巩固练习_一元二次不等式及其解法_提高最新修正版

1、最新修正版【巩固练习】 一、选择题1. （2016四川模拟）若不等式 x2+ax+b 0的解集为（一1, 2）,则ab的值为（）A . 1B. 1C . 2D . 22.1若0 t 1,则不等式（Xt）（x 1）0的解集为（）A.vx ct B.x|x A1 或 xt JC.D.r12x|t C X 学kt J3.2 1已知不等式 ax bx 1 AO的解集是.L 23则不等式x2 bx a 0的解集是（）8, 2) U (3 ,+s)A . (2,3)B .(11) (.C. D.亠,-13 2丿I 3丿x恒成立，则（4. 在R上定义运算？ ： x?y = x(1 y).若不等式(x a)?

2、 (x + a) 1对任意实数 A . 1 a 1B. 0 a 21 331C. 一一 a 一D. 一一 a -2 2225. 不等式x2 ax b 0的解集是x|2 x 0的解集是(x|3vx21111A . x|2cxv3B. x|-vxvC . x| vxvD .3 2232 23个,6. (2015天津校级模拟)设0b1 + a若关于x的不等式(x-b)的解集中的整数解恰有则（A. -1 a0B. 0a1C. 1a3D. 3 a0, y0都有f（xy） = f（x） + f（y），则不等式+ f（x） 0;” ” 212. 不等式 mx +1 mx13. 解关于x的不等式一X2+ 8x

3、 3 0;的解集为实数集 R，求实数m的取值范围. m2x2+ 2mx 30恒成立，求实数a的取值范围；如果对x -3 , 1, f(x)0恒成立，求实数a的取值范围.15. 已知a为实数，的解集.(1) 用区间表示A和(2) 是否存在实数a,A为不等式x2 (2a + 1)x + (a+ 2)(a 1)的解集，B 为不等式 x2 a(a + 1)x+ a3 0B；使AU B = R?并证明你的结论.1和2,所以1 +2 Y，解得仆2 =ba=1,b= 2,16. (2015 辽宁)设函数 f(x) = 2|x 1|+ x 1, g(x) = 16x2 8x +1记 f(x) 1 的解集为 M

4、 , g(x)詔的解集 为N .(I )求 M ;22 I(n )当 x CM nN 时，证明：x f(x) + xf(x) .4【答案与解析】1.【答案】D【解析】不等式x2+ax+b 0的解集为(一1, 2), 所以方程x2+ax+b=0的实数根为一所以 ab= 1X ( 2)=2。故选D。2. 【答案】 D【解析】/ 0 t1 , t1x 一.t t1-t3. 【答案】A【解析】由题意知-1是ax2 bx 1 = 0的两实根,3a = -6lb =5解得丄LI.2 I 3丿 a- x2 bx a 0? x2 5x+ 6 0? 2 x 3.4. 【答案】C【解析】因为(x a)?(x +

5、a) = (x a)(1 x a),又不等式(x a)? (x + a) 1对任意实数x恒成立，所以(x- a)(1 X-a) 0对任意实数x恒成立，所以= ( 1)2 4(1a2 + a+ 1) 0,解得 一 a20 的解集为x| -一 x(ax)，即(a -1)x +2bx-b 0 , 0b1 + a,(a+1)x-b(a-1)x+b1,bb不等式的解集为RVX吒丙 灯，所以解集里的整数是-2, -1,0三个。b-3-2a -1.2-3,2a-2cb3a-3, a -1/ b1+a, 2a-21+a,a3,综上，1a3,故选C。7.【答案】x|00原不等式等价于XA0lfx(x+6) V

6、f16|x0 jX(x +6) c16X 0&【答案】m| -1 +2血m0x +x2 0, 解得1 +2j2cm v2x1x 09.【答案】-36【解析】由1X1中一=1 得 x+y=xy ,y平方得 x2+y2+2xy=(xy) 2,2 2 2即 x +y = 2xy+(xy),则 x2+y2 10xy=(xy) 2 2xy 10xy=(xy) 2 12xy=(xy 6)2 36,当xy=6时，有最小值，即最小值为一36,故答案为：一36。10.【答案】邑3【解析】a+b+ c= 0, a2 + b2 + c2= 1, b+ c=- a, b2+ c2= 1 - a2,二 bc=?(2bc

7、)2= -(b + c)2-(b2 + c2)2=a2-!2- b、c是方程：x2+ ax + a2-1 = 0的两个实数根,2为2 2 1 2 2 - a 4(a )为，即卩 a w23，即a的最大值为普故答案为:11. 【解析】(1)因为= 72- 4X2X3 = 25 0,所以方程2x2 + 7x+ 3 = 0有两个不等实根 xi=- 3, x2 =-2又二次函数y= 2x2+ 7x+ 3的图象开口向上,所以原不等式的解集为 丿XI X-1或X V -3 I.2 J因为 A= 82- 4X(- 1) X-3) = 520, 所以方程X2+ 8x- 3= 0有两个不等实根 x1=4-7i3

8、, X2 =4+713.又二次函数y= X2+ 8x- 3的图象开口向下，所以原不等式的解集为 x|4-Ji3cx4+Ji3.12. 答案】m|0 w m0，满足条件.m0当m0时，若不等式的解集为 R，则应有,解得0V mv 4.A =(一m)2 -4m c0综上，m的取值范围是m|0 m0,由 m2x2 + 2mx 3v 0,得(mx 1)(mx + 3)v 0,f 1 Y 3即 lx-丄 iix+2 1 ,mf 3 1所以原不等式的解集为I -一,V m m13若 mv0，贝U 0时,综上所述，当m=0时，原不等式的解集为 R ; 原不等式的解集为 -3 - 1;I m m丿当mv0时,

9、原不等式的解集为m)14. 解析】2(1)由题意得: =2(a 2) 16 0 ,g卩 0a0得，有如下两种情况:|2 -a 疋-3,10(-3)a0lf(1)0综上所述：aI 2，J.15. 【解析】不等式x2 (2a + 1)x + (a + 2)(a 1)0可以转化为x (a + 2)x (a 1)不等式x2 a(a + 1)x + a3 0 可以转化为(x a)(x a2) 0.(1) 因为对任意实数 a都有a 11或a0时，B (a, a )；当 a2 a,即卩 0 a 1 时，B (a2, a).(2) 要使 AU B R，贝ya a -1当a Al或awo时，需；，该不等式组无解；卜2 3a+2I a2 a 1当0 aa+2所以不存在实数 a，使得AU B R.x11 X 116. 【解析】(:)由 f(x) - 2|x- 11 + x一 1w 可得!*3兰 1 ，或*4解求得1強W土，解求得0纟 1 3综上，原不等式的解集为0 , - 3(n )