一元二次不等式(一)

1、全国名校高中数学必修优质课时训练汇编(附详解)§3.2元二次不等式(一)-、基础过关1. 不等式一6x2 X+ 2w 0的解集是.X2 2x 22. 不等式x2+ x+ 1 v2的解集为 .3. 一元二次方程 ax2 + bx+ c= 0的根为2, 1,则当av0时，不等式ax2 + bx + c>0的解集为.4. 函数y = lg(x2 4) + Ux2 + 6x的定义域是 .5. 若不等式x2+mx+ 1>0的解集为R，贝y m的取值范围是6 .不等式一 1<x2 + 2x 1 w 2的解集是.7.解下列不等式：(1) x4 + 3x2 10<0 ;(2)

2、 x2 3|x| + 2w 0.&已知关于x的不等式ax2 + bx + c>0的解集为x|avxv , 其中 0< avav0，求 cx2 + bx + a>0 的解集.二、能力提升9. 在R上定义运算“O”：aOb= ab+2a+b,则满足xO(x2)v0的实数x的取值范围为 .10. 已知x= 1是不等式k2x2 6kx + 8>0的解，贝U k的取值范围是.则不等式f(x)>f(1)的解的整数解只有一2,求x2 4x+ 6, x>0,11设函数 2 ix+ 6,xv0,集是.ax2 + (a 1)x- 1>0.12 .解关于x的一元二次

3、不等式： 三、探究与拓展lx2 x 2>0,13.若不等式组 Lx2 +(2k+5)x+ 5kv0 k的取值范围. 答案全国名校高中数学必修优质课时训练汇编（附详解）1.x|xW 3或X>4 2. x|x工2 3.x| 1<x< 24.(-I 32J6 U (2 ,+s )2vmv2 6. x| 3< xv 2 或 OvxW 1解(1)x4 + 3x2 10<0? (x2 + 5)(x2 2)v0? x2v2? V2vxvV2.原不等式的解集为x| a/2vxvP2.(2)x2 3|x| + 2< 0? |x|2 3|x|+ 2< 0? (|x|

4、 1)(|x| 2)< 0? 1< 凶< 2.当 x> 0 时，1<x< 2;当 xv0 时，一2<x< 1.原不等式的解集为x| 2<x< 1或1< x< 2.解 a p为方程ax2 +bx+ e= 0的两根，be a+ p=a， a 伊a* av0,二ex2 + bx + a>0同解变形为e 2 bx +x+ 1v0. a a由根与系数的关系将a P代入，OO5.7.8.a、1、f naM "x71 a1p丿即得 apx ( a+ px+ 1v0.由 0< aa、i 11可知>7a pex2

5、 +bx+ a>0的解集为9.所以不等式f 111x| 孑XV-I pa(-2,1)lO.kw 2 或 k>4 11. (- 3,1)U (3)全国名校高中数学必修优质课时训练汇编（附详解） 12.解 ax2 + (a 1)x 1>0? (ax 1)(x + 1)>0.当 a>0 时，(ax 1)(x + 1)>0? (x ajx+ 1)>01? x< 1 或 X>a，当1<a<0 时，(ax 1)(x + 1)>0? jx ax + 1)v0? Sxv- 1 ；a，当 a= 1 时，(ax 1)(x + 1)>0?

6、 (x+ 1)2>0? (x+ 1)2v0? xe ?；当 av 1 时，(ax 1)(x + 1)>0? (xax+1)v0? 1vxv-a1综上所述，当a>0时，不等式的解集为x|x< 1或x>；;a1当1<a<0时，不等式的解集为xiavxv 1;a当a= 1时，不等式的解集为 ?;当av 1时，不等式的解集为|x| 心讣.13.解 x2 x 2>0 , x>2 或 xv 1.全国名校高中数学必修优质课时训练汇编(附详解)又 lx2 + (lk + 5)x + 5k<0,(2x + 5)(x + k)<0.5552此时一2? k,5(1) 当 k>屮寸，一k< |,由有一k<x< 1< 2,5、2丿；25(3)当时，一5由得一|<x< k,(2) 当k=；时，的解集为空集；