导数的应用(2)专题,

1、全国名校高中数学二轮专题提分优质专题汇编（附详解）导数第2节导数的应用（2）极值与最值1.（优质专题重庆文19）已知函数f（X ） = ax3 +x2 （a迂R ）在x = -彳处取得极值.5.（2013福建文12）设函数f（x ）的定义域为R，xJXfjMO）是f（x）的极大值点，以下结确定a的值;论一定正确的是（）.A. DxW R, f(x), f (Xo)B.-Xo是f（-X）的极小值点C. _ x0是- f （ X ）的极小值点D.-Xo是-f（-X）的极小值点2.（优质专题安徽文 21）axa已知函数 f(x) =2 (a A0,r a0).若-=400，求 f(x)(x + r)

2、r在（0,十迹）内的极值.3.（优质专题北京文19(1)2X设函数 f(x) = 2-kl nx,k0.求 f(x)的极值;6.( 2013 江苏 20)设函数 f(x) = lnx-ax , g(x) = eX-ax，其中a为实数.（1）若f（X）在（1,+处）上是单调减函数，且 g（x）在（1,+处）上有最小值，求a的取值范围;4（ 2013湖北文10）.已知函数A .(亠，0)f（x）=x（lnx ax）有两个极值点，贝9实数a的取值范围是（C. (0,1) D . (0, + 引全国名校高中数学二轮专题提分优质专题汇编(附详解)27.(优质专题山东文 20)设 f(x) = xlnx

3、ax +(2a1)x , R .(2)已知f(x'在 x = 1处取得极大值，求实数 a的取值范围.9.(优质专题全国1文21)已知函数f(x)=eX(eX-a)-a2x.(2)若f(x)-O，求a的取值范围.8.(优质专题全国甲文 20)已知函数f(x) = (x+1)Inx-a(x-1).10.(优质专题全国2文21)设函数f(x) = (1-x2)ex.(2)若当(1,十2 )时，f (x)。，求a的取值范围.(2)当X-0时，f(x), ax+1，求a的取值范围.全国名校高中数学二轮专题提分优质专题汇编(附详解)1所以0<a<N故选B.5.解析 因为 f (x)=x

4、'+3x, f'(x)=3( X+1X X1)，易知，x0=1 为 f( x)的极大值点，故排除B;导数第2节 导数的应用(2)极值与最值答案又一f ( x) = -x3 + 3x,一 f ( x)l = -3( x+ 1X x 1)，易知，一x0 = 1 为一 f( x)的极大值点,2 -1.解析求导得f(x)=3ax +2x，因为f(x )在3处取得极值,所以f 0卜0故排除C；因为-f(-x)的图象与f(x)的图象关于原点对称，由函数图象的对称性可得X应为函数f(X )的极大值点.-f(-X)的极小值点.故D正确.16 f 4 ) 16a814即 3a M + 2乂1-=

5、-=0,解得 a=.经检验，x = -是9l3.丿 3323ar a2.解析 因为r aO，由(1)可知f(X )在(0,+处)内的极大值为f (r ) = = =100，4r 4r11ax6.解析 解：(1)令f'( X )= - a =V 0 ,考虑到f ( X)的定义域为(0,+处)，故a > 0,XX进而解得X> a，即f(x)在(a1了 1、必有 a >0 ； g'(x ) = - -2a，令 g'(x) = O ,得 x =，于是 g(x)在！ 0,X2a< 2a 丿,邑)上是单调减函数.f(X '在 (0,畑)内无极小值.故

6、f(X )在(0,畑)内极大值为100,无极小值.同理，f(x)在(0,a-*)上是单调增函数.3.解析 函数f(x )的定义域为(0,+处)，f'(x) = x-=k X2 k,(k>0 )，XX由于f(x )在(1,十乂)上是单调减增函数，故(1,十之)匸心二十之)，从而a1 < 1，即a > 1.令 f '(x)=0,得 x = jk,令 g'( x)= eX - a = 0，得 x = In a.当x"0,Jk )时，f'(x)<0，函数f(x )在(0,7k)上单调递减;当 XV In a 时，g'( x)v

7、0 ;当 x> In a 时，g'( x)> 0.又 g( x)在(1,+艺)上有最小值.当xNVk,赵)时，r(>0，函数f(x )在(7k,邑)上单调递增.所以 In a> 1，即 a> e.当xM时，函数f(x )取得极小值f(Q冷kQ号综上可知，a忘(e,十迹4解析fb*1 nx+S-x,依题意In x+1-2ax = 0有两个正实数根,xxx2)7.解析(2)由(1)知，(1)=0.设g(x) = l nx+1-2ax，函数g(x)=l nx+1-2ax有两个零点，显然当 a < 0时不合题意,当a, 0时，f'(x)单调递增.上单

8、调递增,所以当 xW(0,1)时，f'(x)c0, f(x)单调递减.当 xN1,+n )时，fYx)。，f(x)单调 递增.在La严上单调递减，所以g(x )在处取得极大值，即门=ln 1 >0, 1 >1，2 2a所以f ( X )在X = 1处取得极小值，不合题意.全国名校高中数学二轮专题提分优质专题汇编（附详解）1 1当 0<a<3 时，一'jC1）知f'（X）在0,丄）内单调递增,'< 2a 丿则f （ X）min < f （1戶0，不满足题意.综上所述，a的取值范围是（亠,2.可得当X迂（0,1时，fx）<0

9、，11,丄 I时，f'(X )0 ,I 2a丿29.解析 （2）当a = 0时，f（x） = （eX） > 0恒成立，符合题意;所以f（X 在（0,1 ）内单调递减，在i'1, 1!内单调递增，所以f（x）在x=1处取得极小值，不< 2a丿当 a0时，f (xn = f (lna) = elna( elna a)a21na = -a2ln a0 ,故 In a, 0 = 1 n1 ，即 Oca, 1 ；当a1=1时，f'（x ）在（0,1）内单调递增，在 （1,+艺'）内单调递减,2a当 a<0时，f(x)m,n=fhnOmin I <

10、2丿丿Z r aIn _e 12打k In' a f1/、2丿_a-a2ln"=. < 2丿所以当X迂（0,址）时，r（x）,0 , f（x）单调递减，不合题意.Z _Za 3a )2. J a )uI- a In u I2l 2丿 < 2丿WJJ .0,当a0 c丄 ,2a当 xwi + ,1|时，f'(x):>0, f(x)单调递增,当(1,xc )时,f '(X )<0,f（X ）单调递减,所以f（X 在 X =1处取得极大值，合题意.1综上可知，实数 a的取值范围为a>丄.28.解析（2）直接从最值的角度转化本题对于 Nx

11、迂(1,), f(x):>0 = f(1)，则只须对于 V(1 ), f(x)min>0.因为 f(x)=(x+1)lnx a(x1), f'(x) = lnx +y = f '（X '在 （1,畑）上单调递增.又厂(1) = 2-a .若2-a0，即a, 2,厂（x）：>0，函数f （x ）在（1,母）上单调递增，f（x）：>f（1）=0 ,满足题意.若2 a <0,即卩a A2，令f '（冷）=0，则函数f （x ）在（1,冷）上单调递减,综上所述，a的取值范围为10.解析（2）因为x0时,a 33故-,e4，所以 _2e4, a< 0 f ( X), ax+1，所以(1一 X2 )ex, ax+1.所以 x2eX- + ax+ j0，令h(x)=x2eX -ex +ax+1,则 h( x)= x2eX + 2xeXex + a ,即0,亦)时，h( x卜0,而 h(0)= 0,所以h(0