不等关系与不等式的性质3

1、高考数学习题复习经典高效专题学案（附详解）不等关系与不等式的性质1. 对于实数 a, b, c, a>b”是 ac2>bc2”的(B)A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D .既不充分也不必要条件iri 因为 a>b,且 cz0? ac2>bc2，而 ac2>bc2? a>b, 所以a>b”是ac2>bc2”的必要不充分条件.2. (2016山东部分重点中学第二次联考)已知a>b,则下 列不等式恒成立的是(D)A. In a>lnC. a2>abiri只有当1 1b B-<-a bD. a2 + b2>

2、;2aba>b>0时，A成立；只有当a, b同号时，B成立；只有当a>0时，C成立；因为az b, a2 + b2- 2ab= (a -b)2>0，即 a2+ b2>2ab.故 D 成立.3. 设 a>1,且 m= loga(a2 + 1) ,= loga(a- 1) ,p= loga(2a), 则m, n, p的大小关系为(A)A . m>p>n B . m>n>pC. n>m>p D. p>m>niri 因为 a>1，所以(a2 + 1) 2a= (a- 1)2>0,即 a2+ 1>2a,

3、所以 m>p.又 2a (a 1) = a + 1>0，即卩 2a>a 1，所以 p>n,所以m>p>n.4 .已知函数 f(x)= ax2 + 2ax + 4(0< a< 3).若 x< x?, x + X2= 1 a,则(A)A . f(X1)< f(X2)B. f(X1)= f(X2)高考数学习题复习经典高效专题学案(附详解)C. f(Xi) > f(X2)D . f(Xi)与f(X2)的大小不能确定11要比较两个量的大小，只要作差、变形、判断就可 以了，事实上：2 2f(Xi) f(X2)= a(Xi X2)+ 2a(X

4、i X2)=a(Xi X2)(Xi + X2)+ 2=a(3 a)(xi x2)-因为 Xi X2<0,0< av 3,所以 f(Xi)vf(X2).给出下列命题：1 1avbvO? -v-;a b厂11a>b 且>二？ a>0, b>0; a ba>|b|? a2>b2;a>b? an>bn(n N*).5.其中真命题的序号是11由不等式的性质可知，只有成立，故填.n6 .已知2< aV pv n,贝y a+ P的取值范围是(n 2 n), p的取值范围是(一n，0).7.已知 a, b R，求证 a2 + b2> ab

5、+ a b 1. 口 2(a2 + b2) 2(ab + a b 1)2 2 2 2=(a2 + b2 2ab) + (a2 2a+ 1) + (b2 +2b+ 1)=(a b)2 + (a 1)2 +(b+ 1)2 > 0.所以 a2 + b2ab+ a b 1.& (2016浙江卷)已知函数f(X)满足：f(X) > |x|且f(X) >2X,高考数学习题复习经典高效专题学案（附详解）xe R.(B)A .若 f(a)w |b|,贝y a< b B .若 f(a)< 2b，贝U a< bC.若 f(a)> |b|,贝y a>b D .

6、若 f(a) >2b，贝U a>b 因为 f(x)> |x|,所以 f(a) > |a|.若 f(a)< |b|,则 |a|< |b|, A项错误.若f(a)> |b|且f(a) > |a|，无法推出a> b,故C项错误.因为 f(x)> 2X,所以 f(a) >2a.若 f(a)< 2b,则 2b> 2a，故 b>a, B项正确.若f(a)>2b且f(a)>2a，无法推出a>b,故D项错误.故 选B.9. (2017 江苏南京一模)已知a,b为实数，且a工bavO,b2则 a v 2b-.(填“>”或“=”)airi 因为 azb, av0,b2(a b )2b2所以 a (2 b -) =a v0，所以 av2b 匚.a aa10. 已知1vx + yv4 且 2vx yv3,求 z= 2x 3y 的取值 范围.c 设 2x 3y= m(x + y)+ n(x y) = (m+ n)x + (m n)y, 1丨 m+ n= 2, 所以l,m n = 3,1 m= 2 解得 匚I _5 k n- 2"115所以2v-(x+y)<2