1跑 C

8、PL QR_qr= dfT 4' rS"DR 4 RS一=二.二RE 2' STRE FT2=-BP： PQ： QR： RS： ST = 5 ： 1 ： 4 ： 2 ： 3.故答案为 5 ： 1 ： 4 ： 2 ： 3.3方法点拨：根据已知条件，充分利用图形中平行的条件，连续用相似三角形的判定与性质，得出线段之间的比例关系，“遇平行，想相似；用相似，得比例”是相似形的常用思路之一4. (1)证明：二点E是AB的中点，GEL AB，G比线段 AB的垂直平分线，AG= BGAG= BG同理可得 GD= GC 在 AG的BGg, /AGa / BGC .AG" B

9、GC AD= BCGD= GC(2)证明：/ AG注 / BGC -'/ AGB= / DGCAG= BG DG= CG 且 E、F 分别为 AB，一、11CD的中点，./ AGE= ,/AGB / DGF=万/DGC / AGE= Z DGF / AGE- Z DGE= / DGF-Z DGE 即/ AGD= Z EGF . GEL AB GFL CD / AEG= / DFG= 90 , AG& DGFAGGEDcT GFAG dg_, _ .又./ AGD= / EGF AGa EGF GE GF(3)解：如图，延长 AD交BC的延长线于点 Ml -. AD BC所在的直

10、线互相垂直，DAB + Z ABC= 90 ,即/ DA母 / ABJ / GBC= 90 .由(1)可知 AGD2 BGC，/ GAD= /GBC，/DABb Z ABO Z GAD= 90° ,即 / GABF Z GBA= 90 .由(1)可知 AG= BG / GAB =Z GBA / GA屋 45 .又. GEL AR，/ AEG= 90 ,，GA= JAE2+GE2 = J2GE . GA= GE近由(2)可知 AG。 EGF AD=第 J2iEr GE6.解：(1)( t +4, 8)(2) EF是线段 AD的垂直平分线，点 C在射线EF上，AD= B0= 8,，AE=

11、 DE= AD= 4, /AEC= 90° , . ECAF Z EAC= 90 .又AQL CA，/ OAC= 90° , ：. B BAO Z EAC= 90 ,. / ECA= / BAO 又BG/ x 轴，. . BGL y 轴，贝U / OBA= 90° ,/ AEC= / OBA.AB6 CEA1r it 41 2即次=t2+4t8t + 82BO= AB,即 W CE= % 当/ OCD= 180 时，点 C 在线段 OD EA CE 4 CE 2r 八 _ 人八 八-CE DE上.- EF± BG BOL BG CE/ BO .CD声 O

12、DB k .OB DB 32 = 0,解得 t1=4>/5-4, 12= - 45- 4(不合题意，舍去).，当 1 =气/5 4 时，/ OCD = 180° .7,解：. Z C= 90° , /A= 30° , ./B= 60° ./ EDF= 30° , EDL AB 于 D, . Z FDB = 60° , . BDF 是等边三角形. BC= 1, AB= 2.BD= BF, . .2AD= 1 - CF7, AD= CF+ 1.(I)如图，若/ FED= 90° ,则/FED= Z ADE，EF/ AR . . / CEF= / A= 30° , . CF1_ _ 人 _ 人 _ CF EF 口.CF 2CF= -EF, ZCEF= /EDF又./ C= / FED= 90 , .CEP EDF= 7 即:;2EF DF2CF I CF解得 CQ 2 . AD=1 + 1=6;555rr-ri/IKa fl-ll面1_ (n)如图，若 / EFD= 90 ,贝 U/CFE= 180 -90 -60 =30 , . CE= EF, Z CFE_ _ CF CE n CF 1 1=Z FDE又. / C= /EFD= 90 , .CEM