不等式的综合应用(提升)专题训练

1、全国名校高考数学复习优质专题、学案汇编(附详解)全国名校高考数学复习优质专题、不等式的综合应用学案汇编（附详解）【巩固练习】1.首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数,（A）d>8（B）dv3（C）8<d33(B)d v3则公差d的取值范围是（）吩心3<32. 在AABC中，若ABB >0，则也ABC的形状是（）（D）正三角（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形3“a形2且b2 ”是“函数f（x） = 注，X- L1,讼）是增函数”的X aA.C.充分非必要条件充要条件B.必要非充分条件D.既非充分又非必要条件4. 在R上定义运算® : X&

2、#174; y = x（1 一 y）.若不等式（x a）® （x + a） <1对任意实数x 成立，则（）1 331(A) 1cac1(B) 0cac2(C) ca<-(D) <a<-2 2225. 已知奇函数f（x）对任意的正实数Xi,X2（Xi hx2）恒有（Xi -X2）（f （Xi） - f（X2） > 0，则一定正确的是（）A. f(4)>f(-6)B. f(V)cf(6)C. f(V)f(6)6. 设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立 的是（）A.|a b国 a-c|+|b c|1C.|a -b|>2a -b2 11

3、B. a +>a +aaD. Ja + 3 - Ja+1<Ja+2-Va7 .函数y=j2|cosx|T的定义域为 &如果函数y =log1（x2 -2x-3）的单调递增区间是（-，a，那么实数a的取值3范围是2X19. 若对X气-叫-1时，不等式（m -m）2 -（-）1恒成立，则实数m的取值范围是10. 已知直线l:y=ax+2和A（ 1, 4）, B（ 3, 1）,若直线I和线段AB相交，则a 的取值范围是11. 已知f(x)是定义在-1,1上的奇函数，f(1) = 1,且当a, b -1 , 1 , a+b 工0时，有仙+叫0a+b(1)若f(x) < m2-

4、 2n+1，对所有x -1 , 1，恒成立，求实数m的取值范围；1 1解不等式f(X + ) C f (2X -112.已知数列满足a1十禺卄船卜皿bn(1)求数列(aj的通项公式;(2)设 a>0数列0满足 b, =1,bn* = -bn，若 bn <an对屮成a(a1)a(bn+a)立，试求a的取值范围。13若函数f(x)=loga(x +旦-4)(a :>0,且a H1)的值域为R，求实数a的取值范围。x14.设函数f(x)=色 的值域为匚1,4】，求a,b的值。x +115.设 Ocac1,解不等式：loga(a2x-2aX-2)<0【参考答案与解析】8-cd

5、<33aq兰01 D，提示：4=la10 >02B提示：TttT TT TTAB ”BC =|AB| IBC |cos< AB,BC x| AB| BC |cos何-B) aOH )=cos(兀一B)0= B 引一，兀12丿3. A 4. C 5. C 6. C 7.丄口一I a <18. a v-1 提示：« 2= a <-1la2-2a-3 >09.解析：先由已知不等式中分离出待求变量(或含变量的关系式)即：宀<24；1 为了探求苧的最小值，现不妨设t=c2)x ,由xW=,-1,.t32.于是 2：x+J2 Kt*2 -；沁<6.

6、于是-2<m<3 为所求。10. 方法一(数形结合)由直线l : y = ax +2可知直线l过定点p(0,2)，斜率为a，当直线I绕定点P逆时针由点B旋转到点 A时，其斜率a由kpB增大到kpA而11kpA 2, kpB = 一，”. 一 一 < a < 2.3 3方法二(构建不等式求解)T线段AB所在直线的方程为3x + 2y 11 =0,.由方 程组m；1 = 0解得交点的横坐标X =总；，小#2；兰"討兰211. 解：(1)f(x)是定义在-1 ，1上的奇函数二 f(-x) = -f(x)，任取 x,X2 引-1,1且xx2, +x0则-x,引-1,1

7、，二 f(X2)A f (Xi)二函数f(x)在-1，1上是增函数。f(x) maxW n2-2n+1,叮f(x) < n?- 2n+1，对所有X -1,1，恒成立等价于又函数f(x)在-1，1上是增函数， 二 m2-2m+1 > f (1) = 1. m <0或m >2 .故实数m的取值范围是：m兰0或m>2。(2)原不等式二1-1 <x + <121-1 <<1X-1+ 1 12 X 1X <1 或 13< X <23 二不等式的解集为x|-3<xc-1。112.解：(1)2 14丿anan 十.捡=1"

8、;4，又；冷1an1-2,a1a24二a,是公比为1的等比数列,1a(a -1丄产1或叮：1、产现证：a >2时,bn <an对n壬N +成立。n=1时,bi <4成立;假设n=k(k >1)bk < ak成|bk"abk+abkl兰(a|bk| ) a(a-1 )片 2la(a-1)>2a(a-1) >2即 n=k+1 时，bk+ -ak+也成立，”. n 迂 N "时，bn”a的取值范围是9, xc)。a即Umin兰013.解：令u=x+-4，则U须取遍所有的正实数，X而 Umin =2掐一4= 2石 一4 <0= 0 c a <4且a H1” a-(0,1)U(1,4 14. 解:令 y = a： +b , yx2 + y = ax + b, yx2 ax + y b = 0,X +1显然 y =0 可以成立，当 yH0 时，A = a2-4y(y-b) > 0,4y2-4by - a2 < 0而-1 < y <4 , A- 1和4是方程4y2 -4by-a2