2018年湖南省邵阳市晏田乡中学高三数学文月考试卷含解析

1、2018年湖南省邵阳市晏田乡中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的/（X）=1+X-+-十H1.已知函数2342013,/013gW=i-+-2342013,设函数F8）=/（x+3）gQ-4）,且函数尸8）的零点均在区间匕，句3<"&，bwZ）内，则5-得的最小值为（）A.8B.9c.-0d.11参考答案：C略2 .设全集15=&，=冲=历刁®小=2*4则=（）（A）冲<。）坤VE）（C）硅）卜）参考答案：D略3 .若某几何体的三视图（单位：cm）如图所

2、示，其中左视图是一个边长为2的正三角形,则这个几何体的体积是（）左视图正视图参考答案:C. 3小3 D. 3cmsB【考点】由三视图求面积、体枳.【专题】空间位置关系与距离.【分析】由几何体的三视图得到原几何体的底面积与高，进而得到该几何体的体枳.【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体为底面是直角梯形，高为6的四棱锥，其中直角梯形两底长分别为1和2,而是2.11故这个几何体的体积是巨乂田(1+2)X2xV3=V3(cms).故选；B.【点评】本题考查由几何体的三视图求原几何体的体积问题，属于基础题.4.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为”的样本，其频率分布立方图如右

3、图所示，其中支出在1486元的同学有39人，则,的值为频率组距'0.03710.023<0.03一10-20.4右508，兀“A.100B.120C.130D.390参考答案:5 .已知抛物线艮=2&>0)上一点m(i,m)(m>0)到其焦点的距离为5,双曲线W-，=i片的左顶点为A,若双曲线一条渐近线与直线AM平行、则实数a等于()1 111A、§B、彳C、*D、5参考答案：A【知识点】双曲线的筒单性质；抛物线的简单性质.H6H7P解析：抛物线y2=2px(p>0)的准线方程为2由抛物线的定义可得5=1+2,可得p=8,即有y2=16x,M(

4、1,4),£A双曲线a-y2=l的左顶点为A(-F,0),渐近线方程为y二±Fx,q直线AM的斜率为1+r，由双曲线的一条渐近线与直线AM平行，142可得J屋II北，解得a二石，故选A.【思路点拨】求得抛物线的准线方程，再由抛物线的定义可得所8,求出M的坐标，求得双曲线的左顶点和渐近线方程，再由斜率公式，结合两直线平行的条件：斜率相等，计算即可得到a的值.6 .设二成是两条不同的直线，°是一个平面，则下列命题正确的是()A.若/，初，MUa,贝"laB.若上，以，/冽，则比1盘C./&,取ua,则"/mD.若/2,徵/a,贝“/m参考答

5、案：B略7 .设区为数列4的前加项和，若满足%+如之生且当二年则。产A.5B.D.-3C.11参考答案：C一五 D. 38 .双曲线/一3=1的渐近线方程是（）A.7=±3五B.丁一一§五C."土&参考答案：C9 .为了分析而三年级的8个班400名学生第一次裔考模拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本容量是（）A.8B.400C.96D.96名学生的成绩参考答案：C【考点】简单随机抽样.【分析】本题要求我们正确理解抽样过程中的几个概念，常见的有四个，400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩是总体，每班12名学生的数学

6、成绩是样本，400是总体个数，96是样本容量，选出答案.【解答】解：在本题所叙述的问题中，400名学生第次高考模拟考试的数学成绩是总体，每班12名学生的数学成绩是样本，400是总体个数，96是样本容量，故选C.10 .设/(X)与g(力是定义在同一区间。/1上的两个函数，若对任意的“丘忖力】，都有|/(力-g(x)怕1,则称幻和8(力在【贴1上是“密切函数”，【贴1称为“密切区间，设/00=幺_3彳+4与g=2”3在6句上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是()a"L4B,2,4c,3D.3,41参考答案:二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分广a,x<l11 .

7、设函数f(x)44(x-a)(x-2a)，x>l若f(、)恰有2个零点，则实数a的取值范围.参考答案:|<a<l2或a22【考点】函数的零点与方程根的关系.【专题】函数的性质及应用.【分析】分别设h(x)=2,a,g(x)=4(x-a)(x-2a),分两种情况讨论，即可求出a的范用.【解答】解：设h(x)=2X-a>g(x)=4(x-a)(x-2a)»若在xVl时，h(x)二2，-a与x轴有一个交点,所以a>0,并且当x=l时，h(1)=2-a>0,所以0VaV2,而函数g(x)=4(x-a)(x-2a)有一个交点，所以2a21,且aVl,1所以2

8、WaVl,若函数h(x)=2xa在xVl时，与x轴没有交点，则函数g(x)=4(x-a)(x-2a)有两个交点，当aWO时，h(x)与x轴无交点，g(x)无交点，所以不满足题意(舍去)，当h(1)=2a<0时，即a22时，g(x)的两个交点满足xka,x=2a,都是满足题意的，综上所述a的取值范围是5WaVl,或a22故答案为：2或42.【点评】本题考查了分段函数的问题，以及函数的零点问题，培养了学生的转化能力和运算能力以及分类能力，属于中档题.12 .已知圆0直径为10,AB是网0的直径，C为圆0上一点，且BC=6,过点B的1010的切线交AC延长线于点D,则DA二；参考答案:12.5

9、13 .设集合/=Q23,舟,若打。且Ed,记改切为B中元素的最大值与最小值之和，则对所有的3,GQ5)的平均值=.参考答案：n+1略14.0为原点，C为园(工一2尸+/=3的留心，且网上有一点ME内满足y_WCK=0,则二参考答案：士'月略2222三+=1L-匕=115.以椭圆169144"的右焦点为圆心，且与双曲线916"的渐近线相切的圆的方程为.参考答案：（"5尸"=16略16.一厂家向用户提供的一箱产品共10ft,其中有1件次品.用户先对产品进行随机抽检以决定是否接受.抽检规则如卜.：至多抽检3次，每次抽检一件产品（抽检后不放回），只要检

10、验到次品就停止继续抽检，并拒收这箱产品；若3次都没有检验到次品，则27接受这箱产品，按上述规则，该用户抽检次数的数学期望是一参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差.专题：概率与统计.分析：设。表示该用户抽检次数，W的取值可能为1,2,3.利用古典概型的概率计算公式和概率的性质、随机变量的分布列和数学期望即可得出.解答：解：设百表示该用户抽检次数，的取值可能为1,2,3.1若抽到第一件产品为次品即停止检查，则p（-i）=To.若抽到第一件产品为正品，第二件品为次品即停止检查，则P（。=2）若集合4=5尸一2IM0,5=如。），且幺c£=©,则实数仪的取值范围参考答案：答案

11、：出工三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤JC=418. 在平面直角坐标系xQv中，曲线产的参数方程为卜二工（，为参数），在以坐标原点为极点，工轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为工一808ss）15=0（1）求曲线尸的普通方程和曲线C的直角坐标方程：（2）点例为曲线户上的动点，N为曲线。上的动点，求附叫的最小值.参考答案：（1）将曲线P的参数方程消去参数/,得，=4，将，/="36。代入曲线。的极坐标方程得一但内】"0,即一""=1由（1）知，圆C的圆心。（4,0）,半径,=1由抛物线的参数方程，设点4）

12、X”寸-+16=7（?-8）"+192所以当d=8即£=12j2时，1比1取得最小值4届一此时1山1的最小值为IP-尸"石-119. （12分）108（一一大一2）>log1（J-1）-1.解不等式：12参考答案：log1（X2-x-2）>log1（2x-2）解析:原不等式变形为55.所以，原不等式x2- x-2>0, DOx2 - x- 2 < 2x - 2(x- 2)(x+ 1) > 0, =, x - 1 > 0,x2 - 3x < 0x> 2, 0 <x<3故原不等式的解集为512<n<

13、;3）20. （12分）一款击鼓小游戏的规则如下：每?”:我都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得-2。°_分），设每次击鼓出现音乐的概率为5,且各次击鼓出现音乐相互独立。（1）设每盘游戏获得的分数为X,求*的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少广。请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因。参考答案：（1） *可能取值有-200,

14、 10, 20, 100P（x-2O0）-e；（y（i今$P（X-10）-笃（夕（”J（P（X-20）-（；（；户（1-夕-1"1。）"TH4分故分布列为X-2001020100十一H（2）由（1）知：每盘游戏出现音乐的概率是&&&8则玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是.885129分（3）由（1）知，每盘游戏获得的分数为X的数学期望是133110£W-（-200）x-bl0x-4-20x-r00x-88888分这说明每盘游戏平均得分是负分，由概率统计的相关知识可知：许多人经过若干盘游戏后，与最初的分数相比，分

15、数没有增加反而会减少.12分21.已知数列的前项和为且q二】，%二。（1）若数列”是等差数列，且="，求实数4的值；（2）若数列小满足/*z一，=25仁加），且$=1也，求证：数列%是等差数列：（3）设数列%是等比数列，试探究当正实数。满足什么条件时，数列a力具有如卜.性质M：对于任意的门都存在mWN使得0一油一写出你的探求过程，并求出满足条件的正实数。的集合.参考答案：（1） 3：（2）证明见解析：Z"°）【分析】首先根据4=L求出=2,再计算巧即可.（2）首先由'二1轲得到。=2,由，2一,二2且4=1,，=2得到数列佃“的通项公式，即可证明数列的是等

16、差数列.（3）有题意得：二然后对7分类讨论，可知当仪=1,1«口2时，数列为不具有性质.,当时，对任意mcN*,都有一.乂*一/*）°,即当以22时，数列仇具可性质".【详解】（1）设等差数列诙的公差为d,由=L4=匕，得l+7d=15,解得:2,则/=+"=1'2=3,所以"3.（2）因为，=1乜，10xQQxfi10x1+-x2+9a+x2=19x（al8）所以22,解得a=2,因为l一,=2,4=1,，=2,n-1、%=x2=n当力为奇数时，2n-24=.，X2=n当力为偶数时，2所以对任意於"，都有="当gA

17、2时，,-/4=1,即数列猴是等差数列.（3）解：由题意，小是等比数列，=L.当0<a<l时，ai<a2<al<Sm所以对任意即也都有（$-,用->°,因此数列“不具有性质当cr=l时，0=1,a=。所以对任意EW”，都有（S,/乂凡一寸二Si-DAO,因此数列m不具有性质好.(a®2><=>a(2a)<l<=>Aalog.当1<理<2时，'"呼"2-a'2-a1a-lTh-,1dTf寸取1"万二!一、（只表示不小于”的最小整数），则S.A%.,

18、SfV%所以对于任意EW町（S一XS.-J”。即对于任意.W”,s都不在区间（2内，所以数列玛不具有性质.V°TJQ-aW-l,cC»一41a=<。一当让2时，a-Ya-1,且,>%,即对任意hA2,EE”，都有（S一,XS）<0,所以当时，数列为具有性质M.综上，使得数列»具有性质M的正实数a的集合为2*°）.【点睛】本题第一问考查等差数列的性质，第二问考查等差数列的证明，第三问考查等差和等比数列的综合应用，属于难题.22.（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，PAJ_平面ABCD,四边形ABCD为正方形，点M,N分别为线段PB,PC上的点，MN1PB.（I）求证：BCJ_平面PAB；（II）求证：当点M不与点P,B重合时，M,N,D,A四个点在同一个平面内；允（III）当PA=AB=2,二面角C-AND的大小为？时，求PN的长.参考答