巩固练习_解三角形应用举例_提高最新修正版

1、最新修正版【巩固练习】一、选择题1.如图，设A, B两点在河的两岸，一测量者在 定一点C,测出 B两点的距离为A . 5072A的同侧，在A所在的河岸边选AC的距离为50 m, / ACB = 45 / CAB = 105后，就可以计算出( )C. 25 近B. 503 m2542D. m2a，M2. （2016春 孝感期中）如图，从地面上C, D两点望山顶 A，测得它们的仰角分别为45和30，已知CD=100米，点C位于BD上，则山高 AB（ ）A等于A . 100 米 B . 50/3 米C. 50血米D. 50(73+1)米ZD C S3.如图，从气球 A上测得正前方的河流的两岸B、C的

2、俯角分别为75则河流的宽度BC等于（）30此时气球的高是 60m4烬、丄 亠 *3 CA . 240(73 1)m B. 180(72 1)m C. 120(73 1)m D. 30(73 + 1)m4. 如右图，据（）A . a, a,C. a, b,为了测量隧道口 AB的长度，给定下列四组数据，测量时应当用数a,5. 有一长为10m的斜坡，倾斜角为 的倾斜角改为300，则坡底要延长（B . a, 3, aD . a, 3, b750，在不改变坡高和坡顶的前提下，要通过加长坡面的方法将它A.5mB.10mC.1072 mD.1073 m6. （2016 遂宁模拟改编）海轮“和谐号”从 A处北

3、偏东45。的方向，且与A相距10海里的 则海轮“和谐号”与海轮“奋斗号”相遇所需的最短时间为（124a）B.-C.-333B.C.A处以每小时21海里的速度出发，海轮“奋斗号”在C处，沿北偏东105的方向以每小时 9海里的速度行驶,）小时。D.1填空题7. 一艘船以20km/ h的速度向正北方向航行,船在A处看见灯塔B在船的东北方向上，1h后船在CA处时测得公路北侧一山处看见灯塔B在船的北偏东75的方向上，这时，船与灯塔的距离 BC =8. （2015 湖北高考）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到顶D在西偏北30的方向上，行驶 600m后到达B处，测得此山顶在西偏北 75的方向上，

4、仰角为30，则此山的高度 CD=m.9.如图，从气球 A上测得正前方的河流的两岸 B , C的俯角分别为67 30此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于m.（用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：sin67 - 0,92COS67 e 0.3Sin37 0.60bs37 0.83 1.73解答题10. 如图所示，已知 A、B两点的距离为100海里，B在A的北偏东30。处，甲船自A以50海里/小 时的速度向B航行，同时乙船自B以30海里/小时的速度沿方位角 150方向航行问航行几小时，两船 之间的距离最短？距离12海里的海里上有一走私船正以10海里/小时的速度沿14海里，辑私艇沿北偏东

5、45 + a的方向追去，若要在最短 a角的正弦值.11. 为保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考点周围1千米处不能收到手机信号，检查员抽查某市一考点，在考点正西约1.732千米有一条北偏东 60方向的公路，在此处检查员用手机接通电话，以每小时 12千米的速度沿公路行驶，问最长需要多少分钟，检查员开始收不到信号，并至少持续多长时间该考点才算合格？12. 一辑私艇发现在北偏东 45方向， 南偏东75方向逃窜，若辑私艇的速度为 的时间内追上该走私船，求追及所需的时间和13.如图，A、B是水平面上的两个点，相距800m,在A点测得山顶C的仰角为25,/ BAD=110，又在 B

6、点测得/ ABD=40，其中 D是点C在水平面上的垂足，求山高CD.（精确到1m）110AB,然后从B出发，沿14.如图，一艘海轮从 A出发，沿北偏东1050的方向航行60 n mile后到达海岛北偏东300的方向航行60 J2 nmile后达到海岛C.如果下次航行直接从 A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离？AB=2点C在AB的延长线上，BC=1,点P为半圆上的一个动点，以 PC为边作等边 PCD且点D与圆心O分别在PC的两侧，求四边形 OPDC面积的最大值.16. (2016南通模拟)如图，景点 A在景点B的正北方向2千米处，景点C在景点D的正东方向23千米处。(1 )

7、游客甲沿CA从景点C出发行至景点B相距J7千米的点P处，记/ P BC= a,求sin a的值;(2)甲沿CA从景点C出发前往景点 A，乙沿AB从景点A出发前往景B，甲乙同时出发，甲的速度为 1千米/小时，乙的速度为 2千米/小时。若甲乙两人这间通过对讲机联系，对讲机在该景区内的最大通话距离为3千米，问有多长时间两人不能通话？(精确到 0.1小时，参考数据：J5俺2.2, 俺3.9 )【答案与解析】1.答案： A解析：在 ABC 中，AC = 50,/ ACB = 45, / CAB = 105 / ABC= 30,由正弦定理：一AB一 =一AC一Si nNBCA si nN ABC ACsi

8、 nNBCA 508 n450si n NABC -D AB =Sin 30=50j2m .故选 A.2.答案:解析：设AB=x m，则由题意，/D=30 ，/ ACB=45在 Rt ABC 中，BC=AB=x ,在 Rt ADB 中，DB=CD+BC=100+x , DB =AB，即 100 + x =x，解得 X =50(73 +1)m。山AB的高度为50(JJ + 1)米。故选D。3.答案：C解析：如图，D BC由图可知，/ DAB = 15 tan15 = tan(45-30)= 2-73.1+ta n45ta n30V31+1X 3在 RtADB 中，又 AD = 60, DB =

9、AD?tan15= 60X(2 J3)= 120 603 .在 RtADB 中，/ DAC = 60 AD = 60, DC = AD ?tan60= 603 . BC = DC DB = 60 73 (120 60) = 120( 1 )(m).河流的宽度 BC等于120(柘1)m.4.答案:解析：C由A与B不可到达，故不易测量a 3,故选C.5.答案:解析：在.45010咒返ABB中由正弦定理，得BB=一=严 =10J2sin 300126.答案：解析：设海轮“和谐号”与海轮“奋斗号”相遇所需的最短时间为X小时,由余弦定理得：(21x)2=100+(9x) 2 2X 10X 9xX cos

10、120 整理，得 36x2 9x10=0 ,2 5解得X =或X =(舍)。3 12-小时。3海轮“和谐号”与海轮“奋斗号”相遇所需的最短时间为故选：B.7.答案:20血(km)；如图所示:AC = 20km，厶CAB =30，ZABC = 75 - 45 =30，=2oV2 (km) 在人ABC中，根据正弦定理BC = AC snNBAC = 20sin 45si nN ABCsi n 3008.答案：100j6.解析:在 ABC中,/ CAB=30 , / ACB=75 30 =45根据正弦定理知，一BC = AB一si nBAC si nACB即 BC =ABxsinNBAC 二攀1 =

11、3Oo72 ,sin NACB业 22所以 CD=BCxtanDBC =300J2x3 =100J6，故应填 100J6.39.答案：60(m)；解析过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为则 RtAACD 中，/ C = 30 AD = 46mADL二 CD =46J3 上 79.58m .tan 30*又 RtMBD 中，/ ABD = 67 可得 BDAD 46x0.39 “匚=sz 19.5mtan 670.92 BC = CD BD = 79.58- 19.5= 60.0860m故答案为：60m10.解析：设航行 x小时后甲船到达 C点，乙船到达 D点，在 BCD中，BC=(100-5

12、0x)海里，BD=30x 海里(0 X 2 ) ,/ CBD=60，由余弦定理得：CD2 =(100-50x)2 +(30x)2 -2 (100-50x) BOx cos60= 4900x2 -13000X+10000.当X = 13000二65小时)时，cD最小，从而得CD最小2 X 49004949航行116小时，两船之间距离最近.49A,检查开始处为 B，设公路上C、D两点到考点的距离为 1千米.11.解析：如图所示，考点为AC = 1,/ ABC = 30,2),AB =在 ABC 中，AB=廳 1.732 , 由正弦定理sin/ACB = sin30AC/ ACB = 120 / A

13、CB = 60不合题意/ BAC= 30 BC = AC= 1,在 ACD 中，AC = AD , / ACD = 60 , ACD为等边三角形， CD = 1./ BC X 60= 5，在BC上需5分钟，CD上需5分钟.12答：最长需要5分钟检查员开始收不到信号,并持续至少5分钟才算合格.12.解析：如图所示，A、C分别表示辑私艇，走私船的位置，设经则 AB=14x, BC=10x / ACB=120由(14x)2 =122 +(10x)2 -240 x COS120。得 x=2.故 AB=28, BC=2020sin120 *sin a =28即所需时间2小时,5爲-14-出 573 si

14、n a 为14x小时后在B处追上.北13.解析：在ABD中，/ ADB=180-110 -40 =30由正弦定理得AD = ABSin Bsin NADB= 80.1028.5(m).sin 30在 Rt ACD中, CD=ADtan25 480(m).liOB答：山高约为480m.14、解析：在人ABC 中， ZABC =1800 -1050 + 300 =1050 ,根据余弦定理,AC = Jab2 +BC2 -2ABxBC%cosNABC= j602 +(60血)2 -2k60x60/2xcos105= 602+运=30炉+76)根据正弦定理，有 si nN CAB =BC _ sin

15、NCAB sinZABCBCsi nNABC 60 匹 si n1050-30( +76)ACAC BC AC :.厶CAB NABC =105所以 NCAB =450 , 1050 NCAB =600答：此船应该沿北偏东600的方向航行，需要航行30(72 + Vg)mile15.解析：设/ POB=，四边形面积为y,则在PC=OP+Od2OP OCcos日=5-4cos 61 73.y = s op+ s pc= X1 x 2sin 日 + (5-4cos 0 )2 4=2si n(日-)+9poc中，由余弦定理得:Dh34当0 -巴=竺即日=竺_时，y maX=2+ 5 33 26416.解析：（1）在 Rt ABC 中，AB=2 , BC =2j3 , a / C=3O在 PBC 中，由余弦定理得 BC2+ PC2BC PC cos30 =BP212PC2 亦 2 杷2化简，得PC2- 6PC+5=0,解得P C=1或P C=5 （舍去）在PBC中，由正弦定理得PC，即-sin asin30*sina sin 卫。14（2）RtA ABC 中,BA=2，BC =2不,AC =JbA2+BC2 =4设甲出发后的时间为 在PBC中，由余弦定理得t小时,则由题意可知 OW tW 4,设