外文翻译坐标系变换和速度分解控制方法中文版

1、坐标系变换和分解速度控制方法一个机器人是山关节连接着的连杆组成，在运动学分析中，它被描述为连 杆的较链和关节。在它的一端的狡链起着支撑作用，另一端是末端效应器或机 械手。机器人控制要求末端的效应器或机械手能够精确地移动到空间指定点，完成任务。在执行任务时，机器人的末端效应器必须通过规划好的特殊路径。这 一部分将来讨论一种简单的数学方法在描述末端效应器和基坐标之间关系中的 应用。机器人的末端效应器在空间的位置和方位及方向必须得以描述和控制。 在机器人中许多关节的位置和方位，需要通过其他关节与基准的坐标变换来决定。如果这个机器人有六个关节或者六个自山度，那么机器人必须设定六 次坐标变换，对于每一个

2、关节，坐标变换涉及到这一关节的坐标与前一连杆关 节的坐标。1坐标变换r 1关节一球坐标变换球坐标是定义为机器人的基坐标，这些坐标是通过机器人的基准关节 或已知的一段距离。我们通常习惯把基坐标定义为X0轴、Y0轴和Z0轴 在坐标原点0处构成。关节坐标是定义为坐标中心设置在一个特殊的关节，一个滑动关节或者是移动关节上，沿着移动方向一个坐标一个坐标的设置。在转动关节上, 一坐标轴线是平行于关节轴线。如图6. 23所示，在一个机器人上连续关节之间的关系。关节I可以认为是一个基准关节。下一个向着末端效应器的关节已被标记物1号，每 相连的关节都标有数码，用于与前一关节相互区别开了。连杆的标记方法与关节的标

3、记方法是相同的。它们的标记方法如图X, y, Z6. 23所示，在这种特殊1W况下，使用笛卡尔坐标系(x,y, Z)表示，如果, 我们选择把I定义为1那么第一根连杆为1号，第一个关节的坐标为(xO,yO,zO),我们把它认为是固定在基准上。1.2坐标系参数每一个坐标系通常是山四个参数所决定的，这些参数是用来对这一坐标系 与询一坐标系之间的相互关系进行描述，这种数学方法是山Denavit和 Hartenbery与1955年首次提出，这一方法提供了在同一基体上的必要参数， 是坐标变换的一种简单的方法。> ai> ei在设定的四个参数中，其中有两个是距离参数，另外两个是角度参数，这 些参

4、数是用希腊字母0-I,Si>ai>ei.表示，如图6. 23所示。坐标系的方位是山如下两条准则所决定的。(1) Zi-1轴轴线沿着第I个关节移动方向。(2) XI轴是垂直于Zi-1轴线，且指向远处。在笛卡尔坐标系中，X轴总是垂直于Z轴，因此，准则(2)的意思是Xi 轴与Zi-1轴Zi轴都垂直，如图6. 23所示，为了确保这一点能够清晰明确， 用记号标出它们之间的关系。尽管坐标Z轴的方向是山关节的移动方向所决定的，但坐标系的标记应 尽量相 一致。第I个坐标系移向第I根连杆，第n个坐标系移到机械手处， 第n个关节上有第n+1个坐标系。第I个关节上的四个参数定义分别如下。(1) 参数01

5、是山Xi-1轴到Xi轴，它是绕着Zi-1轴线方向，具体是 山右手定则来确定。右手定则具体是X轴绕Z轴作顺时针方向旋转使X轴 移到y轴，得正值。Y轴绕X轴作顺时针方向旋转使y轴移到Z轴，也得 正值。也可以是Z轴绕y轴作顺时针方向旋转使Z轴移到X轴.。作逆时 针旋转，角度值将是一个负值。(2) 参数Si是起始于第1-1个坐标系到Zi-1轴与Xi轴相交点的一段 距离，这样的距离仅仅是对Zi-1轴进行测量。(3) 参数ai是Zi-1轴与Zi轴之间最短的距离，标记的这一段距离是 一条与Xi-1轴成01角度的直线，如果Zi轴的坐标中心与Zi-1轴的坐标 中心相互重合，那么参数ai的值为0,例如，如图6.

6、24所示，在斯坦福 机器人中，所有参数ai的值都为Oo(4) 参数ei是一个从Zi-1轴到Zi轴关于Xi轴的一个扭转角，也可 以用右手定则来确定，在直线上的三条斜线是用来标准ei角的一边是与 Zi-1轴相互平行。在外形结构简单的机器人中，绝大多数1W况下，我们认为这些距离都是0,角度也是0度或者是90度的数倍。在第1坐标系上的一些点(xi,yi,zi)能够通过同型矩阵进行坐标系变 换的第 卜1坐标系中。在这个矩阵方程式中是山先询的参数所决定的。个的矩阵。第1-1这里的Ai-1是山四个关节的参数所组成的一个4*4的 值通常是给A矩阵与第1坐标系的乘积所组成。矩阵坐标系是山Ai-1出的。CO8 q

7、-coe q sin Ml 暫 Ml q代.0.CDS a, cot 虬-in 6 cosq和）0初*w叫0001A就是相当于坐标系机械手的坐标变换可以山各个矩阵连乘积，矩阵 所包含的是ififiu-个矩阵和四个参数的之间的坐标变换矩阵。这些矩阵A乘积。是山所有的变换矩阵的乘积所组成，它被定义为如下 矩阵T(S2J矩阵我们可以将机T的角标表示起始坐标系和终止坐标系，使用A矩阵 械手坐标系与基坐标系进行变换。年提出。1969 V. She inman在一矩阵最先应用于斯坦福机器人上，它是山这 斯坦福机器人结构如图6. 24所示。图示的交点代表机器人的六个关节。这些关 节中，有5个旋转关节。在3位

8、置处有一个移动关节，而且长度为S3,这是 个变量。标记的3个转动关节相互重合，因此，S4、S5的值为Oo这三个关节 充当着一个移动关节支撑着机械在机械手上有四根连杆：垂直圆支柱长为S1、手 水平圆支柱长为S2移动变量长为S3、旋转手腕长为S6。笛卡尔坐标系是用来描述每一个关节的位置关系。这些坐标系是用在图6. 23所示的四个参数来描述的。这些扭转角是设置为0度、一90度、或者是 90度。那么它们的正弦函数值和余弦函数值为一个常数0, 1,或者一1。对图6. 24进行仔细的分析和使用6. 6.2部分，四个参数的定义准则，我们 能够得到斯坦福机器人的每一个关节的四个参数值如表6.5所示。TtMi

9、(5 FwMiHler nhm k» SMord揪nu«r1*t,«2*q«3010。10a10汕10*通常习惯用Ci来代表余弦函数值和用中，就可以得到斯坦福61）式的矩阵Ai-1通过把表6. 5的参数值插入到（了 矩阵。为减少空间和提高矩阵方程的可阅读性，一机器人的每一个关节的DH 来代表正弦函数值。那些替换已经用Si在如下的斯坦福机器人的矩阵中。0 0IBM1W q 0 q 0WJ%0%c.0I0。T(62)按照反序列把这些矩阵相互作乘积，就可以得到式所描述的矩阵 按照 这相乘，A46,把矩阵乘得到矩阵A46 A34、相A56A45我们开始把矩阵、

10、。第一次的结果是：T一方法继续进行最终得到矩阵< % °o T06M复这一计算，我们就可以得到机器人末端与基坐标的位置关系的矩阵q Cj 8.%)rt, S JC.qC.C. -丿-SQ.C C.qc.C. CQ.)4 CQ 卢. Y/U.C?.% * 叫U.) 卢,d -叩士4%.斗 巧 Iyc.C'S. - cjVqC.% * CqC- cNtJ%r 片2卢4% 两CQ r f $ * gQ *6*®",那么有效的坐标中0的数值己经被设置为在前面的矩阵方程中，S1、S6方心在旋转关节处和机器人手臂末端山末端手腕来取代。这是经过简化的矩阵 程式。机

11、器人运动学的逆问题，要确定关节角度，需要知道机器人的末端手臂在。空 间的一个特殊的位置和方位。这一个问题相对复杂，这里没有详细讲清楚，在下 一部分，将讲述一些有用的控制方法。控制一个工业机器人，使它沿着已经设置好的轨迹，是山伺服电机的反馈 控制 提高，它驱动着各个连杆，那么就沿着设定好的路径运动。普通的伺服控制方法 不能满足现代机械臂的操作，因此改善控制方法是十分有必要。分解速度控制2.分解运动速度控制能够实现许多关节的坐标在某一时刻能同步移动。根据 如下 给定一个确定的路径，为了实现这一路径，使用分解速度控制方法来控制 许 Whitney和他的同事共同开发的。各个关节。这一方法是山徳雷釦实验室的 多先进的控制方法将在这一部分得以学习。分解速度控制容许一个坐标系有多个变量。坐标轴可以控制在我们需要的通恰 当位置，即使是在外的控制器。一个指令可以应用于多个变量，因此用户矩阵 方常选择它用来作特殊的用途。例如扳手一样给机械手控制力。使用D-H程来计算，我们需要知道机械手的速度和旋转向量。这些向量是沿着坐标轴，阵 沿着关节坐标轴的指令速度与旋转速度是