不等式的证明(一)1

1、高考数学高效专题学案（附优质解析）不等式的证明一比较法'、基本知识1、求差法：a> bu a-b> 02、求商法：a>b>Ou >1并且b。3、用到的一些特殊结论：4、分析法一一执果索因；5、综合法一一由因导果；&分析法”证题的理论依据：寻找结论成立的充分条件或者是充要条件。我们可以利用分 析法寻找证题的途径，b同向不等式可以相加（正数可以相乘）；异向不等式可以相减;模式：“欲证，只需证”；然后用“综合法”进行表达模式：根据不等式性质等，演绎推理二、基本训练1、已知下列不等式：(1)x2 +3)2x(x< R)(2)a5 +b5 >a3

2、b2 +a2b3(a,b R) (3)a2 + b2 > 2(a -b-1) 其中正确2、白勺个数(A)01> a> b> 0,那么(A)a>> J'OF >b2(C) a>>b> TOb2(B)1 ( )(C) 2(D) 3)(B) b>> Jab >a2(D)>7ab > a> b23、如果一巴vbvav ，贝U b-a的取值范围是2 2(A)兀V b- av 0 (B)兀 V b- av 兀(C)-王 v b-av 0 (D)-v b-a<-2 2 24、5、.4a已知a H2,

3、那么24 +a若a"，0vbv1，则log a + log a的范围是1.(填“ >”或者“ <”)6、若a+b+c=1，贝U a2+b2+c2的最小值为三、例题分析:例 1、求证：若 a、b>0,n>1,则an+bn 工 an卞+abn'例2、已知：a、b是正实数，求证：-2+Vb Ja高考数学高效专题学案(附优质解析)例 3、a、b、c、d、m、n 全是正数，比较 p =Vab +Jcd q=J ma + n +的大小. V m n例4、比较aabb与baab(Oab)的大小。a卡变题：求证：aabb >(ab)丁(a0,b>0)2例

4、5、a R,函数 f(x) =a -2X +1(1) 判断此函数的单调性。(2) F(n)= 丄,当函数f(x)=a-r 为奇函数时，比较f (n ),F( n)的大小.例6、n+121设二次函数f(x)=ax2 +bx+c(a>0)，方程f(x)-x=O的两个根x1、X2满足(1)(0, X-i)时，证明：XiXo V 一 02设函数f(X)的图象关于直线X = Xo对称，证明:四、同步练习：g3.1038不等式的证明一比较法1、不等式： X3+ 3>2x；2)a5+ b5<a3b2 + a2b3;(3)a2+ b2>2(a + b- 1)；丨旦 +-医2恒成立b a

5、的有()高考数学高效专题学案(附优质解析)答案：DDAD 5、lg2x>lgx2>lglgx6 “ + ”、M>N. 8、xn+ + yn+>xny + xyn(A)、(2)(B)、(3)2、 对X亡R都成立的不等式是2 2(A) lg(x + 1)>lg2x (B) x +1 >2x(C)、(D)、)3、Ov av 1, F= J2a , G= 1 + a , H=11 -a1(C)12(D)x + 4>4x，那么F、G、H中最小的是(A)比/a +2b a(C) H(A)F(B) G4、a>b>0,则下列不等式恒成立的是2 2(B)b

6、+1 b(B)2丄彳>2a +1 a(D)不能确定(C)a+1 >b + 1(D) aa>bba b2 25、x>100，那么Ig x,lgx ,lglgx从大到小的顺序为6、 若x、y满足y=x2，则式log?""*-7的符号疋 。87、a>0，b>0，a+ b=1，比较 M=x2 + y2与 N=(ax + by)2 + (bx + ay)2 的大小.i=r.曰8比较xn十+yn十与xny+xyn( n亡N,x,严r+)大小9、已知 ABC的外接圆半径R=1，S比Bc =丄，a、b、c是三角形的三边，令s = ja + Jb + jc，41 1 1t = 一 + - + -。