二元一次不等式组知识点讲解及习题

1、第三节：二元一次不等式组与简单的线性规划1、二元一次不等式表示的区域：二元一次不等式 Ax+By+C>0 在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0 某一侧所有点组成的平面区域。注意： 由于对直线同一侧的所有点（x,y），把它代入 Ax+By+C，所得实数的符号都相同， 所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点 （xo,yo），从Axo+Byo+C的正负可以判断出 Ax+By+C>0表示哪2、一侧的区域（一般在C工0时，取原点作为特殊点）二元一次不等式组表示的区域： 二元一次不等式表示平面的部分区域，所以二元一次方程组表示各个区域的公共部分。二元一次不等式表示的区域）例 1、画出不等

2、式 2x+y-6<o 表示的平面区域。（跟踪训练）画出不等式4x-3y<12表示的平面区域。（点的分布）例2、已知点P（xo,yo）与点A（1,2）在直线l:3x+2y-8=o的两侧，则（）B、3xo+2yo<OA、3xo+2yo>OC、3xo+2yo>8D、3xo+2yo<8（跟踪训练）已知点（3 , 1）和点（4 , 6）在直线Z + m = o的两侧，贝A. mv 7或m>24B. 7v mv 24C. m= 7或m= 24D. 7< m< 24（二元一次不等式组表示的平面区域）例3、画出不等式组表示的区域。jy VX（1）<x

3、+2y 兰4ly>2X c 3*2y沁3x + 2y>63y <x +9（已知区域求不等式） 例4、求由三直线x-y=O; x+2y-4=0及y+2=0所围成的平面区域所表 示的不等式。（跟踪训练）下图所示的阴影区域用不等式组表示为（已知不等式组求围成图形的面积）lx <3,例5、求不等式组x+y30,表示的平面区域的面积lx -y + 2 >02x 3y0,（跟踪训练）在直角坐标系中，由不等式组 ?3.?0n所确定的平|3x 5y-15<0, y <0面区域内整点个数（绝对值不等式的画法） 例6、画出不等式|x|+|y|v1所表示的区域。（跟踪训练）

4、画出不等式|x-2|+|y-3|>3所表示的区域。（整式不等式表示的区域） 例7、画出不等式（x+2y-1） （x-y+3）>0所表示的平面区域（跟踪训练）画出不等式（x-y+5）（x+y20,表示的平面区域0 <x<33、线性规划:(1)直线:线性规划问题举例 设z=2x+y，式中变量x,y满足如下条件:Sx+y -1 <0,<x30,求Z的最大值，和最小值ly >0.由上面知道，变量X、y所满足的每一个不等式都表示一个平 面区域，不等式组则表示这些区域的公共部分|0： 2x+y=0,作一组直线与10平行，l:2x+y二t,（t为任意实数）可知,当1

5、在|0的右上方时，直线1上的点（x, y）满足2x+y>0.（2）（线性）约束条件：即不等式组（线性）目标函数：即上式中的z= 2x+y.（3）可行解:满足线性约束条件的解（x,y）叫做可行解。可行域:由所有可行解组成的区域叫做可行域最优解:使得目标函数取得最大值和最小值得解叫做最优解。（线性目标在线性约束条件下的最值）px + y -1 <0,例1、若x, y满足约束条件卜30,求z=x+2y的最大值是b>o.'X + y <5,（跟踪训练1）若X，y满足不等式组 収x+y兰6,则使k=6x+8y取得最大值 lx>O,y >0,的点的坐标是fx _

6、y +5 >0,(跟踪训练2)已知X, y满足约束条件？x+y“ 则z=4x_y的最小 |x<3.值为(最优解有无数个问题)例2、给出平面区域如图所示，其中 A (5, 3), B (1, 1), C (1,5),若使目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的 值是(跟踪训练)已知平面区域如右图所示,Z = mx + y(m > 0)在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则m的值为 ()C. 2A - 2：B.- :了。2D .不存在（线性规划解决实际问题）例3、某机械厂的车工分i、n两个等级，各级车工每人每天加 工能力，成品合格率及日工资数如下表所示:级别加工能力（个/人天）成品合格率（%）工资（元/天）I240975.6n16095.53.6工厂要求每天至少加工配件 2400个，车工每出一个废品，工厂 要损失2元，现有i级车工8人，n级车工12人，且工厂要求至少 安排6名n级车工，试问如何安排工作，使工厂每天支出的费用最少.（跟踪训练）某工厂要制造A种电子装置45台，B电子装置55台, 为了给每台装配一个外壳， 要从两种不同的薄钢板上截取