探索三角形全等的条件

1、探索三角形全等的条件（ 3）课型 新授课 课时 1 课时）本节课的教学目标：1）知识与技能：（1）能正确叙述“边角边”（SAS定理。（2）能正确熟练运用“边角边”定理， 解决与三角形全等相关的实际求解与证明问题。2）过程与方法： 通过作图、 观察和动画演示， 使学生讨论探究出“边角边”定理， 从而培养学生 自主探索的创新意识与积极思考、团结协作解决实际应用问题的能力。3）情感态度价值观： 通过对问题的发现、猜想和论证的过程，深化对知识的理解和方法的掌握， 体验发现的快乐， 感悟数学来源于生活又实践于生活， 给学 以生成功的体验。3 教学重难点：1 ）教学重点： “边角边”定理的知识探究形成过程

2、。2）教学难点：学生在理解（SAS）定理的基础上，探究两边夹一角的特定性, 运用定理证明相应三角形全等，解决实际求解证明问题。教具准备： 将用到每位学生按要求动手所画出的两个三角形、作图的圆规、 三角板和量角器、使用多媒体等。教学程序为了更好的突破本节课的教学重难点，使学生理解并熟练应用本节课的知识点， 我将具体从创设情景、导入新课、探究归纳知识要点、例题分析与讲解、巩固练 习、课堂小结等方面具体详细阐述：1、复习引入：（温故而知新）一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了， 如图，你能制作一张与原来同样大 小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？一张教学瑚脚新卓站被撕坏了，如图，你能制作一张与原

3、来I同样大小的新教具？能恢复原来三角形1的原貌吗？-川ADzB2、创设情景:（设计意图是设置悬念，使学生带着问题进入探究主题，激发学生求知欲） 1）因铺设电线的需要，要在池塘两侧 A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无 法直接量出A B两点的距离，现有一足够的米尺，而且不用下水。请你设计 种方案，测出A B两杆之间的距离。小明看了看很快就有了测量方案！你想知 道是什么方案吗?2）小明的方案是这样的：他进行了数学建模，在池塘边设计了如下图形，间接地测量了图中可到达的其他部分线段的长度，他就高兴的得出了A，B两点间的实际距离，那么小明的理论依据是什么呢？。AV.DE3、导入新课：（探究新知）请画出

4、符合条件的三角形，同伴之间交流观察比较所画出的三角形有什么特点?（同桌合作完成）要求：（1、3小组）一次顺序画出线段 AC=6cm再以端点A为顶点画/ CAB60°角，在 角的另一边上截取AB=5cm然后连接成三角形。（2、4小组）一次顺序画出线段DF=6cm再以端点D为顶点画/ FDE屿0°角，在角的另一边上截取DE=5cn然后连接成三角形。趕画:合条件的三角形号伴之间交流观察比较所画出的三角形有什么特点？（同桌合作完成）要求：（1、3小组）一次顺序画出线段AC=6cm再以端点A为顶点画/ CAB=60°角，在角的另一边上截取 AB=5c然后连接成三角形。（2、

5、4小组）一次顺序画出线段DF=6cm再以端点D为顶点画/ FDE=60°角，在角的另一边上截取 DE=5c然后连接成三角形。C6cmAD5cm谁笑在最后谁笑的最甜.4叮家/ VCD那么具备怎样条件时两个三角形才一定全等呢？CF定理：两边和所夹的角对应相等 的两个三角形全等，（SAS）定理。“简称边角边定理”谁笑在最后谁笑的最甜CF2.5cm.40m 咛 ¥mBCD那么具备怎样条件时两个三角形才一定全等呢？定理：两边和所夹的角对应相等 的两个三角形全等，（SAS）定理。简称边角边定理”探究2、是不是两条边和一个角对应相等，这样的两个三角形就一定全等了吗?开动脑筋了！如图 AB

6、Ct ABD中, AB=AB AC=AD / B=/ B他们全等吗?2）以6cm 5cm为三角形的两边，长度为 5cm的边所对的角为40° ，同学们 所画的图形中出现了这两种情况了吗?置疑：两边及其一边所对的角相等，两个三角形全等吗?4、探究归纳知识要点（设计意图是在同时比较两者的角与边的不同位置关系而导致不同的图形性状, 最后概括归纳得出必须是两边夹一角时才可能全等） 讨论发现规律只有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全才全等。得出定理：两边和所夹的角对应相等的两个三角形全等：简称“边角边定理”（SAS定理）。5、随堂练习啣刊?恤下列各组中的三角形全等吗？A4、例题分析讲解 戸F

7、D、C4o°、=二4_、二f ABCA EFD 根据 SAS'A _并C(2) ADCA CBA 根据SAS'1、如图，有一池塘，要测池塘端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B 的点C,连结AC并延长到D,使CD=CA.连结 BC并延长到E,使CE=CB.连结DE,那么量出DE 的长，就是A、B的距离.为什么？ I'证明：在 ABC和 DEC中* CA 仝DyACB nDCE CB 丄ESAS）打AB=DE （全等肯乂角形的对应边相门Il例r6、例题分析与讲解例1、如图，有一池塘，要测池塘端A B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C

8、,连结AC并延长到D,使CD=CA1结BC并延长到E,使CE=CB.连结DE,那么量出DE的长，就是 A B的距离.为什么?7、课堂练习小明做了一个如图所示的风筝，其中妙趣橫出/ ED-= / FDH, ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流。DXtxE r、, V F4 -H EDB2A FDH逐症X /根据SAS，所以 我空EH=FH:请挑战！：相傅自己已知：点在AB上，点E 在AC 上, BE和CD相 交于点 O，AB=AC，AD=AE。r- 求证： ABE ACDAA随堂练习： 和I借自已练习1、 如图，AC=BD，/ CAB= /DBA，你

9、能判断BC=AD吗？说明理由。归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通 过从它们所在的两个三角形全等而得到。8课堂小结1请说一说本节课你有哪些收获?2、边角边的作用：（证明两个三角形全等，也可间接证明线段，角相等）3、怎样找已知条件：一是已知中给出的，二是图形中隐含的（如：公共边、公共角、对顶角、邻补角，外角、平角等）总结：已知中找，图形中看1、边角边的内容是什2、边角边的作用全等，也可间接证明线证明两个三角形L角相等）3、怎样找已知条件给出的、二是图形中隐共边、公共角、对顶外角、平角等）图形中看一是已知中'的（如：公.邻补角,、结：已知中找,课后作业布置:、P145 页（1-3 ）小题补充练习1、2、3、补充练习1、已知：如图，AB=AD，DC=CB.求证：ZB = Z D_设计意图通过作业，进一步 巩固边边边定理的 应用和辅助线的作 法，培养学生的数 学思维品质板1书设计三角形全等的判定（三）教学目标：多媒体展示三角形全