不等式选讲练习

1、全国名校高考数学复习优质专题、课时训练（附详解）第85练不等式选讲1.（优质试题潍坊模拟）不等式|x 2| - |x 1|>0的解集为（）A.3(s, 2)B. ( s.32)训练目标理解不等式的解法及证明方法.训练题型（1）绝对值不等式的解法；（2）不等式的证明；（3）柯西不等式的应用.解题策略（1）掌握不等式的基本性质；（2）理解绝对值的几何意义；（3） 了解柯西不等式的 几种形式.一、选择题6C.+ S)2.（优质试题皖南八校联考）若不等式| X + 3| + |x1| > a2 3a对任意实数x恒成立，则 实数a的取值范围为（）A.1,4B. ( s, 2 U 5 ,+s)

2、C.2,5D. ( s, 1 U 4 ,+s)3.对任意 x, y R, |x 1| + |x| + |y 1| + | y+ 1| 的最小值为()A.4.已知函数f（x） =|x + a| + |x 2|，当a= 3时，不等式f（x） >3的解集为（）A.1,4B. ( s,1C.5.1,4D. ( s, 1 U4 ,+s)(优质试题长沙一模)设 f (x) = |x a|, a R.若对任意 x R, f(x a) + f (x + a) >12a都成立，则实数a的最小值是（）A. 0b-4C.2D. 16.对于实数 x, y,若 |2 x + 1| w lg 4 , |2 y

3、 1| < lg 5，贝U |x 2y+ 2| 的最大值是()1a-2B. 1D. 2二、填空题7设f（x） = log 2（| x 1| + |x 5| a），当函数f（x）的定义域为R时，实数a的取值范围& 不等式 | x + log 3x|<| x| + |log 3x| 的解集为全国名校高考数学复习优质专题、课时训练（附详解）9.若不等式|3x b|<4的解集中的整数有且仅有1,2,3 ,则b的取值范围是10.已知不等式x1 a2 a|对于x 2,6恒成立，贝Ux 15a的取值范围是三、解答题11.已知实数 a, b, c, d, e 满足 a+b+c+d+e

4、= 8,2 2 2 2 2a + b+c+d+ e = 16,试确定 e的最大值.1112.已知 x, y R 且 I X + y| <-, |x y| <-,求证：|x + 5y| < 1.64全国名校高考数学复习优质专题、课时训练(附详解)答案精析1. A 原不等式等价于 |x 2|>| X 1|，则(X 2)2>(x 1)2,3解得x<2.2. A 由绝对值的几何意义知，|x+ 3| + |x 1|的最小值为 1| > a2 3a对任意实数X恒成立，只需a2 3aw 4,解得1w4，所以不等式|x + 3| + | X aw 4.3. C | X

5、 1| + |x| + |y 1| + |y + 1| >| x 1 x| + | y 1 (y+ 1)| = 1 + 2= 3.I-2x+ 5, Xw 2,4. D 当 a= 3 时，f(x) = i 1, 2<x<3, bx 5, x>3.当 x<2 时，由 f(x) >3,得一2X+ 5>3,解得 xw 1;当 2<x<3 时，f(x)3 无解；当 x>3时，由f(x) > 3,得2X 5> 3,解得X > 4.所以f(x) >3的解集为x|xW1或x > 4，故选D.5.Bf(X a) +f(x

6、+ a) = |x 2a|+ |x|>|( x 2a) x|= 2| a|，当且仅当(x2a)xw0时取等号.解不等式2|a| > 1 2a,得a>4.故实数a的最小值为扌6. C |X 2y + 2| = 1|2x 4y + 4| = 2|2x + 1 4y+2+ 1| w 1(|2 x + 1| + 2|2 y1| + 1)1w 产(lg34 + 2lg 5 + 1) = 2 故选 C.7.( S,4)解析由题意知函数f(x)的定义域满足|x 1| + |x 5| a>0,即|x 1| +1 X 5|>a恒成立.严6 (x> 5),设 g(x) = |x

7、 1| + |x 5|，贝y g(x) = i4 (1<x<5),6- 2x (xw 1),所以 g( X)min = 4.由| X 1| +1 X 5| a>0恒成立，得 a<4,故实数a的取值范围是(, 4).& x|0<x<1解析由对数函数的定义得 x>0,又由绝对值不等式的性质知,| x+ log 3X| W| x| + |log 3x| ,当且仅当X与log 3X异号时等号不成立， x>0,.log3x<0,即0<x<1，故原不等式的解集为x|0< x<1.9. (5,7)10. 1,2解析设 y=

8、 X；1 X 2,6，则 y，=(x门 2<0,全国名校高考数学复习优质专题、课时训练（附详解）2 2 2 2 1则=7在区间2,6上单调递减，则ymin=5，故不等式.-I a2 a|对于x 2,6x I6 I 5x I 5恒成立等价于4| a2 a| w 5恒成立,|a a 2 w 0,化简得t a+ 2.0,解得1W aW 2,故a的取值范围是-1,2.a+ b+ c+ d= 8 e,11.解由已知得 I2+ b2+ c2+ d2= 16 e2,由柯西不等式知(a2 + b + C2+ d2)(1 2+12+12+ 12) >(a + b+c+ d)2.故 4(16 e2) > (8 e)2，解得 Ow ew 叟5当且仅当a= b= c= d = 5时，e取得最大值 詈.12.证明 因为 |x + 5y| = |3(x + y) 2(x y)