平方差、完全平方公式专项练习题(精品)

1、平方差公式专项练习题101.2.、基础题平方差公式（a+b）A .只能是数下列多项式的乘法中,(a- b) =a2 b2 中字母 a, b 表示()B .只能是单项式C.只能是多项式 D .以上都可以可以用平方差公式计算的是（A. (a+b) (b+a)B . (- a+b) (a- b)1C. ( a+b) (b 32 2D . (a2- b) (b2+a)3.下列计算中，错误的有（） ( 3a+4) (3a- 4) =9a2- 4;笑(2a2- b) (2a2+b) =4a2- b2;3( 3 -x) (x+3) =x2- 9:2 2(-x+y) ( x+y) = -( x - y) (x

2、+y) = - x - y .C.4.若 x2- y2=30，且 x - y= - 5，则x+y的值是（）C.-D.- 5二、填空题5.(-2x+y) (- 2x- y)=6.2 2(-3x +2y )()=9x4- 4y4.7.(a+b - 1) (a- b+1)=()2-(两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差三、计算题9.利用平方差公式计算:2120 X21 .3310.计算：(a+2) (a2+4) ( a4+16) (a-2)二、提高题1.计算:(1) (2+1) (22+1 ) (24+1 )(22n+1) +1 (n 是正整数)

3、;4016(2) (3+1) ( 32+1 ) ( 34+1 )( 32008+1 )222.利用平方差公式计算：2009 2007 - 2008 (1 )利用平方差公式计算:200722007 -2002006(2 )利用平方差公式计算:2200722008x2006 +123.解方程：x (x+2) + (2x+1 ) ( 2x 1) =5 (x +3).三、实际应用题4.广场内有一块边长为 2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长 3米,则改造后的长方形草坪的面积是多少?四、经典中考题5.下列运算正确的是（）336A . a +a =3aB. (-a)3 (

4、a)58=aC. ( 2a2b)4a= 24a6b3D .(-1-a 4b)31(-a 4b)3=16b296.计算：（a+1）(a- 1)=拓展题型1.（规律探究题）已知 x詢，计算（1+X) (1X)=1 X2, (1 X) (1+X+X2) =1 X3,(1 X) ( ? 1+X+X 2+X3) =1 X4.（1 ）观察以上各式并猜想：（1 X ） （ 1+X+X2+Xn）.（n为正整数）（2）根据你的猜想计算: ( 1 2) ( 1+2+22+23+24+25)= 2+22+23+2n=（n为正整数）.(X 1 ) (X99+X98+X97+- +X2+X+1 )=通过以上规律请你进行

5、下面的探索:(a b) (a+b)=2 2(a b) (a +ab+b )=3223、(a b) (a +a b+ab +b )=2.（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m, n和数字4.3.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后,?将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图17 1所示，然后拼成一个平行四边形，如图1 72所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下.完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有a2 +b2 =(a +b)2 -2aba2 +b2 =(a -b)2 +2ab(a +b)2 (a-b)2

6、 =4ab2 2 2 2a +b +c =(a + b +c) -2ab-2ac-2bc1、已知22rm+n -6m+10n+34=0 求 m+n的值2、已知X2+y2+4x-6y+13=0, x、y都是有理数，求xy的值。3 已知2 2(a + b)2 =16,ab =4,求 a_与(a-b)2 的值。3练一练1 .已知（a-b） =5,ab=3 求（a+b）2 与 3（a2+b2）的值。2 .已知 a+b=6,ab=4 求 ab 与 a2+b2 的值。3、已知 a +b =4,a2 +b2 =4 求 a2b2 与(a-b)2 的值。4、已知(a+b)2=60, (a-b) 2=80，求 a

7、2+b2及 ab 的值5. 已知 a+b =6,ab =4，求 a2b+3a2b2+ab2的值。16. 已知 x2+y2-2x-4y+5 = 0,求?（x-1）2-xy 的值。117 .已知X - =6，求x? 2的值。xx8、1X2 +3x+1 =0，求（1） x2 + :x2x4Jx9、试说明不论x,y取何值，代数式X2 +y2 +6x-4y+15的值总是正数。10、已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式3(a2+ b2+c2) = (a+b + c)2，请说明该二角形是什么二角形?整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法(B卷)一、请准确填空1、 若 a2+

8、b2- 2a+2b+2=0,则 a2004+b2005=.2、 一个长方形的长为(2a+3b),宽为(2a-3b),则长方形的面积为 .3、 5- (a-b)2的最大值是 当5- (a-b)2取最大值时，a与b的关系是4. 要使式子0.36x2+1y2成为一个完全平方式，则应加上m- 145. (4 am+1 - 6a)宁 2a6.29 X 31 X (302+1)=2 2 17. 已知 x - 5x+1=0,贝U x +p=.x8. 已知(2005 - a)(2003 - a)=1000,请你猜想(2005 - a) 2+(2003 - a)2= 二、相信你的选择9. 若 x -x- n=(

9、x-m)( x+1)且 x工0,则 m等于D.2A. -1B.0C.1 10.( x+q)与(x+_)的积不含x的一次项，猜测q应是511D. - 5A.5B.1C. - 15511.下列四个算式：4x2y4* - xy=xy3; 16a6b4c*8a3b2=2a2b2c；9x8y2*3x3y=3x5y; 4(12m+8m-4n) - ( - 2m= - 6卅+40+2,其中正确的有A.0个B.1个12. 设(xmTyn+2) (x5ny-2)=x5y3,则 m的值为A.1B. - 113. 计算(a2-b2)( a2+b2): 2等于A. a4- 2a2b2+b4B. a6+2a4b4+b6

10、14. 已知(a+b)2=11,ab=2,则(a- b)2的值是A.11B.315. 若x2- 7xy+M是一个完全平方式，那么A. -y2B. y22 216. 若x,y互为不等于0的相反数，C.2个D.3个C.3D. 3C.a6-2a4b4+b6D.a8-2a4b4+b8C.5M是C.49y24n为正整数，你认为正确的是D.19D.49y2A.xn、yn 一定是互为相反数B.(C.x2n、y2n一定是互为相反数 三、考查你的基本功17.计算(1)( a-2b+3c)2- (a+2b-3c)2;丄八(1 )n一定是互为相反数x yD.x2n T、-y2nT定相等(2) ab(3 - b) -

11、 2a(b- -b2): ( - 3a2b3);2-2100x 0.5 100X ( - 1) 2005r - 1) -5；(4) (x+2y)(x 2y)+4(x y)2 6x十 6x.18. (6分)解方程x(9x 5) (3x 1)(3 x+1)=5.四、生活中的数学19. （6分）如果运载人造星球的火箭的速度超过 11.2 km/s（俗称第二宇宙速度），则人造 星球将会挣脱地球的束缚，成为绕太阳运行的恒星 .一架喷气式飞机的速度为1.8 X 106 m/h, 请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度的多少倍？五、探究拓展与应用20. 计算. (2+1)(2 2+1)(2 4+1)24224=(2 1)(2+1)(2 +1)(2 +1)=(2 1)(2 +1)(2 +1)448=(2 1)(2 +1)=(2 1).根据上式的计算方法，请计算364(3+1)(3 2+1)(3 4+1)(332+1)的值.2“整体思想”在整式运算中的运用1、当代数式x2+3x+5的值为7时,求代数式3x2 +9X-2的值.2、已知333222飞x20，b 飞x18，C = 8x16，求：代数式 a+b +cabac bc 的值。3、已知2 2+ y =4 ,