控制工程5 系统稳定性ppt课件

1、第五章第五章 系统的稳定性系统的稳定性系统在使其被控量系统在使其被控量xo(t)偏离稳定平衡形状的扰动偏离稳定平衡形状的扰动消除之后，系统可以以足够的精度逐渐恢复到原来消除之后，系统可以以足够的精度逐渐恢复到原来的平衡形状或者趋于一个给定的新的平衡形状，那的平衡形状或者趋于一个给定的新的平衡形状，那么该系统是稳定的。反之，假设系统对干扰的瞬态么该系统是稳定的。反之，假设系统对干扰的瞬态呼应随时间的推移而不断扩展或者发生继续振荡，呼应随时间的推移而不断扩展或者发生继续振荡，也就是普通所说的也就是普通所说的“自激振荡，那么系统是不稳定自激振荡，那么系统是不稳定的。的。稳定性是工程系统中重要的性能目

2、的之一。稳定性是工程系统中重要的性能目的之一。5.1 稳定性的概念稳定性的概念5 系统的稳定性系统的稳定性tyytyt5 系统的稳定性系统的稳定性系统只需在稳定的前提下才干正常任务。因此，系统只需在稳定的前提下才干正常任务。因此，设计一个系统首先要保证其稳定，在分析一个已设计一个系统首先要保证其稳定，在分析一个已有系统时，也首先要判别其稳定与否。有系统时，也首先要判别其稳定与否。稳定性是系统去掉扰动之后，本身的一种恢复才稳定性是系统去掉扰动之后，本身的一种恢复才干，是系统的一种固有特性，这种固有的稳定性干，是系统的一种固有特性，这种固有的稳定性只取决于系统的构造及其参数，而与系统的初始只取决于

3、系统的构造及其参数，而与系统的初始条件和外作用无关。条件和外作用无关。 系统稳定的充要条件：系统的全部特征根都具有系统稳定的充要条件：系统的全部特征根都具有负实部；反之，特征根中只需有一个或一个以上负实部；反之，特征根中只需有一个或一个以上具有正实部，那么系统不稳定。具有正实部，那么系统不稳定。5 系统的稳定性系统的稳定性留意：不稳定区虽然包括虚轴，但不包括虚轴所留意：不稳定区虽然包括虚轴，但不包括虚轴所经过的原点。由于在该点上，即为经过的原点。由于在该点上，即为si =0的情形，系的情形，系统仍属稳定。统仍属稳定。确定系统稳定性的方法有两种类型：确定系统稳定性的方法有两种类型：直接计算或间接

4、得知系统特征方程式的根。直接计算或间接得知系统特征方程式的根。直接对特征方程式求解直接对特征方程式求解 根轨迹法根轨迹法2. 确定特征方程式的根具有负实部的系统参数的确定特征方程式的根具有负实部的系统参数的区域。区域。Routh稳定性判据代数判据稳定性判据代数判据Nyquist稳定性判据稳定性判据,Bode稳定性判据稳定性判据 几何判据几何判据5 系统的稳定性系统的稳定性5.2 Routh劳斯稳定性判据劳斯稳定性判据劳斯稳定性判据的根据是：利用系统特征方程式的劳斯稳定性判据的根据是：利用系统特征方程式的根与系数的代数关系，由特征方程中的知系数来间根与系数的代数关系，由特征方程中的知系数来间接判

5、别方程的根能否具有负实部，从而断定系统的接判别方程的根能否具有负实部，从而断定系统的稳定性。因此劳斯稳定性判据又称为代数稳定性判稳定性。因此劳斯稳定性判据又称为代数稳定性判据据 。代数稳定性判据还有胡尔维茨稳定性判据。代数稳定性判据还有胡尔维茨稳定性判据。5 系统的稳定性系统的稳定性劳斯数列列写规律劳斯数列列写规律 第一行为原特征方程式系数的奇数项，第二行为第一行为原特征方程式系数的奇数项，第二行为原系数的偶数项。从第三行起，每行的数都是由上原系数的偶数项。从第三行起，每行的数都是由上两行的数算得的。等号右边的二阶行列式中，第一两行的数算得的。等号右边的二阶行列式中，第一列都是上两行中第一列的

6、两个数，第二列为被算数列都是上两行中第一列的两个数，第二列为被算数右上肩的两个数，等号右边的分母是上一行中左起右上肩的两个数，等号右边的分母是上一行中左起第一个数的相反数。第一个数的相反数。5 系统的稳定性系统的稳定性例：如下图的例：如下图的ISIS机器人公司的一体化机器人公司的一体化6 6腿微型机器人：腿微型机器人：机械腿由机械腿由1212种种150150个传感器组成，能起到与环境交互个传感器组成，能起到与环境交互的作用，能判别出环境的外表外形、构造、硬度以的作用，能判别出环境的外表外形、构造、硬度以及颜色。由陀螺稳定的照相系统和激光测距系统能及颜色。由陀螺稳定的照相系统和激光测距系统能使其

7、迅速挪动、跨越妨碍以及其他复杂的动作。试使其迅速挪动、跨越妨碍以及其他复杂的动作。试判别该机器人的稳定性。判别该机器人的稳定性。 系统特征方程为：系统特征方程为：Q(s)=s 5+s 4+4 s 3+24 s 2+3s+63Q(s)=s 5+s 4+4 s 3+24 s 2+3s+635.3 Nyquist(乃奎斯特乃奎斯特)稳定性判据稳定性判据 代数判据与乃奎斯特判据的优缺陷：代数判据与乃奎斯特判据的优缺陷：1.代数判据代数判据判别系统稳定性，对开环系统和闭环系统均适用，判别系统稳定性，对开环系统和闭环系统均适用，其缺陷是不能知道稳定或不稳定的程度，也难知道其缺陷是不能知道稳定或不稳定的程度

8、，也难知道系统中各参数对稳定性的影响；系统中各参数对稳定性的影响；2. 乃奎斯特稳定性乃奎斯特稳定性判据是根据开环传送函数的性质来研讨闭环反响系判据是根据开环传送函数的性质来研讨闭环反响系统的不稳定根数目，它不仅能判别系统能否稳定，统的不稳定根数目，它不仅能判别系统能否稳定，而且也可从中找出改善系统特性的途径。而且也可从中找出改善系统特性的途径。5 系统的稳定性系统的稳定性Nyquist稳定性判据判别系统稳定的充要条件：稳定性判据判别系统稳定的充要条件： 当当从从0变化时，变化时，GK(j)的的Nyquist曲线逆时曲线逆时针包围针包围-1,j0点的次数点的次数N假设等于开环右极点个数假设等于

9、开环右极点个数的一半的一半P/2时，那么闭环系统是稳定的，否那么系统时，那么闭环系统是稳定的，否那么系统不稳定。即不稳定。即 P2N 或或 NP/2运用运用Nyquist判据判别系统稳定性的普通步骤如下：判据判别系统稳定性的普通步骤如下： 绘制绘制从从0变化时变化时GK(j)的的Nyquist曲线，求出曲线，求出其包围其包围(-1,j0)点的次数点的次数N，其中逆时针包围为正，顺，其中逆时针包围为正，顺时针包围为负；时针包围为负；由给定的开环传送函数确定开环右极点的个数由给定的开环传送函数确定开环右极点的个数P；假设假设P2N或或NP/2那么闭环系统稳定，否那么不稳那么闭环系统稳定，否那么不稳定。假设定。假设GK(j)的的Nyquist曲线刚好经过曲线刚好经过(-1,j0)点，点，阐明有闭环极点位于虚轴上，系统依然不稳定。阐明有闭环极点位于虚轴上，系统依然不稳定。5 系统的稳定性系统的稳定性 当当GK(j)中含有积分环节时，开环中含有积分环节时，开环Nyquist图不封锁，图不封锁，无法准确判别其包围无法准确判别其包围(-1,j0)点的次数，遇到这种情况可作点的次数，遇到这种情况可作辅助曲线：以无穷大为半径，从辅助曲线：以无穷大为半径，从Nyquist曲线的起始端