圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系

1、全国名校高考数学优质学案专题汇编(附详解)圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系、选择题1.(优质试题全国卷n文科T6)同(优质试题全国卷n理科T4)圆ax+y-1=0的距离为1,则a=()x2+y2-2x-8y+13=0 的圆心到直线A. -4B.-34【解题指南】化圆的一般方程为标准方程，求出圆的圆心坐标，利用圆心到直B.C.73D.2线的距离等于1,建立a的方程.【解析】选A.圆x2+y2-2x-8y+13=0化为标准方程为：(x-1) 2+(y-4) 2=4,故圆心为(1,4),d=a +4 -170+1=1,解得2.(优质试题山东高考文科T7)已知圆 M:x2+y2-2ay=0(a0)

2、截直线 x+y=0所得线段的长度是 2血，则圆M与圆N:(x-1) 2+(y-1) 2=1的位置关系是A.内切 B.相交 C.外切D.相离【解题指南】根据弦长求出圆M的圆心与半径，再根据圆心距与半径的和差关系判断两圆位置关系3.(优质试题北京高考文科T5)圆(x+1) 2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为 ()A.1 B.2 C. 迈 D.2 运【解题指南】找到圆心坐标,把直线化成一般方程，再代入点到直线的距离公式求解全国名校高考数学优质学案专题汇编（附详解）【解析】选C.圆心（-1,0）, 直线x-y+3=0.所以圆心到直线的距离为焉错误！未找到引用源。W.6.（优质试题全国卷m 文科

3、T15）、填空题4.（优质试题-全国卷I高考文科-T15）设直线y=x+2a与圆C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点，若|AB|=2 73,则圆C的面积为【解析】由圆 C:x2+y2-2ay-2=0可得x2+（y-a） 2=a2+2,所以圆心C（0,a）,由题意可知-a +2a=J(a2 +2 一3),解得 a2=2,所以圆 C 的面积为 n (a 2+2)=4 n .答案:4 n5.16.（优质试题全国卷m 理科T16）已知直线l:mx+y+3m-灵=0与圆x2+y2=12交于A,B两点，过A,B分别作I的垂线与x轴交于C,D两点，若 |AB|=2 廳，则 |CD|=【解题指南】通

4、过点到直线的距离求出弦AB的一半，之后在 CDF中求CD的长.【解析】取AB的中点E,连接0E,过点C作BD的垂线，垂足为F,圆心到直线3m -73 Jm +1m二-五，又在 CDF中，/ FCD=30 ,所以 CD二=4.3cos30答案:4的距离d=,所以在 Rt OBE中 ,BE2=OB-d2=3,所以 d=3m 一 V3全国名校高考数学优质学案专题汇编（附详解）已知直线l:x- y+6=0与圆x2+y2=12交于A,B两点，过A,B分别作I的垂线与x轴交于C,D两点，则|CD|=【解析】取AB的中点E,连接0E,过点C作BD的垂线，垂足为F,圆心到直线的距离 d=/3=3,所以在 Rt

5、 OBE中,BE2=OB-d2=3,所以 AB=2P =CF,又在CFCDF中/ FCD=30 ,所以 CD=cos304.答案:47. （优质试题-浙江高考文科-T10）已知a R,方程a2x2+（a+2）y 2+4x+8y+5a=0表示圆，则圆心坐标是,半径是【解题指南】若方程表示圆，则x2的系数与y2的系数相等.半径为5,当a=2时,方程为【解析】由题意知a2=a+2,解得a=-1或2.当a=-1时方程为x2+y2+4x+8y-5=0,丿+(y+1)52=-4不表示圆.即(x+2) 2+(y+4) 2=25,圆心为(-2,-4),k + -答案:(-2,-4)5【解析】选 B.圆 M:x

6、2+y2-2ay=0(a0)4x2+4y2+4x+8y+10=0,即 2可化为:x 2+（y-a2=a2,由题意，d=令，所2以有,a2二才+2,解得a=2.所以圆M:x2+（y -22=22,圆心距=应，半径和=3,半径 差=1,所以二者相交.8. （优质试题天津高考文科-T12）已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M（0,岳）在圆C上,且圆心到直线2x-y=0的距离为还，则圆C的方程5全国名校高考数学优质学案专题汇编(附详解)【解题指南】设出圆心的坐标 ，利用点到直线的距离公式得出方程求解2a【解析】设C(a,0)(a0),由题意知 廿 -4疔,解得a=2,所以r=強2 +5 =3,故圆C

7、的方程为(X-2) 2+y2=9.答案：(x-2) 2+y2=9三、解答题9. (优质试题-江苏高考T18)(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以 M为圆心的圆 M:x2+y2-12x-14y+60=0 及其上一点 A(2,4).(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上,求圆N的标准方程. 设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点，且BC=OA求直线l的方程. 设点T(t,0)满足：存在圆M上的两点P和Q,使得TA+TP=TQ,求实数t的取值 范围.【解题指南】(1)根据两个圆外切建立等量关系，求出圆N的圆心坐标.(2)先求出0A及直线0A的斜率，再由0

8、A/直线I,设出直线的方程，根据直线与圆相交，由几何法得出 BC,根据BC=OA求出直线方程.根据题意得tafPQ,所以PQ/ TA,由I PQ| 0,全国名校高考数学优质学案专题汇编（附详解）又圆 N与圆 M外切，圆 M:(x-6) 2+(y-7) 2=25,则 |7-n|=|n|+5,解得 n=1,即圆 N的标准方程为（X-6） 2+（y-1） 2=1. 由题意得 OA=275,ko=2,设 l:y=2x+b.则圆心M到直线l的距离d=12 _7 + bI壬则 BC=2J?y=225-P,BC=275,即 2*5-11=2虧？ b=5 或 b=-15,即 l:y=2x+5 或 y=2x-15.(3)因为 TA+TP=tQ,所以 TA=TQ- tp=pQ,2 22 +42ta=pq? tA=pQ,根据 | PQ| 10,即乔2 2 + 42 10? t 2-2 姑,2+2 721,所以t的取值范围为2-2阿,2+2何.对于