数字电路逻辑设计(第二版)清华大学出版社 朱正伟等编著 ch1

1、1.1.数字逻辑基础数字逻辑基础1.2 数制与码制数制与码制1.3逻辑逻辑代数的运算代数的运算1.1 数字电路概述数字电路概述1.4逻辑逻辑代数的基本定律和基本运算规则代数的基本定律和基本运算规则1.5逻辑逻辑函数的表示方法及标准形式函数的表示方法及标准形式1.6逻辑逻辑函数的化简函数的化简-时间和数值均连续变化的电信号，如正弦波、三角波等时间和数值均连续变化的电信号，如正弦波、三角波等 u uOt Otu u1.1.11.1.1模拟信号与数字信号模拟信号与数字信号1.1 1.1 数字电路概述数字电路概述数字信号波形数字信号波形2 2、数字信号、数字信号 -在时间上和数值上均是离散的信号。在时

2、间上和数值上均是离散的信号。 (1) (1)数字信号的主要参数数字信号的主要参数mV信号幅度。它表示电压波形变化的最大值。信号幅度。它表示电压波形变化的最大值。TTf/1信号的周期。信号的频率信号的周期。信号的频率。Wt脉冲宽度。它表示脉冲的作用时间。脉冲宽度。它表示脉冲的作用时间。q占空比。占空比。%100(%)TtqW它表示脉冲宽度占整个周期它表示脉冲宽度占整个周期T的百分比，其定义为：的百分比，其定义为：电压电压(V)(V)二值逻辑二值逻辑电电 平平+51H( (高电平高电平) )00L( (低电平低电平) )逻辑电平与电压值的关系（正逻辑）逻辑电平与电压值的关系（正逻辑） (2) (2

3、)数字信号的描述方法数字信号的描述方法1)1)、二值数字逻辑和逻辑电平、二值数字逻辑和逻辑电平 a a 、在电路中用低、高电平表示、在电路中用低、高电平表示0 0、1 1两种逻辑状态两种逻辑状态 0 0、1 1数码数码-表示方式表示方式二值数字逻辑二值数字逻辑 - -(a) (a) 用逻辑电平描述的数字波形用逻辑电平描述的数字波形(b) 16(b) 16位数据的图形表示位数据的图形表示2)2)、数字波形、数字波形数字波形数字波形-是信号逻辑电平对时间的图形表示是信号逻辑电平对时间的图形表示. .(1)(1)根据电路的结构特点及其对输入信号的响应规则的不同，根据电路的结构特点及其对输入信号的响应

4、规则的不同， -数字电路可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路。数字电路可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路。 a.a.组合逻辑电路组合逻辑电路特点特点:输出只与当时的输入有关，电路没有记忆功能。输出只与当时的输入有关，电路没有记忆功能。b.b.时序逻辑电路时序逻辑电路特点：输出不仅与当时的输入有关，还与电路原来的状态特点：输出不仅与当时的输入有关，还与电路原来的状态有关。有关。1.1.数字集成电路的分类数字集成电路的分类1.1.2 数字电路数字电路（2 2）按集成电路规模的大小分类按集成电路规模的大小分类 -数字集成电路可分为小规模、中规模、大规模、数字集成电路可分为小规模、中规模、大规模、超大规模和

5、甚大规模五类。超大规模和甚大规模五类。 1.1.数字集成电路的分类数字集成电路的分类1.1.2 数字电路数字电路可编程逻辑器件、多功能专用集成电路106以上甚大规模大型存储器、微处理器10,00099,999超大规模小型存储器、门阵列1009999大规模计数器、加法器1099中规模逻辑门、触发器最多10个小规模典型集成电路门的个数分类集成度集成度: :每一芯片所包含的门个数每一芯片所包含的门个数（3 3）按所采用的半导体类型分类）按所采用的半导体类型分类 -数字集成电路可分为双极型电路数字集成电路可分为双极型电路 和单极型电路和单极型电路 。 1.1.数字集成电路的分类数字集成电路的分类1.1

6、.2 数字电路数字电路a.a.双极型电路双极型电路 -采用双极型半导体器件作为元件。双极型采用双极型半导体器件作为元件。双极型电路可分为：电路可分为：TTLTTL电路、电路、ECL ECL 电路和电路和I IL L 等类型。等类型。b.b.单极型电路单极型电路-采用金属采用金属- -氧化物半导体场效应管氧化物半导体场效应管( (简称为简称为MOSMOS管管) )作为元件。作为元件。 MOSMOS集成电路又可分为集成电路又可分为PMOSPMOS、NMOSNMOS和和CMOSCMOS等类型。等类型。 2.数字电路的优点1)1)由于数字电路是以二值数字逻辑为基础的，只由于数字电路是以二值数字逻辑为基

7、础的，只有有0 0和和1 1两个基本数字，易于用电路来实现两个基本数字，易于用电路来实现 ；2)2)由数字电路组成的数字系统工作可靠，精度较由数字电路组成的数字系统工作可靠，精度较高，抗干扰能力强；高，抗干扰能力强； 3)3)数字电路不仅能完成数值运算，而且能进行逻数字电路不仅能完成数值运算，而且能进行逻辑判断和运算辑判断和运算 ；4)4)数字信息便于长期保存数字信息便于长期保存 ；5)5)数字集成电路产品系列多、通用性强、成本低。数字集成电路产品系列多、通用性强、成本低。3.数字电路的分析、设计与测试数字电路的分析、设计与测试(1)数字电路的分析方法数字电路的分析方法数字电路的分析数字电路的

8、分析: :根据电路确定根据电路确定电路输出与输入之间的逻辑关系。电路输出与输入之间的逻辑关系。(2) 数字电路的设计方法数字电路的设计方法数字电路的设计数字电路的设计:从给定的逻辑功能要求出发，选择适当的逻辑从给定的逻辑功能要求出发，选择适当的逻辑器件，设计出符合要求的逻辑电路器件，设计出符合要求的逻辑电路。 设计方式设计方式: :分为传统的设计方式和基于分为传统的设计方式和基于EDA软件的设计方式。软件的设计方式。 分析工具：分析工具：逻辑代数。逻辑代数。电路逻辑功能主要用真值表、功能表、逻辑表达式和波形图。电路逻辑功能主要用真值表、功能表、逻辑表达式和波形图。(3) 数字电路的测试方法数字

9、电路的测试方法测试时必须具备的基本仪器设备测试时必须具备的基本仪器设备: :数字电压表和电子示波器数字电压表和电子示波器1.2.1常用计数制常用计数制1.2数制与码制数制与码制数制数制:多位数码中的每一位数的构成及低位向高位多位数码中的每一位数的构成及低位向高位进位的规则进位的规则任意进制数的一般表达式为任意进制数的一般表达式为: m1niiiNNaSS-S-表示某个表示某个N N进制数，分别由进制数，分别由N N个符号组合而成个符号组合而成 i-i-表示表示S S的的位权位权 n n、m-m-表示表示S S的的整数和小数的位数整数和小数的位数 a ai i-表示表示S S第第i i位的数码，

10、且必定是上述位的数码，且必定是上述N N个符号中的个符号中的一个一个十进制采用十进制采用0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9十个数码，其进位的规则是十个数码，其进位的规则是“逢十进一逢十进一”。4587.29=4 103+5 102+8 101+7 100+2 10 1+9 10 2系数系数位权位权各位的权都是各位的权都是10的幂。的幂。1.2数制与码制数制与码制1.十进制十进制一般表达式一般表达式: m1niii1010aS2. 二进制二进制位权位权系数系数二进制数只有二进制数只有0、1两个两个数码，数码，进位规律是：进位规律是：“逢二进一逢二进一” .二进制数的表示方法

11、二进制数的表示方法各位的权都是各位的权都是2的幂。的幂。 m1niii22aS例如：例如：3210123221202121202021101.10013.八进制八进制 八进制数中只有八进制数中只有0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7八个数码，进位规律是八个数码，进位规律是“逢逢八进一八进一”。各位的权都是。各位的权都是8的幂。的幂。八进制就是以八进制就是以8为基数的计数体制。为基数的计数体制。一般表达式一般表达式 m1niii88aS十六进制数中只有十六进制数中只有0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , A、B、C、D、E、F十六个数码，进位规律是十六个数码，进位

12、规律是“逢十六进一逢十六进一”。各位的权均为。各位的权均为16的幂。的幂。101H16121661610(A6.C) 4. 十六进制十六进制各位的权都是各位的权都是16的幂。的幂。 m1niii1616aS十六进制的十六进制的 1、）与二进制之间的转换容易；、）与二进制之间的转换容易； 2、）计数容量较其它进制都大。假如同样采用四位数码，、）计数容量较其它进制都大。假如同样采用四位数码，二进制最多可计至二进制最多可计至( 1111)B =( 15)D；八进制可计至八进制可计至 (7777)D ；十进制可计至十进制可计至 (9999)D；十六进制可计至十六进制可计至 (FFFF)H = (655

13、35)D，即，即64K。其容量最大。其容量最大。 3、）书写简洁。、）书写简洁。1.2.2数制转换数制转换1)1)、十进制数转换成非十进制数、十进制数转换成非十进制数： a. a. 整数的转换整数的转换: : “辗转相除辗转相除”法法: :将十进制数连续不断地除以将十进制数连续不断地除以N , N , 直至商为零，所得余数由低位到高位排列，即为直至商为零，所得余数由低位到高位排列，即为所求所求N N进制数的整数部分进制数的整数部分整数部分整数部分小数部分小数部分1. 十进制与非十进制之间的转换十进制与非十进制之间的转换解：根据上述原理，可将解：根据上述原理，可将(37)D按如下的步骤转换为二进

14、制数按如下的步骤转换为二进制数 余余1 余余0 余余1 37 b0 b1 b2 b3 b4 余余0 余余0 2 2 18 2 9 2 4 2 2 b5 余余1 2 0 1 由上得由上得 (37)D=(100101)B例例 将十进制数将十进制数(37)D转换为二进制数转换为二进制数。b. . 小数的转换小数的转换: :将十进制小数连续不断地乘以将十进制小数连续不断地乘以N N，直到小数部分是零，直到小数部分是零，所得乘积的整数部分由高位到低位排列，即为所求所得乘积的整数部分由高位到低位排列，即为所求N N进制数的小数部分进制数的小数部分解由于精度要求达到解由于精度要求达到0.1%，需要精确到二进

15、制小数，需要精确到二进制小数10位，位，即即1/210=1/1024。0.392 = 0.78 b-1= 00.782 = 1.56 b-2= 10.562 = 1.12 b-3= 10.122 = 0.24 b-4= 00.242 = 0.48 b-5= 00.482 = 0.96 b-6 = 00.962 = 1.92 b-7 = 10.922 = 1.84 b-8 = 10.842 = 1.68 b-9 = 10.682 = 1.36 b-10= 1所以所以 BD. 01100011110390 %1 . 0。到到例例 将十进制小数将十进制小数(0.39)D转换成二进制数转换成二进制数,

16、要求精度达要求精度达b.八进制转换为二进制的方法：将每位八进制数展开成三位八进制转换为二进制的方法：将每位八进制数展开成三位二进制数，排列顺序不变即可。二进制数，排列顺序不变即可。a.二进制转换为八进制的方法：转换时，由小数点开始，整二进制转换为八进制的方法：转换时，由小数点开始，整数部分自右向左，小数部分自左向右，三位一组，不够三位数部分自右向左，小数部分自左向右，三位一组，不够三位的添零补齐，即每三位二进制数表示为一位八进制数。的添零补齐，即每三位二进制数表示为一位八进制数。因为八进制的基数因为八进制的基数8=23 ，所以，三位二进制数与一位八进制，所以，三位二进制数与一位八进制数有直接对

17、应关系数有直接对应关系例例 (10110.011)B =(26.3)O 例例 (752.1)O=(111 101 010.001)B 因为因为1616进制的基数进制的基数16=216=24 4 ，所以，四位二进制数与一位，所以，四位二进制数与一位1616进制数有直接对应关系，方法类似于八进制和二进制之间进制数有直接对应关系，方法类似于八进制和二进制之间的转换。的转换。例例 (111100010101110)B =将每位将每位16进制数展开成四位二进制数，排列顺序不变即可。进制数展开成四位二进制数，排列顺序不变即可。例例 (BEEF)H =(78AE)H (1011 1110 1110 1111

18、)B例例 (111100010101110)B =1.2.3代码和常用码制代码和常用码制二进制代码的位数二进制代码的位数(n),与需要编码的事件（或信息）的个与需要编码的事件（或信息）的个 数数(N)之间应满足以下关系：之间应满足以下关系：2n-1N2n1. 二二十进制编码十进制编码(数值编码数值编码)(BCD码码- Binary Code Decimal）用用4位二进制数来表示一位十进制数中的位二进制数来表示一位十进制数中的09十个数码。十个数码。 从从4 位二进制数位二进制数16种代码中种代码中,选择选择10种来表示种来表示09个数码的个数码的方案有很多种。每种方案产生一种方案有很多种。每

19、种方案产生一种BCD码。码。 码制码制:编制代码所要遵循的规则编制代码所要遵循的规则BCD码十进制数码8421码2421 码5421 码余3码余3循环码000000000000000110010100010001000101000110200100010001001010111300110011001101100101401000100010001110100501011011100010001100601101100100110011101701111101101010101111810001110101110111110910011111110011001010（1 1）几种常用）几种常用

20、的的BCD代码代码（2）各种编码的特点）各种编码的特点 余码的特点余码的特点:当两个十进制的和是当两个十进制的和是10时，相应的二进制正好时，相应的二进制正好是是16，于是可自动产生进位信号，于是可自动产生进位信号,而不需修正而不需修正.0和和9, 1和和8,.6和和4的余码互为反码的余码互为反码,这对在求对于这对在求对于10的补码很方便。的补码很方便。 余余3码循环码：相邻的两个代码之间仅一位的状态不同。按余码循环码：相邻的两个代码之间仅一位的状态不同。按余3码循环码组成计数器时，每次转换过程只有一个触发器翻转，译码循环码组成计数器时，每次转换过程只有一个触发器翻转，译码时不会发生竞争冒险现

21、象。码时不会发生竞争冒险现象。有权码：编码与所表示的十进制数之间的转算容易有权码：编码与所表示的十进制数之间的转算容易 如如(10010000) 8421BCD=(90)对于一个多位的十进制数，需要有与十进制位数相同的几对于一个多位的十进制数，需要有与十进制位数相同的几组组BCD代码来表示。例如：代码来表示。例如： BCD2421 236810 BCD8421 536410 0010 .0011 1100 11102 .8630101 .0011 0110 01005 .463 不能省略！不能省略！不能省略！不能省略！(3)用用BCD代码表示十进制数代码表示十进制数对于有权对于有权BCD码，可

22、以根据位权展开求得所代表的十进制码，可以根据位权展开求得所代表的十进制数。例如：数。例如：BCD8421 0111( )D 7=11214180+= ( )D BCD2421 7112041211101=+= (4)求求BCD代码表示的十进制数代码表示的十进制数2.可靠性代码 格雷码是一种无权码。格雷码是一种无权码。二进制码b3b2b1b0格雷码G3G2G1G00000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111000000010011001001100111010101001100110111111110101010

23、1110011000 编码特点是：任何两个相邻代码编码特点是：任何两个相邻代码之间仅有一位不同。之间仅有一位不同。 该特点常用于模拟量的转换。当该特点常用于模拟量的转换。当模拟量发生微小变化，格雷码仅仅模拟量发生微小变化，格雷码仅仅改变一位，这与其它码同时改变改变一位，这与其它码同时改变2位或更多的情况相比，更加可靠位或更多的情况相比，更加可靠,且且容易检错。容易检错。1）格 雷 码2）. 奇偶校验码奇偶校验码由两部分组成，奇偶校验码由两部分组成，一部分是信息码，表示需一部分是信息码，表示需要传送的信息本身；另一要传送的信息本身；另一部分是部分是1 1位校验位，取值为位校验位，取值为0 0或或

24、1 1，以使整个代码中，以使整个代码中“1”1”的个数为奇数或偶数。使的个数为奇数或偶数。使“1”1”的个数为奇数的称奇的个数为奇数的称奇校验，为偶数的称偶校校验，为偶数的称偶校验。验。 。 3）. ASCII 码(字符编码) ASCII码即美国标准信息交换码。码即美国标准信息交换码。它共有它共有128个代码，可以表示大、小写英文字母、十进制个代码，可以表示大、小写英文字母、十进制数、标点符号、运算符号、控制符号等，普遍用于计算机数、标点符号、运算符号、控制符号等，普遍用于计算机的键盘指令输入和数据等的键盘指令输入和数据等。1.3 逻辑代数的运算逻辑代数的运算* *逻辑变量逻辑变量: :在逻辑

25、代数中，为了描述事物两种对立的逻辑状态，在逻辑代数中，为了描述事物两种对立的逻辑状态，采用的是仅有两个取值的变量。这种变量称为逻辑变量。采用的是仅有两个取值的变量。这种变量称为逻辑变量。* 逻辑函数：逻辑函数：如果以逻辑变量作为输入，以运算结果作为输出，如果以逻辑变量作为输入，以运算结果作为输出，那么当输入变量的值确定之后，输出的值便被唯一的确定下来。那么当输入变量的值确定之后，输出的值便被唯一的确定下来。这种输出与输入之间的关系就称为逻辑函数关系，简称为逻辑函这种输出与输入之间的关系就称为逻辑函数关系，简称为逻辑函数。数。 逻辑变量的取值只有两种，即逻辑逻辑变量的取值只有两种，即逻辑0 0和

26、逻辑和逻辑1 1。1.3.1逻辑变量与逻辑函数逻辑变量与逻辑函数 电路状态表电路状态表开关开关A开关开关B灯灯断断断断灭灭断断合合灭灭合合合合断断灭灭合合亮亮ABF电源电源与运算与运算(1)与逻辑与逻辑:只有当决定某一事件的条件全部具备时，只有当决定某一事件的条件全部具备时，这一事件才会发生。这种因果关系称为与逻辑关系。这一事件才会发生。这种因果关系称为与逻辑关系。与逻辑举例与逻辑举例.3.2三种基本逻辑运算三种基本逻辑运算 逻辑真值表逻辑真值表ABF001010110001 与逻辑举例状态表与逻辑举例状态表开关开关A A开关开关B B灯灯断断断断灭灭断断合合灭灭合合合合断断灭灭合合亮亮逻辑表

27、达式逻辑表达式与逻辑：与逻辑：F = A = AB 与逻辑符号与逻辑符号ABF& &ABF 电路状态表电路状态表开关开关A开关开关B灯灯断断断断灭灭断断合合亮亮合合合合断断亮亮合合亮亮、或运算、或运算只要在决定某一事件的各种条件中，有一个或几个条件具只要在决定某一事件的各种条件中，有一个或几个条件具备时，这一事件就会发生。这种因果关系称为或逻辑关系。备时，这一事件就会发生。这种因果关系称为或逻辑关系。A灯灯电源电源B 或逻辑举例或逻辑举例 逻辑真值表逻辑真值表ABF001010110111 或逻辑举例状态表或逻辑举例状态表开关开关A A开关开关B B灯灯断断断断灭灭断断合合灭灭

28、合合合合断断灭灭合合亮亮逻辑表达式逻辑表达式或逻辑：或逻辑：F = A + 或逻辑符号或逻辑符号A AB BF FB BF F11A A非逻辑举例状态表非逻辑举例状态表A灯灯不通电不通电亮亮通电通电灭灭3.非运算非运算事件发生的条件具备时，事件不会发生；事件发生的条件事件发生的条件具备时，事件不会发生；事件发生的条件不具备时，事件发生。这种因果关系称为非逻辑关系。不具备时，事件发生。这种因果关系称为非逻辑关系。 A VNC 非逻辑举例非逻辑举例 非逻辑真值表非逻辑真值表AF0110非逻辑符号非逻辑符号逻辑表达式逻辑表达式F = A 非逻辑举例状态表非逻辑举例状态表A灯灯不通电不通电亮亮通电通电

29、灭灭A A1 1F FA AF F 两输入变量与非两输入变量与非逻辑真值表逻辑真值表ABF001010111110ABFAB&F与非逻辑符号与非逻辑符号1.3.3. 常用复合逻辑运算常用复合逻辑运算与非逻辑表达式与非逻辑表达式F = A B1)与非运算与非运算 两输入变量或非两输入变量或非逻辑真值表逻辑真值表ABF001010111000B1AABFF或非逻辑符号或非逻辑符号2)或非运算或非运算F = A+B或非逻辑表达式或非逻辑表达式3 )异或逻辑异或逻辑若两个输入变量的值相异，输出为若两个输入变量的值相异，输出为1，否则为，否则为0。 异或逻辑真值表异或逻辑真值表ABF000101

30、011110BAF=1ABF异或逻辑符号异或逻辑符号异或逻辑表达式异或逻辑表达式4 )4 )同或运算同或运算若两个输入变量的值相同，输出为若两个输入变量的值相同，输出为1 1，否则为，否则为0 0。同或逻辑真值表同或逻辑真值表ABF001010111001B=AFABF同或逻辑逻辑符号同或逻辑逻辑符号同或逻辑表达式同或逻辑表达式F=AB+BA=AB 1 1、基本公式基本公式交换律：交换律： A + B = B + AA B = B A结合律：结合律：A + B + C = (A + B) + C A B C = (A B) C 分配律：分配律：A + BC = ( A + B )( A + C

31、 )A ( B + C ) = AB + AC A 1 = AA 0 = 0A + 0 = AA + 1 = 10 0、1 1律：律：A A = 0A + A = 1互补律：互补律：1.1. 4 4逻辑代数的基本定律和逻辑代数的基本定律和基本运算规则基本运算规则 重叠律重叠律：A + A = AA A = A反演律反演律：AB = A + B A + B = A BAA BAB() ()ABACABCABAAAABA()吸收律吸收律 2、基本公式的证明例例 证明证明ABA BABA B，列出等式、右边的函数值的真值表列出等式、右边的函数值的真值表( (真值表证明法真值表证明法) )011 =

32、001+1=00 01 1110 = 101+0=00 11 0101 = 100+1=01 00 1100 = 110+0=11 10 0A+BA+BA B A BABA B 1.4.2 逻辑代数的基本运算规则 代入规则代入规则 ： 在包含变量在包含变量A逻辑等式中，如果用另一个函逻辑等式中，如果用另一个函数式代入式中所有数式代入式中所有A的位置，则等式仍然成立。这一规则称的位置，则等式仍然成立。这一规则称为代入规则。为代入规则。例例：B (A + C) = BA+BC，用用A + D代替代替A A，得得B (A +D) +C = B(A +D) + BC = BA + BD + BC代入规

33、则可以扩展所有基本公式或定律的应用范围代入规则可以扩展所有基本公式或定律的应用范围对于任意一个逻辑表达式F，若将其中所有的与（ ）换成或（+），或（+）换成与（）；原变量换为反变量，反变量换为原变量；将1换成0，0换成1；则得到的结果就是原函数的反函数。2. 2. 反演规则反演规则：)(1)(DCBADCB)(AF0CDBAF例试求例试求 的非函数的非函数解：按照反演规则，得解：按照反演规则，得 对于任何逻辑函数式F，若将其中的与（ ）换成或（+），或（+）换成与（）；并将1换成0，0换成1；那么，所得的新的函数式就是L的对偶式，记作 。 3. 3. 对偶规则对偶规则：当某个逻辑恒等式成立时，

34、则该恒等式两侧的对偶式也相等。当某个逻辑恒等式成立时，则该恒等式两侧的对偶式也相等。这就是对偶规则。利用对偶规则，可从已知公式中得到更多的这就是对偶规则。利用对偶规则，可从已知公式中得到更多的运算公式。运算公式。F例例: 逻辑函数逻辑函数 的对偶式为的对偶式为)(CABAFACBAF1.5 1.5 逻辑函数的表示方法及标准形式逻辑函数的表示方法及标准形式abcdAB楼道灯开关示意图楼道灯开关示意图1. 1. 逻辑真值表表示逻辑真值表表示开关开关 A灯灯下下下下上上下下上上下下上上上上亮亮灭灭灭灭亮亮开关开关 B开关状态表开关状态表 逻辑真值表逻辑真值表ABF001100010111A、B: 向

35、上向上1 向下向下-0 F : 亮亮-1; 灭灭-0确定变量、函数，并赋值确定变量、函数，并赋值开关开关: : 变量变量 A、B灯灯 : : 函数函数 F逻辑抽象，列出真值表逻辑抽象，列出真值表1.5.1 1.5.1 逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法2、逻辑函数表达式表示、逻辑函数表达式表示ABBAF 逻辑真值表逻辑真值表ABF001100010111逻辑表达式是用与、或、非等运算组合起来，表示逻辑函数与逻逻辑表达式是用与、或、非等运算组合起来，表示逻辑函数与逻辑变量之间关系的逻辑代数式。辑变量之间关系的逻辑代数式。例：已知某逻辑函数的真值表，试写出对应的逻辑函数表达式。例：已知某逻辑函数

36、的真值表，试写出对应的逻辑函数表达式。用与、或、非等逻辑符号表示逻辑函数中各变量之间的逻用与、或、非等逻辑符号表示逻辑函数中各变量之间的逻辑关系所得到的图形称为逻辑图。辑关系所得到的图形称为逻辑图。3. 逻辑图表示方法逻辑图表示方法将逻辑函数式中所有的与、或、非运算符号用相应的逻辑符号将逻辑函数式中所有的与、或、非运算符号用相应的逻辑符号代替，并按照逻辑运算的先后次序将这些逻辑符号连接起来，代替，并按照逻辑运算的先后次序将这些逻辑符号连接起来，就得到图电路所对应的逻辑图就得到图电路所对应的逻辑图 ABBAF 例：已知某逻辑函数表达式为例：已知某逻辑函数表达式为 ，试画出其逻辑图，试画出其逻辑图

37、 F A B F 1 1 1 & & A B 4.4.逻辑函数表示方法之间的转换逻辑函数表示方法之间的转换 一般来说，有了逻辑真值表，先要写出逻辑函数一般来说，有了逻辑真值表，先要写出逻辑函数式，然后才能画逻辑图。式，然后才能画逻辑图。由真值表转换成逻辑函数式的方法是：由真值表转换成逻辑函数式的方法是：（1 1） 找出使逻辑函数值找出使逻辑函数值F F1 1的行，每一行用一个乘的行，每一行用一个乘积项表示。其中变量取值为积项表示。其中变量取值为“1”1”时用原变量表示；变时用原变量表示；变量取值为量取值为“0”0”时用反变量表示。时用反变量表示。（2 2）将所有的乘积项进行或运

38、算，即可以得到）将所有的乘积项进行或运算，即可以得到F F的的逻辑函数式。逻辑函数式。1.1.最小项与最小项之和的形式最小项与最小项之和的形式 1.5.21.5.2逻辑函数的两种标准形式逻辑函数的两种标准形式 用逻辑函数式表示逻辑函数时，逻辑函数有两用逻辑函数式表示逻辑函数时，逻辑函数有两种标准形式，其一为种标准形式，其一为最小项之和的形式最小项之和的形式；其二为；其二为最最大项之积的形式大项之积的形式。（1）最小项）最小项 a.a.定义：在定义：在n n个变量的逻辑函数中，如果个变量的逻辑函数中，如果m m是包含是包含n n个变量的乘积项，而且这个变量的乘积项，而且这n n个变量均以原变量或

39、个变量均以原变量或反变量的形式在反变量的形式在m m中出现且仅出现一次，则称中出现且仅出现一次，则称m m为为该组变量的最小项。该组变量的最小项。 b.最小项的编号 三个变量的所有最小项的真值表三个变量的所有最小项的真值表 m0m1m2m3m4m5m6m7最小项的表示：通常用最小项的表示：通常用mi表示最小项，表示最小项，m 表示最小项表示最小项, ,下标下标i为为最小项号。最小项号。 ABC0001000000000101000000010001000001000000100001100010000101000001001100000001011100000001CBABCACBACBACB

40、ACABABCCBAc.最小项的性质 在输入变量的任何取值组合下，必有一个且仅有一个最小项的值为1。 全体最小项之和为1，即176543210m,m,m,m,m,m,m,m 任意两个最小项的乘积为0，即 ) ji (0mmji 具有相邻性的两个最小项之和可以合并成一个乘积项，合并后可以消去一个取值互补的变量，留下取值不变的变量。每个乘积项都是最小项的与或表达式，称每个乘积项都是最小项的与或表达式，称为标准与或表达式，也称为最小项之和表为标准与或表达式，也称为最小项之和表达式。达式。（2 2）最小项之和的形式）最小项之和的形式例例1.6 1.6 将逻辑函数将逻辑函数CABF化成最小项之和的标准形

41、式。化成最小项之和的标准形式。CABF CBBAACCABABCCABCBACBACBA76420mmmmm( , ,)()L A B CABABC AB 例例 将将 化成最小项表达式化成最小项表达式 a.去掉非号去掉非号()()L A,B,CABABCAB()AB AB CAB()()AB AB CABb.去括号去括号ABCABCAB()ABCABCAB CCABCABCABCABC3576(3,5,6,7)mmmmm2.2.最大项与最大项之积的形式最大项与最大项之积的形式 （1 1）最大项）最大项 a.a.定义：定义： 在在n n个变量的逻辑函数中，如果个变量的逻辑函数中，如果M M是是n

42、 n个变个变量之和，而且这量之和，而且这n n个变量均以原变量或反变量的个变量均以原变量或反变量的形式在形式在M M中出现且仅出现一次，则称中出现且仅出现一次，则称M M为该组变量为该组变量的最大项。的最大项。b.最大项的编号 最大项的表示：通常用最大项的表示：通常用Mi表示最大项，表示最大项，M 表示最大项表示最大项, ,下标下标i为最大项号。为最大项号。 c.最大项的性质 在输入变量的任何取值组合下，必有一个且仅有一个最大项的值为0。只有一个变量不同的两个最大项的乘积等于各相同变量之和。 全体最大项之积为0，即 0),(76543210MMMMMMMM任意两个最大项之和为1，即 )(1ji

43、MMji每个或项都是最大项的或与表达式，称为每个或项都是最大项的或与表达式，称为标准或与表达式，也称为最大项之积表达标准或与表达式，也称为最大项之积表达式。式。 （2 2）最大项之积的形式）最大项之积的形式可以证明，任何一个逻辑函数都可以化成可以证明，任何一个逻辑函数都可以化成最大项之积的标准形式。最大项之积的标准形式。ikkmF则有：则有：ikkikkikkMmmF例例1.71.7 将逻辑函数CABF化成最大项之积的标准形式。)7 , 6 , 4 , 2 , 0( imFii所以有： )()(531CBACBACBAMMMMFikk“或或-与与”表达式表达式“与非与非-与非与非”表达式表达式

44、 “与与- -或或- -非非”表达式表达式“或非或非或非或非” ” 表达表达式式“与与- -或或” ” 表达式表达式1.6 逻辑函数的化简逻辑函数的化简 DCACL DC A C = )DC)(CA( )C+D()CA( DCCA 逻辑函数的最简与逻辑函数的最简与- -或表达式或表达式在若干个逻辑关系相同的与在若干个逻辑关系相同的与- -或表达式中，将其中包含的与项数或表达式中，将其中包含的与项数最少，且每个与项中变量数最少的表达式称为最简与最少，且每个与项中变量数最少的表达式称为最简与- -或表达式。或表达式。逻辑函数的化简方法逻辑函数的化简方法 化简的主要方法：化简的主要方法：公式法（代数

45、法）公式法（代数法）图解法（卡诺图法）图解法（卡诺图法）1.6.11.6.1逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法 运用逻辑代数中的基本定律、恒等式和基本规则进运用逻辑代数中的基本定律、恒等式和基本规则进行化简行化简 例例1.81.8化简函数CBACABCBAABCFABBABAABCCBACCABCBACBACABABCCBACABCBAABCF)()()()()(1AA1.1.并项法并项法: : 2. 配项法配项法 AAA1AA或 例例1.91.9化简函数ABCCABBCAFABCCABBCAFABCABCCABBCA)()(ABCCABABCBCA)()(CCABBCAAABBC 例例

46、1.10化简函数 BACBCBBAFBACBCBBAFBACBAACBCCBABACBCBACABCBACBA)()()(BACBACABCBACBCBA1CBABBCA1ACBBACACB3.吸收法吸收法 例例1.111.11化简函数AABABCDACBBCAAFBCDACBBCAAFDACBBCABCA)()1)(DACBBCABCA 4.4.消去法消去法 例例1.121.12化简函数BCACBAFBCACBAFCBABA)(CBABACBA例例1.13化简函数 CBBDABCDBCABDDABCFCBBDABCDBCABDDABCFCBDBCBDABDABCDABC)()(CBDBCAB

47、DDABC) 1() 1(CBDBCBDABC)()(DBCBDCBABC)()(DCDBCACB)()(CDBCABBCBDCBABABBDCBBC)(ABBDBB)CC(DBADBA)DD(ABL DBADBA=AB )(DDBAAB BAAB BAAB BAAB CDBADCBAABDDBADABL )例例 已知逻辑函数表达式为已知逻辑函数表达式为，要求：（要求：（1）最简的与）最简的与-或逻辑函数表达式，并画出相应的逻辑图；或逻辑函数表达式，并画出相应的逻辑图；（2）仅用与非门画出最简表达式的逻辑图。）仅用与非门画出最简表达式的逻辑图。解：解：) B A L AB BA & &

48、amp; & & & CBACBA CBACBA CBACBA B L CBA 1 1 1 A C CBA 1 1 1 CBACBAL 例例 试对逻辑函数表达式试对逻辑函数表达式进行变换，仅用或非门画出该表达式的逻辑图。进行变换，仅用或非门画出该表达式的逻辑图。解：解： CBACBAL 1.6.2 逻辑函数的卡诺图化简法1.逻辑代数与普通代数的公式易混淆，化简过程要逻辑代数与普通代数的公式易混淆，化简过程要求对所有公式熟练掌握；求对所有公式熟练掌握；2.代数法化简无一套完善的方法可循，它依赖于人代数法化简无一套完善的方法可循，它依赖于人的经验和灵活性；的经验和灵活性；3

49、.用这种化简方法技巧强，较难掌握。特别是对代用这种化简方法技巧强，较难掌握。特别是对代数化简数化简后得到的逻辑表达式是否是最简式判断有一定后得到的逻辑表达式是否是最简式判断有一定困难。困难。卡诺图法可以比较简便地得到最简的逻辑表达式。卡诺图法可以比较简便地得到最简的逻辑表达式。代数法化简在使用中遇到的困难代数法化简在使用中遇到的困难：2. 用卡诺图表示逻辑函数（1）卡诺图的画法卡诺图：将卡诺图：将n变量的全部最小项都用小方块表示，并使具有变量的全部最小项都用小方块表示，并使具有逻辑相邻的最小项在几何位置上也相邻地排列起来，这样逻辑相邻的最小项在几何位置上也相邻地排列起来，这样, ,所得到的图形

50、叫所得到的图形叫n变量的卡诺图。变量的卡诺图。逻辑相邻的最小项：如果两个最小项只有一个变量互为反变逻辑相邻的最小项：如果两个最小项只有一个变量互为反变量，那么，就称这两个最小项在逻辑上相邻。量，那么，就称这两个最小项在逻辑上相邻。如最小项如最小项m6=ABC、与与m7 =ABC 在逻辑上相在逻辑上相邻邻m7m6AB10100100011110 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m110001111000011110ABCD三变量卡诺图三变量卡诺图四变量卡诺图四变量卡诺图BABABAAB两变量卡诺图两变量卡诺图m0m1m2m3AC

51、CCBABCACBABCACBACBACBAABCCAB m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7ADBB（2）卡诺图的特点卡诺图的特点:各小方格对应于各变量不同的组合，而且上下各小方格对应于各变量不同的组合，而且上下左右在几何上相邻的方格内只有一个因子有差别，这个重要特左右在几何上相邻的方格内只有一个因子有差别，这个重要特点成为卡诺图化简逻辑函数的主要依据点成为卡诺图化简逻辑函数的主要依据。 （3） 已知逻辑函数画卡诺图已知逻辑函数画卡诺图当逻辑函数为最小项表达式时，在卡诺图中找出和表达式中当逻辑函数为最小项表达式时，在卡诺图中找出和表达式中最小项对应的小方格填上最小项对应的小方格填上

52、1，其余的小方格填上，其余的小方格填上0（有时也可（有时也可用空格表示），就可以得到相应的卡诺图。任何逻辑函数都用空格表示），就可以得到相应的卡诺图。任何逻辑函数都等于其卡诺图中为等于其卡诺图中为1的方格所对应的最小项之和。的方格所对应的最小项之和。例例1：画出逻辑函数：画出逻辑函数F(A, B, C, D)= m(0, 1, 2, 3, 4, 8, 10, 11, 14, 15)的卡诺图的卡诺图 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 10 11 01 00 CD 00 01 11 10 AB F 3. 用卡诺图化简逻辑函数 （1）化简的依据）化简的依据DBACDBA

53、DCBA BDABCDADCBA m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 m12 m13 m15 m14 m8 m9 m11 m10 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 任何两个（21个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去一个变量 3. 用卡诺图化简逻辑函数 （1）化简的依据）化简的依据DABCDADCBACDBADCBA m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 m12 m13 m15 m14 m8 m9 m11 m10 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 ADABCDDCABCDBADCBA任何四个（22个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去两个变量 3. 用卡诺图化简逻辑函数 （1）化简的依据）化简的依据 m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 m12 m13 m15 m14 m8 m9 m11 m