二次根式全章复习

1、学习好资料欢迎下载次根式全章复习教学衔接教学内容知识点一：二次根式的概念及意义考点1:二次根式的概念：一般地，形如 Ja (a>0 )的式子叫做二次根式，其中“、厂”叫做二次根号，a叫做被开方数。考点2 .二次根式的非负性：当a > 0时，掐表示a的算术平方根，因此 品> 0; 当a = 0时，ja表示0的算术平方根，因此7a=0,所以a (a >0 )总是非负数，即丿石 >0。例1.下列各式中,是二次根式的是()C. va例2 .下列各式中,是二次根式的有()7X :运;Jx2 +1兀；嘉;® V9 ;五；-;-100 .-3-D.6个例3.根式JX

2、-朽中X的取值范围是（） A.x> 73b.xw73例 4.若 a - 2 + J b - 3 = 0，则a 2 2b=.例 5.已知 y= J2x -5 + j5-2x + 3,则 2xC.X V 73D.X > 73A.-15B.15C.y的值为()152D.152规律小结：二次根式中涉及两类非负数问题：(1) 二次根式 掐中被开方数a必须是一个非负数，即a>0;(2) 二次根式 苗(a>0 )本身的值也是一个非负数，即 Va >0（a>0）.随堂练习：1. 当X为何值时，下列二次根式在实数范围内有意义?C.5个A.3个 B.4个 规律小结：判断一个式子

3、是不是二次根式，要看它是否同时具备两个特征:(1) 带有二次根号“、厂”；(2) 被开方数为非负数。式？(1) J4X2 ；(2)寸3x ；(4) J2x2+12 ；X-5(6)三X2. 使式子U-X2有意义的未知数x有()A.0个B.1个C.3. 下列式子 Jx2 +2X+1 , Jx2+2 ,，2个V3 ,D.无数个扌匸5 ,79,3 72中，哪些是二次根4. 诂 +(y 2013)2 = 0,则X y =.V3-4X 4x-3知识点次根式的性质5. 若x,y为实数，且y=+ ,匡已+1,求x + xy + x 2 y的值。身。考点1: ( ja ) 2 = a(a>0)，一个非负数

4、的算术平方根的平方等于这个非负数本考点2: JO2 =a(a>0)，一个非负数平方的算术平方根等于这个非负数本身。 考点3:拓为整数的条件：当a为一个整数的平方式， to的值就是一个整数。例1.计算下列各式:(2) (a Vb )2 (b>0).例 2.下列四个等式： J(- 4)2 = 4;(V4 ) 2 = 16;(V4 ) 2 = 4; J(- 4)2 =-4 .正确的是()C.D.则X的取值范围是.那么(A)2的值是().C.-3D.3 或一3A.B.例 3.若式子(X -2)2 = 2 x, 例4.若二次根式的值为3,A.3B.9学习好资料欢迎下载注意：77 =豐話).化

5、简77,体现了分类讨论的思想,分类时将未知数的取值范围划分 为若干部分，再按各部分进行化简，分类要做到不重不漏。例5:若J12 n为一个整数,求自然数n的值。随堂练习：1 .如果妊=1,那么a定是(aA.负数B.正数2. 如果 J(2a -1)2 =12a,贝(11A.aVB.a< 22C.正数或零)D.负数或零C.a> 12D.a> 23. 已知寸 135n是整数,则满足条件的最小正整数n为.4. 已知1 VxV2,化简 J(1 -X)2 + (X-2)2 .知识点二：二次根式乘除考点1:乘法法则：/a-=Vab(aO, b >0),即非负实数a,b的算术平 方个的积

6、等于a,b的积的算术平方根。乘法法则的逆运算：Vab/a /b ( a >0, b >0),即两个非负数的积 的算术平方根，等于乘积中的这两个非负因数的算术平方根的积。考点2:除法法则：=旦(a >0, b >0) , 即卩a的算术平方根除以b的算术Vb V b平方根，等于a除以b的商的算术平方根(其中a为非负数，b为正数)除法法则的逆运算： &字(a>0, b >0),即非负数a除以正数b的上的算术平方根，等于a的算术平方根的商,利用此结论可以进行二次根式的化简。考点3:最简二次根式，既满足如下两个特点的二次根式：(1) 被开方数不含分母；(2)

7、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。例1：计算；(3) Z5xVi5 ； (4) 逅血.(1)8遥（2）324例4.化简:(1)/64bj 5x#169y2例1：指出下列各式中的最简二次根式:(2) Ja2 +b2 ；(3) J2ab2 ；(5)(8)近.随堂练习：1.计算:(1)76天72( 2)73x(3)372x278 J2x '76X 血b 1 J6a2b J右 J(F2X49 (8) J132 52 (9) J72x2y72.计算 J1.21X 1.44X0.013.已知三角形一边长cm,这条边上的高为 712 cm,求该三角形的面积.学习好资料欢迎下载4化简:(1) fi

8、6带(3) 724727(“25?9石(4)而磊（6）爷再彳1訥护卜航知识点四：二次根式的加减考点1：二次根式加减的一般方法：进行二次根式加法运算时，先将二次根式化为最 简二次根式，再将同类二次根式合并。二次根式的减法运算可先转化为加法，再进行运算。考点2 :二次根式的四则混合运算步骤：先乘方、开方，在乘除，后加减，有括号的例1.计算:要先算。押)， 2 品3住静 一- 230 J# isr)学习好资料欢迎下载.思路点拨：先根据去括号的法则，去掉括号，再进行二次根式的加减运算。 屛- 2辰?）-（無+屈+扌=2_ 1 _ 扌y 工=（2- 5-扭-1 =-聖迈-1,44丽-苒-点'+

9、*屈）2灵3掳-G也泞-=站Jg肿-彳J27/ + 2血需;JL=2胡苗7 - 十 站=（2庞_字十住閒= y必思路：解此类问题分为三个步骤：一是去括号，二是化简，三是合并，但在去括号时应注意符号的 处置.例2.计算下列各式:（2）（庞-佢）（徒+阿：话鹉）（护一母（4）苗j忑）0忑-2近M（5X376-W.思路:（1）题可仿照单项式乘以多项式的方法进行计算；（2）（4）题可仿用多项式乘法法则进行计算；（5）题可套用完全平方公式计算.学习好资料欢迎下载解:(L)2-7(712 - 3原 + -屈)=2/3(2/3 153 + 2/3) =3訴(-11苗)=-在”(2-佢)(肩 4 屁)=1辽-

10、=逵- 十忑- 2羽3忑-2羽 4yli=6 * 4拆-俺-24 = -1S- 2丽”4.若 a=/7+2 ,b=j7 2，贝U a + b =,ab =(十屁咖(期冷祠=-36 -J2 36 -J6222323= -3±e=-y/3.1333C4X2x/7+52X572-2 7?)-pVI尸-Q刖-5D-3S- 22;悶-2®-CVSy- 3x3亦.2® (2筋尸 5斗一3包忑十12 - 36农.总结:系数”相乘得 系数”二次根式相乘的结果作为积中的另一个因式;类比单项式乘以多项式或多项式相乘时，要注意符号的处置;必须确定每一项的符号，最后结果都必须化简.随堂练

11、习:1.把下列二次根式,427,V125,445,28，尿，屁，715化简后，与近的被开方数相同的有；与73的被开方数相同的有；与J5的被开方数相同的有2计算:;(2)72 -548 =.3.当 a=.时，最简二次根式 72a -1与-J3a -7可以合并.学习好资料欢迎下载；（2）-5x f+J4ax =V x7. 3耐与62b无法合并，这种说法是的.（填“正确”或“错误”）8.设a =仃+卮b =万-J6,则a2007b2008的值是9计算:1.1 3, -（佢+厉_（厲_廊.2 43.呼呼.4.5.（3+寸10 100（3-（10 101 . 6.（掐+7b）2-（掐Jb）2 .7.2a

12、Jbbfi+1 応Va Vb a-Jab3 . 8. （22-73）（73-应）. b9.（¥+¥4¥10.（护+俪（屁护.11. （loii 627+4屁）壬J6. 12.2J18）213.（诉8-20）牯.4. Jl25 -（2丿27 -775 +4门5）.5.合并二次根式：（1） 励 + （ - Jl8 =6.已知二次根式a力忑 与J3a +b是同类二次根式，（a + b）a的值是一、填空题:全章测试时，式子1有意乂.Jx+22若bv 0,化简J-ab3的结果是3.在尿,J27中，与 臬 是同类二次根式的是4若菱形的两条对角线长分别为(275+32)和(2&

13、gt;/5 _3血)，则此菱形的面积为5.若X =75 +2,则代数式X2 4x + 3的值是6.不等式(1 - J3)x Al +的最大整数解为 二、选择题：7.下列各式的计算中，正确的是().(A) J(-4)(-9)=、匚4=6(B) J32 +42 =3 +4 =7 (C)如2 -4o2 =<81x71 =9 (D) J8a4b =4a2b8. 若(x+ 2)2= 2 则 X 等于().(A) 72 + 4(B) 72-4(0 ±72-2(D) 72 ±29. 若a、b两数满足bv 0v a且| b |>| a |,则下列各式有意义的是().(A) Ja +b (B) Jb -a (C) Ja -b (D) Jab(C) 73 +力(D) 丁2 -7310. 若 |ab23| 丸a+b272)2 =0,则 ab 的值为().(B)1(A) 1三、计算题：11. 42