巩固练习_正余弦定理在解三角形中的应用_提高最新修正版

1、最新修正版【巩固练习】、选择题1 . （2016 新课标川文）在nI ABC中，B= n, BC边上的高等于 二BC,则si nA=（A. 2102 .在 ABC 中,A.C. y/2A= 120 °b= 1,SABC = a/3，则角B. 737D.辰A的对边的长为（3.在 MBC 中，A=60 , b=1, SBCa +b +c=V3，则sin A + sin B +sinC等于（）4.在ABC 中,内角B.C.2633C所对的边分别是a,b, c,若 c2= (a- b)2 + 6, C=n，则3 ABC的面积是（D. 335. MBC 中,三边a、b、c与面积S的关系式为S

2、=（a2 +b2 c2），贝y C=（）。4A、30°B、450C、600D、9006.在虫ABC 中,A, B,C的对边分别为a, b,c,且a >b >c,a2 cb2 + c2，则角A的取值范围为兀A.（："）2二、填空题JI JIC.(3,?)兀叫）7.锐角 ABC的面积为3运,BC= 4, CA= 3AB =8.在 ABC中，三边a, b, c与面积S的关系式为a2+ 4S= b2+c2,则角A为9. （2016抚顺一模）已知 MBC的周长为72 +1 , 面积为-sin C，且6sin A中sin B = J2sin C，则角C的值为10.也ABC中

3、三边分别为a,b,c若a = J2, b =2, sin B +cosB = J2,则角A的大小11. 若 ABC的内角满足sinA+ sinB = 2sinC,贝U cosC的最小值是三、解答题12. 已知AABC的三角内角 A、B、C有2B=A+C，三边a、b、c满足b2 =ac , 求证：a =c.13. (2015 四川高考文)已知 A、B、C为 ABC的内角，tanA、tanB是关于方程x2+J3px P+ 1 = 0(p R)两个实根.(I)求C的大小(II)若 AB = 1, AC = 76, 求P的值14. 在 ABC中，a+ b= 10, cos C的值是方程2x2 3x 2

4、= 0的一个根，求三角形周长的最 小值.15.(2015北京西城二模数学理)在锐角 AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知 a = y/7 b = 3, sin B +sin A = 2y(1)求角A的大小;(2)求MBC的面积。【答案与解析】1.答案： D解析：设BC边上的高线为AD ，则B C3A,D =D C ，A所 以AC = JaD2 +DC2= 45AD .由正弦定理，知-AC-sin BBCsin Aa迎，解得sin AsinA 迹10，故选D.2. 答案:解析:ABC= - bcsin A2-X1 XC sin 1202a2= b2 + c2 2bccos A2

5、 c= 4 由余弦定理，a2= 12+ 42 2X1 Mcos 120 = 21 a=何，故选C.3. 答案： B; C =4解析： A =60，b =1, SBc =1bcsin A =,由正弦定理有2 2?39，且2r = =si nA3si nA si nBsinCa +b +c=2R逵sin A + sin B +sin C34. 答案：C2 2 =a2+ b2 2ab + 6,c2= a2 + b2 2abcosC= a2 + b2 ab,解析：由题意得，c2 又由余弦定理可知， 2ab+6 = ab, 即卩 ab= 6. Sa ABC = 1absinC = 3故选:C.5. 答案

6、:解析：1 1 2 2 2 2 2 2 SB-absinC =；(a +b -c )，二 2absinC =a +b -c ,2 .2 2即 sinC= =cosC , tan C=1 ,故 C =45°2ab6. 答案： C ;解析： a>b>c , A>B>C," =A + B+C<3A，即 A 送,1-2 丄 22222b +c -a2bc又 a <b +c , cosA =>0 , 故A忘（二3 27. 答案： 辰解析：由三角形面积公式得1 >/3 X3>4sin C= 33 , sin C =2 2又 ABC为

7、锐角三角形C = 60°.根据余弦定理AB2= 16+ 9 2MX3X 丄=13.28.答案:45解析:a2=b2+c22bccos A，又已知 a2+4S=b2+c2,故 S= 2bccos A=如sin A，从而sin A = cos A,tan A= 1, A= 45 °最新修正版9.答案:解析:sin A +sin B = 72sin C,二 a +b =近c:a+b + c =近 +172c +c=72 +1,解得 c=1a+b=5/2.1 132absinC=61 . 1sin C，二 ab =.-3/. cosC =a2 +b2 -c22 2(a+b) -2a

8、b-c2ab2ab24兀/. C =-310.答案:JI解析：由sin B +cosB =72,可得sin (B+殳)=1,4上，由正弦定理得：sin A = asinB4又兀a vb, A wB, A =611.答案：旦2解析：由正弦定理得a+ J2 b= 2c,cose q宀b2扣 Wb)23a2Jb2 厲42 Q22ab2ab2ab22ab2b当且仅当V3a取等号,故答案为:46-2 2B = A + C 且 A + B +C12.解析:= 180° , B =60°, A+C =120°,最新修正版223 b =ac, sin B =sin A sinC，

9、即 sin A sinC=-41又 A+C=1200, cos(A+C) = cosAcosC-Sin AsinC=-1即 cosAcosC =,413 cos(A -C) = cosAcosC +sin Asin C = - + - = 1,44/ -180° < A-C <180°, A-C = 0 ,即卩 A=C ,13.解析:(I)由已知，方程X2+J3pX p+ 1 = 0的判别式 = ( 73p)2 4( p+ 1) = 3p2+ 4p 4> 0由韦达定理，有 ta nA +tanB = J3p, tan Ata nB = 1 p于是1 tan

10、 Ata nB = 1 (1 p)= pz 0从而tan(A + B) = tanA + tanB1-ta n Ata n B=-V3所以tanC = tan(A + B) =C= 60°所以(II)由正弦定理，得AC sinC 76sin600sinB =AB3解得B = 45°或B = 135°舍去)于是 A = 180° B C= 75°则 tanA = tan75 ° tan(45 ° 30° =tan 450+ tan 3001-ta n450 tan 300=% =2+731出3所以p=1 (2 + +

11、1) = 1 14.解析:设三角形的另一边是c,1L (t anA + tanB) = lV3V3方程2X2 3x 2 = 0的根是x=或x= 2.21 cos C W 1 cos C = 一 2由余弦定理得 c? = a? + b? 2abcos C= a?+ b? 2ab () = (a+ b)? ab=100 ab= 100 a (10 a)= 100 + a2 10a= 75+ (a 5)2. 要使三角形的周长最小，只要c最小.当a = 5时，c2最小， c最小，c的最小值是 J75 = 5/3三角形周长的最小值是10+ 5/3.15. 解析：(1)在也ABC中，由正弦定理,3得=,即 J7sin B = 3sin A,sin A sin B又因为 J7sin B +sin A =2j3,解得sinA因为MBC为锐角三角形,(2)在也ABC中，由余弦定理cos Ab2 +c2 -a22bc得 1 _9 + c2-72 " 6c,即 c2 -c+2 =0