计算机控制仿真选择+计算课件

1、控制系统数字仿真题库填空题1.定义一个系统时，首先要确定系统的边界；边界确定了系统的范围，边界以外对系统的作用称为系统的输入，系统对边界以为环境的作用称为系统的输出。2系统的三大要素为：实体、属性和活动。3人们描述系统的常见术语为：实体、属性、 事件 和活动。4人们经常把系统分成四类，它们分别为：连续系统、离散系统、采样数据系统和离散-连续系统。5、根据系统的属性可以将系统分成两大类：工程系统和非工程系统。6根据描述方法不同，离散系统可以分为：离散时间系统 和 离散事件系统 。7. 系统是指相互联系又相互作用的实体的有机组合。8根据模型的表达形式，模型可以分为 物理模型 和数学模型二大类，期中

2、数学模型根据数学表达形式的不同可分为二种，分别为： 静态模型 和 动态模型 。9、采用一定比例按照真实系统的样子制作的模型称为物理模型，用数学表达式来描述系统内在规律的模型称为数学模型。10静态模型的数学表达形式一般是 代数 方程和逻辑关系表达式等，而动态模型的数学表达形式一般是 微分 方程和 差分 方程。11系统模型根据描述变量的函数关系可以分类为 线性 模型和 非线性 模型。12 仿真模型的校核是指检验 数字仿真 模型和 数学 模型是否一致。13仿真模型的验证是指检验 数字仿真 模型和 实际 系统是否一致。 14计算机仿真的三个要素为：系统、模型与计算机。15系统仿真的三个基本活动是系统建

3、模、仿真建模和仿真试验。16系统仿真根据模型种类的不同可分为三种：物理仿真、数学仿真和数学-物理混合仿真。17根据仿真应用目的的不同，人们经常把计算机仿真应用分为四类，分别为： 系统分析 、 系统设计 、 理论验证 和 人员训练 。18计算机仿真是指将模型在计算机上进行实验的过程。19. 仿真依据的基本原则是:相似原理。20. 连续系统仿真中常见的一对矛盾为计算速度和计算精度。21保持器是一种将离散时间信号恢复成连续信号的装置。22零阶保持器能较好地再现阶跃信号。23. 一阶保持器能较好地再现斜坡信号。24. 二阶龙格-库塔法的局部截断误差为O()。25三阶隐式阿达姆斯算法的截断误差为:O()

4、。26四阶龙格-库塔法的局部截断误差为O()。27根据计算稳定性对步长h是否有限制，数值积分算法可以分为二类，分别是： 条件稳定算法 和 绝对稳定算法 。28. 根据数值积分算法本次计算只用到前一次的计算结果，还是需要更前面的多次结果，数值积分算法可以分为二类，分别 单步 法和 多步 法 。29. 根据数值积分算法本次计算是否是需要前面的多次结果，常见的RK法和Adams法分别是： 单步 法和 多步 法。 30龙格-库塔法的基本思想是用几个点上函数值的 线性组合 来避免计算函数的高阶导数、提高数值计算的精度。31. 根据本次计算时用到的数据是否全部已知，数值积分算法可以分成二类：显式算法和隐式

5、算法。32. 数值积分法步长的选择应遵循的原则为计算稳定性及计算精度。33. 采用数值积分方法时有两种计算误差，分别为截断误差和舍入误差。34. 离散相似法在采样周期上应该满足 采样（香农）定理。35. 常用快速数字仿真算法有增广矩阵法、时域矩阵法、替换法和根匹配法。36. 一般对快速数字仿真算法有二点基本要求，分别为： 每步计算量小 和 良好的计算稳定性 。37. MATLAB中，最常用的将连续系统转换成离散系统的函数为 c2d函数 。38. 双线性替换法的基本公式为：。 39. 采样控制系统的数字仿真的一般方法为：差分方程递推求解法和双重循环方法。40. 采样控制系统是既有连续信号又有离散

6、信号的混合系统。41. 采样系统按采样周期T重复工作。42. 已知某采样控制系统的数字校正环节为，采。样周期为T=0.02秒，试写出该校正环节的数字仿真模型。43.为了确定控制器的结构及其参数，人们往往会提出二类优化问题，分别为：函数优化问题和参数优化问题。44. 控制系统参数优化设计中目标函数一般可以分为二类：加权性能指标型目标函数和误差积分型目标函数，其中后者常用的目标函数有：误差绝对值的积分（IAE）、误差平方的积分（ISE）、 时间乘以误差绝对值的积分（ITAE）、时间乘以误差平方的积分（ITSE）、时间平方乘以误差绝对值的积分（ISTAE）和时间平方乘以误差平方的积分（ITSE）。4

7、5. 参数优化问题也称为静态优化问题，解决参数优化问题的寻优途径一般有二种：间接寻优法 和直接寻优法。46. 目标函数，在初值点处的梯度方向为: 。47. 在二维情况，正规单纯形是一个正三角形。48. 在三维情况，正规单纯形是一个正三棱锥 。49. 单纯形是一种 直接 寻优方法。50. 从计算稳定性角度分析，常见的数值积分法是 条件稳定 的算法，双线性替换法是 绝对稳定 的算法，根匹配法是 绝对稳定 的算法。51. Simulink是MATLAB下的数字仿真工具，其文件类型为 .mdl ，它提供了用 鼠标 “画出”系统框图的方式进行建模，主要用于 动态 系统的建模。52. 控制系统仿真过程中，

8、实现步长自动控制的前提是 误差估计 。53. c2d函数的调用格式为c2d(sys,T,method),当method为tustin时，离散化的方法 为 双线性变换法，当method为matched时，离散化的方法为 零极点根匹配法 。54. 根匹配法依据的映射关系为 ，若G(s)的分母阶次n高于其分子阶次m， 则在G(z)的分子上还需要配上 n-m 个附加零点。55. 将实际系统抽象为数学模型，称之为一次模型化, 将数学模型转化为可在计算机上运行 的仿真模型，称之为二次模型化。计算题1、用二阶龙格库塔法求解方程，分析对计算步长h有何限制，说明h对数值稳定性的影响。 解： 得到 稳定系统最终渐

9、进收敛。 系统稳定则 计算得。 h的选取不能超出上述范围，否则系统不稳定。2、（本题15分）已知，取计算步距h=0.1，试分别用欧拉法、四阶龙格库塔法求t=h时的y值，并将求得的y值与精确解比较，并说明造成差异的原因。解：（1） 欧拉法： （5分） （2） 四阶龙格库塔法： =1，=1.1，=1.105，=1.2105 （5分） y(0.1)=1.1103 （2分） 计算结果产生差异是由于两种方法的精度不一样，RK4方法精度更高。（3分）3、（本题10分）设，试分别用欧拉法、二阶龙格库塔法求y(t)的差分方程，如果步长h大于2T将会产生什么结果？试说明其原因。欧拉法： （4分） RK2法： （

10、4分）显然，当时，数值解将发散。系统的特征值，若，则，超出稳定性范围。（2分）4、（本题15分）已知，取计算步距h=0.1，试分别用欧拉法、四阶龙格库塔法求t=h时的y值，并说明造成差异的原因。解：被求函数y的导函数，以下分别用两种方法求解（1） 欧拉法由欧拉法的递推公式得：（5分）（2） 四阶龙格库塔法RK4的递推公式为：其中由已知条件，由递推出时的值（5分）（3）计算结果产生差异是由于两种方法的精度不一样，RK4方法精度更高。（5分）5、（本题15分）已知微分方程及其初值： 取计算步距h=0.2，试用四阶龙格库塔法计算y(0.4)的近似值，至少保留四位小数。解： 此处f (t，y)83y，

11、四阶龙格库塔法公式为 其中 k1f (tk，yk)；k2f (tk+0.5h，yk+0.5hk1)；k3f (tk+0.5h，yk+0.5hk2)；k4f (tk+h，yk+hk3)其中 k183yk；k25.62.1yk；k36.322.37yk；k44.2081.578yk 1.20160.5494yk (k0，1，2，)当x00，y02，y(0.2)y11.20160.5494y01.20160.549422.3004y(0.4)y21.20160.5494y11.20160.54942.30042.4654 6、（本题15分）已知微分方程及其初值：取计算步距h=0.1，试用四阶龙格库塔

12、法计算y(0.1)的近似值，至少保留四位小数。解 因f (t，y)y+1用四阶标准龙格一库塔方法计算有：于是得这个值与准确解在处的值已十分接近再对n=1，2，3，4应用公式计算，具体计算结果如表3所示： 7、（本题15分）系统的系统状态方程和输出方程为： 试分别用二阶龙格库塔法（步长为h）和离散相似法（）求x(t)和y(t)的差分方程，并说明步长h在什么范围算法是计算稳定的？解：RK2法：（6分）系统的特征值为，因此，步长的取值范围是。（2分）离散相似法（）：（5分）步长的取值范围是，因为算法是无条件稳定的。（2分）8、（本题10分）已知系统传递函数，系统状态变量的选取如下图所示，零初值，步长

13、h=0.1。（1）求连续系统的状态空间模型；（2）试用时域离散相似法确定其离散化的仿真模型（假设加虚拟采样开关及零阶保持器） 9、（本题10分）解：图的传递函数对应的状态空间模型为： （5分） 对应的离散化状态空间仿真模型为： （5分） 10、（本题10分）已知线性定常系统的状态方程为： 虚拟采样周期为h，试用时域离散相似法确定其离散化的仿真模型（假设加虚拟采样开关及零阶保持器）解： = 对应的离散化状态空间仿真模型为： 11、（本题10分）已知连续系统的传递函数为：试采用双线性变换法求出对应的脉冲传递函数和差分方程，计算步长取T，并对所得结果进行分析。 解： （4分）于是，差分方程为： （3

14、分） 因为 G(z)是稳定的。G(s)的分子多项式为1阶，分母多项式为2阶，而G(z)的分子、分母多项式的阶次相同，均为2阶。 G(s)的稳态增益为0， G(z)的稳态增益也为0。（3分）12、（本题10分）试分析采用双线性变换将z平面的单位圆映射到s平面的什么区域？ 解： 则： 设： z平面的单位圆即 即 则双线性变换法将左半s平面映射到z平面的单位圆内。13、（本题10分）设某连续系统的微分方程为 试用根匹配法确定其离散化模型，并求出对应的差分方程，计算步长取T。解：首先写出系统的传递函数，并求出对应的脉冲传递函数: （2分） （1分） （1分） 从而： （2分） 于是，求得的等价离散化模型为： （2分） 根据G(z)，可以进一步求出差分方程为： （2分）14、（本题10分）二阶连续系统的传递函数为，用根匹配法求取与之近似等效的脉冲传递函数，计算步长取T。解：解： 系统有两个一阶极点，无有限零点；根据根匹配法，有系统离散传递函数： （4分）现根据终值相等，确定增益；对于连续模型，当系统输入为阶跃信号时，应用终值定理 （1分）对于离散模型，同样阶跃输入时，应有相同的稳态输出，应用终值定理 （1分） 因此：（1分）最终由根匹配法得到的离散相似模型为：（3分）或15、（本题10分）某纯延迟环节的输入为u，