《二元一次方程组》导学案

1、二元一次方程组学案知识点_ 二元一次方程回顾：（1）什么叫方程？ （2）什么叫方程的解？（3）什么叫解方程？ （4）什么叫一元一次方程?1、二元一次方程的概念篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，毎队胜1场得2分，负1场得1分。某队为了争取较好名次想在全 部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？以上问题包含了哪些必须同时满足的条件?设胜的场数是X,负的场数是y,你能用方程把这些条件表示出 来吗？场数+场数=总场数：这两个条件可以用方程x+y=22,2x+y=40 表示。观察：这两个方程有什么特点?与一元一次方程有什么不同？积分+，积分=总积分,2.归纳:叫做二元一次方程注意:i.z

2、k义中未知数的项（单项式）的次数是1,而不是指两个未知数的次数都是12.二元一次方程的左边和右边都应是整式3、二元一次方程的一般形式：ax + by + C = 0 （英中aHO、bKO且a、b、c为常数）注意：1要判断一个方程是不是二元一次方程，一般先要把它化成二元一次方程的一般形式，再根据崔义4、二元一次方程的解使二元一次方程两边的的两个未知数的叫做二元一次方程的解0知识点二二元一次方程组（你知道什么叫三元一次方程组吗?）叫做二元一次方程组。知识点三 二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左右两边的值SP：二元一次方程组的两个方程的。预习练习（1）、判断下列方程是否为二元一次方程？并

3、说明理由。的两个未知数的叫做二元一次方程组的解. 3x + 2y宀y = 6 3x = q + 2 3x-4y = z（2）、已知兀、y都是未知数，判别下列方程组是否为二元一次方程组？并说明理由。x+3v=4*XV = 2 *x+y = 52x + 5y = 71x+y = 3y = l + z5>' = 15 3x + 2y =8消元一二元一次方程组的解法知识点消元思想二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一 元一次方程.我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数这种将未知数的个数由多化少、逐一解决 的思想，叫做O代入消

4、元法：把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再带入 另一个方程，实现,进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做,简称O2、Cl)，如y,用含X的代数式表归纳总结用代入消元法解方程组的一般步骤：色方程组中选一个系数的方程，将这个方程中的一个_(2)(3)(4)示，即 y=ax+b;将y=ax+b代入方程中，消去得到关于X的一元一次方程；解这个方程，求出X的值；的解。把求得X的值代入y=ax+b中，求出y的值，从而得到*2、3、4、练习、将方程5x-6y=i2变形：若用y的式子表示X,则x=. 贝 1 y=,当 x=0 时，y= O在方程 2x+6y-5=O

5、中，当 3y=-4 时，2x= ax + by = 7_ax-by = -l 的解，则&=_,当 y=2 时，x=:若用含X的式子表示5、- 是方程组若ly = -21若方程y=l-x的解也是方程3x+2y=5的解,则x=y = X -3<用代人法解方程组l2x + 3y = 7，把_代人_,可以消去未知数.3x - y = 54x - 7y = l的解也是方程组6、已知方程组b=Ja+2b=7、8、9、ax-2y = 43xby = 5的解，则a三已知x=l和x=2都满足关于X的方程x-+px+q=O,则p=4x +3y = 1<时，方程组lkx + (k-l) y =

6、3的解中X与y的值柑等。当X用代入法解下列方程组:2、 X =32 X + 2 = 3y4y + x = 52x = 3y3x + y = 75x_2y = 8加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数或时，把这两个方程的两边分別或,就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程,这种方法叫做,简称。归纳总结用加减消元法解方程组的一般步骤：的两个方程。将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数或把这两个方程或消去一个未知数。解得到的方程O将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求列一个未知数的值。确;原方程组的解。练习2、加-3$ = 1<方程组l2x + 5y = 2中，X的系数

7、特点是_ 这两个方程组用法解比较方便。2x-3y = 5<用加减法解方程组l2x-8y = -3时，堆）得:方程组5x + 3y = 8.7欠一3y = 4中，y的系数特点是.x-4y = 63、解二元一次方程组b+4y = i2有以下四种消元的方法：由得2x=18：由©得-8y=6；由得XH64y，将代人得6-4y+4y=12：由得x=124y，将代人得,12-4y-4y=6. 其中正确的是。x + y = Iq4、5、已知1/" y = 3,则2xy的值是.在等式y=kx+b中，当x=0时，y=2：当x=3时，y=3：则g 2x + V = 76、7、x + 2y

8、 = 8,则 x+y =x + 3y = 67x + 8y = -52x-3y = 3lx-y = 4y -1 = 3(x - 2) y+ 4 = 2(x+1)已知用加减法解下列方程组:'2a-3b = 25a-2h = 5'3x + 2y = 35x-3y = 9*X1=1+3<4Xy _23归纳总结：K 法和法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过使方程组转化为方程，只是的方法不同。当方程组中的某一个未知数的系数时，用代入法较简便；当两个方程中，同一个未知数系数或,用加减法较简便。应根据方程组的具体情况选择更适合它的解法。2、二元一次方程组的解法，实质上是运用数学思

9、想，把二元一次方程组转化为方程来解决的。具体转化的方法是运用“消元法”或“消元法”，达到把二元一次方程组中的“二个未知数"消去一个未知数，得到一元一次方程，实现了化“未知"为“已知"，进而解决的03. 二元一次方程组的解法专项练习：2x-y = II1、方程组 x = 2y + l的解是(JX = 0f% = 7x = 3A.y=0 c)=7JDx=7=一 3:当X. y相等时，x=2、已知二元一次方程3x+4y=6,当x. y互为相反数时，x=» y=3、若2a"5b如与4a叫T是同类项，则a= b=4、对于关于X、y的方程y=kx+b, k

10、比b大1,且当x=2时,y= 2,则k、b的值分别是（5、6、7、8、9、丄_2 A 亍丐若 3a+2b=4,B21C.-2J2a-b=5.则 5a+b=2x+y = l4已知h + 2y = 8,那么xy的值是若(3x2y+l) 2+3x-3y-3=0,则 x=X = 1 _和 已知方程mx+ny=10有两个解，分别是卜=工X + y = 3k关于X、y的二元一次方程l3x-2y = 4k的解为_2x+ y = aiy=_则片10、已知 lx 一 2y = ", aHO.则）' =x + y = aqH、如果二元一次方程组匕-y = 4d的解是二元一次方程3x-5y-28=

11、a的一个解，那么a的值是*2rV4YA32x + 3y = 52xx + 8 V = 22< *(2)4x-y = 3(3)f b=12. 若2a+3b=4和3abn5能同时成立，则a三13. 解下列方程组3x y = 55x + 3y 13 = 08x + 3y + 2 = 0Fx+ y = 8<4% + 5y + 8 = 0(5)5x-2(x + y) = -l2x-3y = i y +1 _ X + 23x + 2y = m10若关于X、y的二元一次方程组l3x + 5y = w-l的解x与y的差是7,求m的值。ax + 5y = 15411、思考：、已知甲、乙两人共同解方程

12、组l4xby = -2,如果甲看错了方程中的a,得方程组的解x = _3fx = 5为I而乙看错方程中的b,得到方程组的解是I 请求/«叫（l°b2009的值.2x + y _ 2x _ y _ 1(2)、解方程 35实际问题与二元一次方程组 知识点 列方程组解决实际问题的基本思想1、利用二元一次方程组解决实际问题的过程:2、知识整合，体会把实际问题转化为数学方程组的过程，感受方程组是刻画现实世界的有效数学模型，进一 步体会数学建模思想，问题转化思想。3、列方程组解决实际问题的一般步骤：、(7X练习.和差倍分问题、几何图形问题、产品配套问题（4）、盈亏问题匸程问题、增长率问

13、题（7X数字问题3.练习题、行程问题、浓度问题Q叭足球积分问题、一个学生有中国邮票和外国邮票共325張, 国邮票和外国邮票齐多少张？中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少2张，这个学生有中、已知梯形的而积是42cm2,高是6cm.它的下底比上底的2倍少1cm,求梯形的上下底。、如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？、运往灾区的两批货物，第一批共480吨，用8节火车车厢和20辆汽车正好装完：第二批共运524吨，用 10节火车车厢和6辆汽车正好装完，求毎节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？、（一千零一夜）中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的-只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来-只，则树下的鸽子就是整个鸽群的丁若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？iix + hy = 2,（创新题）在解方程组，时，哥哥正确地解得cx-7y = 8b_2.'弟弟因把c写错而解得、x = -2. y = 2a+b+c的值.三元一次方程组解法举例知识点 叫三元一次方程(组片练习：在下列方程中，是三元一次方程的在括号内打“J”，否则打“X”。(1) 2x+3y=i2Z ()