一元二次不等式的解法6

1、高中数学优质学案经典专题知识课题1.5.1教学目标元二次不等式解法（一）教学知识点1、元二次方程、一元二次不等式、二次函数的关系2、元二次不等式的解法.能力训练要求1、通过由图象找解集的方法提高学生逻辑思维能力，渗透数形结合思想.2、提高运算（变形）能力.德育渗透目标渗透由具体到抽象思想.教学重点元二次不等式解法教学难点元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间关系数形结合思想渗透.教学方法发现式教学法通过“三个二次”关系的寻求，得到一元二次不等式的解 教学过程I课题导入1.< a(a>0)型不等式解法.2.ax+b < c 及 ax+b> c(c>0)解的结果3.

2、绝对值符号去掉的依据是什么?n新课讲授1.“三个一次”关系.回想：初中我们学习过的一元一次方程、一元次不等式与一次函数之间的关系。x22.533.544.55y-3-2-10123当 x =3.5 时，y=0，即 2 x -7=00如一次函数y=2x-7,列表，用描点作图法作出图象。3.5x-7当 x <3.5 时，y<0，即卩 2 x 夕<0当 x=3.5 时，y>0，即 2 x 刁>0注：(1)师生共同作出图象， 可知：一次函数的图象是一条直线。引导学生由图象得结论。(数形结合)(2)由学生填空。由上例的特殊情形，得到什么样的一般结论？(教师引导学生发现其结论

3、)结论：一般地，设直线 y=ax+b与x轴的交点是(x0,0),则有1.一元一次方程ax+b =0的解集是 x I x= x0高中数学优质学案经典专题知识2.(1)当a>0时，一元一次不等式 ax+b>0的解集是 x | x> x0一元一次不等式 ax+b <0的解集是 X二次函数y= x2-x-6的图象来寻求。列表，描点作图0X-3-2-101234y60-4-6-6-4063-2x< X0 当a<0时，一元一次不等式 ax+b>0的解集是 x | x< x0x> Xo一元一次不等式 ax+b <0的解集是 X2. “三个二次”关系

4、.元二次方程、元二次不等式、二次函数之y间关系怎样？通过 法作出图象。0X方程 x2-x-6=0 的解 X |x=-2 或 x=3不等式x2-x-6>0的解集 X |x<-2或X >3 -6不等式x2-x-6<0的解集 X |-2<x<3 特例表明，由抛物线与X轴的交点，结合图象，可以确定一元次方程的解和对应的一元二次不等式的解集。结论:-八y分 >0, =0-般地，对于方程 ax2+bx+c=0( a>0)，设 =b2-4ac，它的解的相关位置也分 <三种情况讨论，拋物线-为三种情况:八2x2+bx+c( a>0)与 X 轴>

5、Xi 0X2 X0 Xi= X2X高中数学优质学案经典专题知识导学生通过观察图象，“三个二次”关系。（数形结合理解记忆）如下表:解集方程或不等式解集' >O =02a <02ax +bx+c=0(a>0)X=X 1 或 X=X 2X1 =x2=-无实数解2ax +bx+c>0x|x<x 1 或X>X2x|x 工-2aRax +bx+c<0x| X 1<X<X 2*注意：对于a<0的不等式，先把二次项系数化成正数，再用上表求解.3.例题解析（师生共同活动）例1解不等式2x2-3x-2>0解：原不等式可化为(2x+1 Ix2

6、)OX < -,或X a22”原不等式的解集是x例2解不等式-3x2+6x>2解：原不等式可化成为23x 6x +2 c 03R > 0,方程 3x2 -6x + 2 = 0的解是 Xj = 1 - 一, X2 = 1 + 33二原不等式的解集是 &1-J3人亠聽C X c1 +>33例 3 4x2-4x+1>0解：原不等式可化成为”原不等式的解集是例4解不等式-x2+2x-3>0解：原不等式可化成为X2 -2x+3<0寫A <0,方程X2 -2x + 3 = 0无实数解,二不等式X2 -2x + 3 < 0的解集是*,从而,原不等式的解集是*.说明：上几例各有各的特点，反映在两个方面：一是二次项系数，是判别式。对于二次项系数不大于零的要化成大于零的式子，然后求解。解题过程中，能因式分解的要尽量分解因式，这样会使解题 过程简化。m 课堂练习：课本p20练习1,2,3.IV课时小结:本节通过二次函数的图象，联系一元