三角函数题型汇总(精品)

1、三角函数的基础知识与基本运算12009全国卷文的值为(A) (B) (C) (D) 【答案】A【解析】，故选择A。3.2009重庆卷文以下关系式中正确的选项是 A B C D【答案】C解析因为，由于正弦函数在区间上为递增函数，因此，即。22009北京文假设，则 【答案】【解析】由已知，在第三象限，应填32009北京理“”是“”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时， 反之，当时，有， 或，故应选A4(2008浙江理)A B2 C D【答案】B【解析】由可得：，又由，可得：可得，所以，图像与性质：12009浙江理已知是实数，则函数

2、的图象不可能是 ( )3.2009辽宁卷理已知函数=Acos()的图象如下列图，则=A (B) (C) (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】由图象可得最小正周期为 于是f(0)f(),注意到与关于对称 所以f()f()【答案】B4.2009江苏卷函数为常数，在闭区间上的图象如下列图，则= . 【解析】 考查三角函数的周期知识。 ，所以， 4.2009宁夏海南卷理已知函数y=sinx+>0, -<的图像如下列图，则 =_ 解析：由图可知，答案：5.2009宁夏海南卷文已知函数的图像如下列图，则 。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】0【解析】由图象知

3、最小正周期T，故3，又x时，fx0，即20，可得，所以，20。7.2009辽宁卷文已知函数的图象如下列图， 则 【解析】由图象可得最小正周期为 T Þ 【答案】2009安徽卷理已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是 A B C D 【答案】C【解析】，由题设的周期为，由得，故选C22009全国卷理如果函数的图像关于点中心对称，那么 的最小值为CA B C (D) 【答案】C【解析】函数的图像关于点中心对称 由此易得故选C32009四川卷文已知函数，下面结论错误的选项是 A 函数的最小正周期为 B 函数在区间上是增函数 C函数的图象关于直线0对称 D 函数是

4、奇函数【答案】D【解析】，A、B、C均正确，故错误的选项是D42009北京文本小题共12分已知函数求的最小正周期；求在区间上的最大值和最小值【解析】，函数的最小正周期为由，在区间上的最大值为1，最小值为52009陕西卷文已知函数其中的周期为，且图象上一个最低点为 ()求的解析式；当，求的最值【解析】1由最低点为 由由点在图像上得即所以故，又，所以所以因为，所以当时，即x=0时，f(x)取得最小值1；2.(2009山东卷理)(本小题总分值12分)设函数f(x)=cos(2x+)+sinx.(1) 求函数f(x)的最大值和最小正周期.(2) 设A,B,C为ABC的三个内角，假设cosB=，且C为锐

5、角，求sinA.解: 1f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函数f(x)的最大值为,最小正周期. 2=, 所以, 因为C为锐角, 所以,又因为在ABC 中, cosB=, 所以 , 所以 .4.2009重庆卷理本小题总分值13分，小问7分，小问6分设函数求的最小正周期 假设函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值解：= = = w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 故的最小正周期为T = =8 ()因区间关于x = 1的对称区间为，且与的图象关于x = 1对称，故在上的最大值为在上的最大值由知 当时，因此在上的最大值为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m .图像的变换：1(2009

6、湖南卷理)将函数的图象向左平移0 2的单位后，得到函数的图象，则等于DA B C. D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】：D【解析】解析由函数向左平移的单位得到的图象，由条件知函数可化为函数，易知比较各答案，只有，所以选D项。22009全国卷文假设将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为(A) (B) (C) (D) 21世纪教育网 【答案】D【解析】，又故选D3(2009山东卷理)将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( )A B C D【答案】B【解析】将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单

7、位,所得图象的函数解析式为,故选B42009天津卷文已知函数的最小正周期为，的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是 A B C D【答案】D【解析】由已知，周期为 ，则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数，故选D52009天津卷理已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象 A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度 21世纪教育网C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度 【答案】A【解析】由题知，所以，三角恒等变换：12009辽宁卷文已知，则A B C D【答案】D【解析】 22009福建卷理函数最小值是A-1 B C D1【答案】B【解析】故

8、选B32009湖北卷文“”是“”的21世纪教育网 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由得，故成立的充分不必要条件，42009江西卷文函数的最小正周期为A B C D 【答案】A【解析】由可得最小正周期为,52009年上海卷理函数的最小值是_ 【答案】【解析】，所以最小值为：62009江西卷理假设函数，则的最大值为A1 B C D【答案】B【解析】因为=当是，函数取得最大值为2 故选B1.2009全国卷理假设，则函数的最大值为 。解:令, 7(2009山东卷理)(本小题总分值12分)设函数(1)求函数的最大值和最小正周期(2)【解析】1f(

9、x)=cos(2x+)+sinx=所以函数的最大值为,最小正周期 2=,所以,因为C为锐角,所以,又因为在ABC 中, ,所以,所以82009重庆卷理设函数求的最小正周期 假设函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值【解析】= = 21世纪教育网 故的最小正周期为T = =8 ()在的图象上任取一点，它关于的对称点 由题设条件，点在的图象上，从而21世纪教育网 = 当时，因此在区间上的最大值为 21世纪教育网 92009重庆卷文设函数的最小正周期为求的最小正周期假设函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间【解析】依题意得，故的最小正周期为 21世纪教育网 依题意得: 由解得故

10、的单调增区间为: 三角函数与解三角形综合：12009湖南卷文在锐角中，则的值等于 2 ，的取值范围为 【解析】设由正弦定理得由锐角得，又，故，22009天津卷文本小题总分值12分在中，求AB的值。求的值。【答案】【解析】1解：在 中，根据正弦定理，于是2解：在 中，根据余弦定理，得于是=，从而32009浙江理此题总分值14分在中，角所对的边分别为，且满足， I求的面积； II假设，求的值【解析】I因为，又由，得， 21世纪教育网 II对于，又，或，由余弦定理得，42009湖北卷文在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且，()确定角C的大小： 假设c,且ABC的面积为,求的值。【

11、解析】1由及正弦定理得， 21世纪教育网 ，是锐角三角形，2解法1：由面积公式得由余弦定理得由变形得52009北京理在中，角的对边分别为，。求的值；求的面积【解析】A、B、C为ABC的内角，且， 由知， 又，在ABC中，由正弦定理，得ABC的面积62009四川卷文在中，为锐角，角所对的边分别为，且I求的值；II假设，求的值。【解析】I为锐角， ， II由I知， 由得，即又 ， 7(2009山东卷文)(本小题总分值12分)设函数在处取最小值(1)求的值;(2)在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,求角C【解析】(1)因为函数f(x)在处取最小值，所以,由诱导公式知,因为,所以所以 (2)因

12、为,所以,因为角A为ABC的内角,所以又因为所以由正弦定理,得,也就是，因为,所以或当时,;当时,82009全国卷文本小题总分值12分设ABC的内角A、B、C的对边长分别为，,求B【解析】由及得， 解得又由及正弦定理得故 ，或舍去，于是。又由知或所以。92009安徽卷理本小题总分值12分在ABC中，, I求的值； (II)设，求的面积【解析】由，且，ABC，又，如图，由正弦定理得，又,102009江西卷理本小题总分值12分中，所对的边分别为，,1求；2假设,求 21世纪教育网 【解析】(1) 因为，即，所以，即 ，得 ，所以,或(不成立)即 , 得，所以又因为，则，或舍去 得(2)，又, 即 ，21世纪教育网 得三角函数与向量综合：1(2009年广东卷文)本小题总分值12分已知向量与互相垂直，其中1求和的值2假设，,求的值【解析】,即又, ,即,又,(2) , ,即 又 , 21世纪教育网 22009江苏卷本小题总分值14分 设向量 1假设与垂直，求的值； 2求的最大值; 3假设，求证： 【解析】 32009湖南卷文 已知向量假设，求的值；假设求的值。 【解析】 因为，所以于是，故由知，所以从而，即，于是又由知，所以，或因此，或 42009上海卷文已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量， （1） 假设/，求证：ABC为等腰三角形； （2） 假设，边长c