复数的加、减运算及其几何意义

1、最新高一数学课时训练（附详解）复数的加、减运算及其几何意义1. 复数zi = a+ 4i, Z2 = 3 + bi，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数a, b的值为（A . a=- 3, b=- 4B. a=- 3, b = 4C. a= 3, b=-4D. a= 3, b=4解析：选A由题意可知Zi + Z2= (a 3)+(b+ 4)i 是实数，zi z?b + 4= 0,=(a+3) + (4- b)i 是纯虚数，故 a+ 3= 0,解得 a=- 3, b=- 4.4-bM 0,故选A.2. 已知复数Z对应的向量如图所示，则复数Z+ 1所对应的向量 正确的是（）解析：选A 由图可知Z=

2、- 2+ i，所以Z+ 1 = - 1 + i,则复数Z + 1所对应的向量的坐标为（一1,1）.故选A.3. 已知 Z1, Z2 C, |Z1 + Z2| = 2/2, |Z1|= 2, |Z2|= 2,则 |乙一z?等 于（）1B. 1C. 2D. 2/2解析：选D由复数加法、减法的几何意义知，在复平面内，以Z1, Z2所对应的向量为邻边的平行四边形为正方形，所以|Z1- Z2|= 2/2.故选D.4.已知复数Z满足Z+ 2i - 5= 7-i，则|z| =()A . 12C. 317解析：选C 由题意知z= 7 -i - (2i - 5)= 12 3i, |z|= y 122 + 3 2

3、 = 317故选 C.5. 设向量戸,®, Q对应的复数分别为zi, Z2, Z3,那么最新高一数学课时训练（附详解）A . Z1 + Z2 + Z3= 0B . Z1 Z2 Z3= 0C .乙一Z2 + Z3= 0D. Zi + Z2 Z3 = 0解析：选 D T O"pP + PQ = 0X，二 Z1 + Z2 = Z3，即 Z1 + Z2 Z3=0.故选D.6 .计算 |(3 i) + ( 1 + 2i) ( 1 3i)| =.解析：|(3i) + ( 1+ 2i) ( 1 3i)|= |(2 + i) ( 1 3i)| = |3+ 4i|=寸32 + 42 = 5.

4、答案：57. 已知复数 Zi = (a2 2) + (a 4)i,砖 a (a2 2)i(a R),且 zi Z2为纯虚数，则a =解析：Zi Z2 = (a2 a 2)+ (a 4 + a2 2)i(a R)为纯虚数，二a2 a 6 = 0，解得 a= 1. a2+ a 6 = 0,答案：18. 在复平面内，复数1 + i与1+ 3i分别对应向量/A和目,其中0为坐标原点，则百| =解析：由题意卫官=百"OX，二百对应的复数为（1 + 3i）(1 + i) = 2i，二 I"AX| = 2.答案：29. 计算：(1)(1 + 2i) + ( 2+ i) + ( 2 i)

5、+ (1 2i);(2)(i2 + i) + |i| + (1 + i).解：(1)原式=(1 + 3i) + ( 2 i) + (1 2i)=(3+ 2i) + (1 2i) = 2.原式=(-1 + i) + 7 0+ 12 +(1 + i)10 .设 zi = x+ 2i, Z2= 3-yi(x, y R)，且乙 + z2 = 5-6i，求乙-Z2.解：/ :zi = x+ 2i, Z2 = 3-yi,二 Zi + Z2 = x + 3+ (2 y)i = 5 6i,X + 3= 5， 解得 x= 2,2 y= 6,y= 8.Zi = 2+ 2i, Z2 = 3 & ,-Zi Z

6、2= (2 + 2i) (3 8i) = 1 + 10i.B级一一面向全国卷高考高分练1.若Zi= 2 + i, Z2= 3+ ai(a R)，且在复平面内zi + Z2所对应的 点在实轴上，则a的值为（）解析：选 D Z1 + Z2= 2+ i + 3 + ai = (2+3)+ (1 + a)i = 5+(1 + a)i.在复平面内Z1 + Z2所对应的点在实轴上, 1 + a= 0,二 a= 1故选 D.2.若|z 1|= |z + 1|,则复数Z对应的点Z( )A .在实轴上B. 在虚轴上C. 在第一象限D. 在第二象限解析：选 B 设 z= x+ yi(x, y R)，由 |z 1|

7、= |z + 1|得(x 1)2+ y2= (x+ 1)2+ y2,化简得：x = 0故选 B.4B.1 + 3i4A . 1 3i解析：选 C 设 z= x+ yi(x, y R)，由 |z|+ z= 3 + i 得寸x+y2+ x+yr3+-y=r2+x=3,解得 y=I4所以z= 3+ i.故选C.4.ABC的三个顶点所对应的复数分别为 zi, Z2,Z3,复数z满足|z Zi|= |z Z2|= |z Z3|,贝J z对应的点是 ABC 的(A .外心B .内心C.重心D .垂心解析：选A 由复数模及复数减法运算的几何意义,结合条件可知复数Z的对应点卩到 ABC的顶点A, B, C距离

8、相等，卩为ABC的外心.故选A.5.已知 zi = (3x + y) + (y4x)i, Z2= (4y 2x) (5x + 3y)i(x, yR).若 z=zi Z2,且 z= 13 2i，贝J Zi =解析：z= Zi Z2= (3x + y) + (y 4x)i (4y 2x) (5x + 3y)i= (5x 3y) + (x+ 4y)i,5x 3y= 13,x= 2,又z= 13 2i，所以解得x+ 4y= 2,y= 1.所以 zi = (3X 2 1)+ ( 1 4X 2)i = 59i,Z2= ( 4 2X 2) (5X 2 3X 1)i = 8 7i.答案：59i 8 7i6.

9、在平行四边形OABC中，各顶点对应的复数分别为ZO = 0, ZA最新高一数学课时训练(附详解)a=2 + 2：, Zb = 2a + 3i, Zc = b + ai, a, b R，贝J a b=解析：因为 O/A +01 = 0目，所以 2+2i+( b+ ai) = 2a+解得a= 2,b= 6.2 b= 2a,3i'所以 2 + a= 3,故 a b= 4.>A 。 HVC答案：4在复平面内的对应点是一个正方形的三个顶点，如图7. 复数 zi = 1 + 2i, Z2= 2+ i, Z3= 1 2i,它们所示，求这个正方形的第四个顶点对应的复数.解：复数Zi, Z2, Z

10、3所对应的点分别为A, B,C,设正方形的第四个顶点D对应的复数为X+yi(x, y R).因为 A疗=oiD O/A,所以 A了对应的复数为(X + yi) (1 + 2i) = (x 1) + (y 2)i,因为曲=0芒一0百,所以对应的复数为(1 2i) ( 2+ i) = 1 3i.因为了 = B芒，所以它们对应的复数相等,X 1= 1,x= 2,即解得y 2= 3,y= 1.故点D对应的复数为2 i.C级一一拓展探索性题目应用练已知复平面内的平行四边形 ABCD中，A点对应的复数为2 + i,向量BTt对应的复数为1 + 2i，向量BC对应的复数为3 i，求:(1) 点C, D对应的复数；(2) 平行四边形ABCD的面积.解：(1) 向量¥对应的复数为1 + 2i，向量芒对应的复数为向量对应的复数为(3- i) (1 + 2i) = 2-3i.又& = A +承芒,点 C 对应的复数为(2 + i) + (2-3i) = 4-2i.V 厅=A ,向量厅对应的复数为3- i,即厅=(3,- 1).设 D(x, y),则厅=(x-2, y- 1)= (3, - 1),x 2= 3,x= 5,解得y - 1 = - 1,y